四川省成都市都江堰八一聚源高级中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

四川省成都市都江堰八一聚源高级中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数极值和导数的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=a+，若函数f（x）=ax+lnx存在极值，则f′（x）=0有解，即a+=0，即a=﹣，∵x＞0，∴a=﹣＜0，则“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件，故选：B2.给出定义：若x∈（m﹣，m+]（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）在x∈（0，1）上是增函数；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．其中正确命题的序号是（）A．②③④ B．②③ C．①② D．②④参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①x∈（0，1）时，可得f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，从而可得函数的单调性；②利用新定义，可得{k﹣x}=k﹣m，从而可得f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）；③验证{x+1}={x}+1=m+1，可得f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x）；④由上，在同一坐标系中画出函数图象，即可得到当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．【解答】解：①x∈（0，1）时，∴f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，函数在（﹣∞，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，故①不正确；②∵x∈（m﹣，m+]，∴k﹣m﹣＜k﹣x≤k﹣m+（m∈Z）∴{k﹣x}=k﹣m∴f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）∴函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈z）对称，故②正确；③∵x∈（m﹣，m+]，∴﹣＜（x+1）﹣（m+1）≤，∴{x+1}={x}+1=m+1，∴f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x），∴函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④由题意，当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．∴正确命题的序号是②③④故选A．3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是A．46,45,56

B．46,45,53；C．47,45,56；

D．45,47,53参考答案：A略4.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5.在中，已知，则此三角形有

（

）A．一解

B．两解

C．无解

D．无穷多解参考答案：B略6.如果执行下面的程序框图，那么输出的是

(

)ks5u（A）2550

(B)—2550

(C)

2548

(D)—2552参考答案：C7.椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B略8.设集合，．若，则实数必满足（）．Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D略9.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为．【解答】解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．10.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（

）.A.演绎推理

B.类比推理

C.合情推理

D.归纳推理参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．参考答案：1，1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1．12.在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为_____________人．

参考答案：略13.已知函数（m∈R）在区间[－2，2]上有最大值3，那么在区间[－2，2]上，当x=_______时，f(x)取得最小值。参考答案：－2【分析】利用导数求得函数的单调区间，结合函数在上的最大值为2求得m的值，根据区间端点的函数值，求得函数在上的最小值.【详解】，故函数在或时单调递增，在时单调递减.故当时，函数在时取得极大值，也即是这个区间上的最大值，所以，故.由于，.故函数在时取得最小值.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间以及最值，考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法，属于中档题.14.如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MF⊥OA，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（a＞b＞0），求得C和M的坐标，运用O，C，M共线，即有kOC=kOM，再由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（a＞b＞0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分点（靠近点B），可得C（，），即（，），由O，C，M共线，可得kOC=kOM，即为=，即有b=2c，a==c，则e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的有关知识，考查运算能力，属于中档题．15.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为__________．参考答案：甲第3次考试才通过科目二，则前两次都未通过，第3次通过，故所求概率为.填16.设复数，，在复平面上所对应点在直线上，则=

。参考答案：17.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如下数据：

患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计重污染地区10313971500轻污染地区1314871500总计11628843000能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？参考数据：P（K2≥k0）0.0100.0050.001

k06.6357.87910828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】直接利用独立重复试验K2的公式求解即可．【解答】解：由公式得K2的观测值k=≈72.636．因为72.636＞10.828，即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关．19.（本小题满分12分）．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利（元），与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系见表：345678966697381899091已知，，．（1）求；

（2）画出散点图；（3）判断纯利与每天销售件数之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．参考公式：参考答案：20.已知函数＝x3－ax2＋bx＋c的图象为曲线E.（1）若函数可以在x＝－1和x＝3时取得极值，求此时a，b的值；（2）在满足（1）的条件下，<2c在x∈[－2，6]恒成立，求c的取值范围.参考答案：解：（1）若函数可以在x＝－1和x＝3时取得极值，则＝3x2－2ax＋b＝0有两个解x＝－1，x＝3，易得a＝3，b＝－9.（2）由（1）得＝x3－3x2－9x＋c，根据题意：c>x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）恒成立，∵函数g(x)＝x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）在x＝－1时有极大值5（用求导的方法）且在端点x＝6处的值为54，∴函数g(x)＝x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）的最大值为54，∴c>54.

略21.（本小题满分12分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求；(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.参考答案：（1）的二项式系数是，的二项式系数是.依题意有………1分……………4分（2）依题意，得…………………5分即

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