2021-2022学年上海市杨浦区国和中学八年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年上海市杨浦区国和中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是二项方程的是(

)A.2x2=0 B.x2−2.下列方程中，有实数根的方程是(

)A.2x4+1=0 B.x3.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线A. B. C. D.4.如果AB是非零向量，那么下列等式正确的是(

)A.AB=BA B.|AB5.顺次联结四边形ABCD各边中点得到的四边形是菱形，那么AC与BA.垂直 B.相等 C.互相平分 D.互相平分且垂直6.下列命题中，是真命题的是(

)A.一组对边平行，一组对角互补的四边形是平行四边形

B.一组对边平行，一组对角互补的四边形是等腰梯形

C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是等腰梯形二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.若点(3,a)在一次函数y=38.方程x4−9=09.方程2x+3=x10.确定事件的概率是______．11.关于x的方程(a−2)x12.已知方程x2+13x−xx213.从1，2，3，4这四个数字中任取一个数，取出的数为素数的概率是______．14.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是______边形．15.如图，已知梯形ABCD中，AB//CD，DE//CB，点E在A

16.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD17.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将▱ABCD翻折使点B与点D重合，点A落在点E，已知∠AOB=α18.平行四边形ABCD中，两条邻边长分别为6和8，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E，点F是

三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

解方程：x+x20.(本小题6.0分)

解方程组：x2+21.(本小题6.0分)

如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD上．

(1)填空：BC−BA=______22.(本小题6.0分)

甲、乙两个工程队要在规定的时间内完成一项工程，甲队单独做可以提前2天完工，乙队单独做要延期5天完成，现在两个工程队先合作4天，余下的由乙队继续去做正好如期完工，求这项工程规定的时间是多少天？23.(本小题6.0分)

A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回，它们各自离A地的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系图象如图所示．

(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；

(224.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD>BC，AB=DC，E是AD.上方一点，分别联结EA、ED、EB25.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,4)，点C(5,0)，点B在第一象限内，BA⊥y轴，且AB：OA=3：2．

26.(本小题12.0分)

如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，P是下底BC上一动点(点P与点B不重合)，AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°<∠B<

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：12x3−1=0为二项方程．

故选：2.【答案】B

【解析】解：A、整理得：x4=−12，故次方程无解；

B、整理得x3=−1，解得：x=−1，符合题意；

C、整理得x−1=−33.【答案】B

【解析】解：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，

∴k<0，b>0，

∴−k>0，

∴直线y=bx4.【答案】B

【解析】解：∵AB是非零向量，

∴|AB|=|BA|，5.【答案】B

【解析】解：连接AC、BD，

∵E、F分别是AB、BC的中点，

∴EF=12AC，

同理可得，FG=12BD，GH=12AC，EH=12BD，

当AC=BD时，EF6.【答案】C

【解析】解：一组对边平行，一组对角互补的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，不符合题意；

一组对边平行，一组对角互补的四边形不一定是等腰梯形，故B是假命题，不符合题意；

一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故C是真命题，符合题意；

一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故D是假命题，不符合题意；

故选：C．

根据平行四边形，等腰梯形的判定，逐项判断即可．

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，等腰梯形的判定．

7.【答案】10

【解析】解：把点(3,a)代入一次函数y=3x+1

得：a=9+1=10．8.【答案】x=3或【解析】【分析】

本题考查了解一元高次方程，解题的关键是将方程左边因式分解，把原方程降次，化为一元二次方程．

将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．

【解答】

解：由x4−9=0得(x2+3)(x2−3)=0，

∴x2+39.【答案】x=【解析】【分析】

首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．

本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．

【解答】

解：两边平方得：2x+3=x2

∴x2−2x−3=0，

解方程得：x1=3，x2=−110.【答案】0或1

【解析】解：确定事件包括必然事件和不可能事件，

必然事件的概率为1，

不可能事件的概率为0，

故答案为0或1．

确定事件包括必然事件和不可能事件，再根据必然事件和不可能事件的概率解答即可．

本题主要考查了确定事件的定义，确定事件包括必然事件与不可能事件，难度适中．

11.【答案】x=【解析】解：∵a≠2，

∴a−2≠0，

∵(a−2)x=a2−4(a≠2)，

∴(12.【答案】3y【解析】解：设xx2+1=y，

原方程变形为：13y−y=2，

化为整式方程为：313.【答案】12【解析】解：1，2，3，4这四个数字中素数有2和3共2个，

∴从1，2，3，4这四个数字中任取一个数，取出的数为素数的概率是24=12，

故答案为：12．

用素数的个数除以数据总数即可求得答案．14.【答案】十

【解析】解：设这个多边形有n条边．

由题意得：(n−2)×180°=360°×4，

解得n=10．

则这个多边形是十边形．

故答案为：十．

15.【答案】16

【解析】解：∵AB//CD，DE//CB，

∴四边形EBCD是平行四边形，EB=4，

∴EB=CD=4，ED=BC，

又∵梯形ABCD的周长为24，

∴AB+BC+CD+AD=24，E16.【答案】8

【解析】解：过D点作DF//AC交BC的延长线于F，如图，

∵梯形ABCD为等腰梯形，

∴AC=BD，

∵AD//BC，DF//AC，

∴四边形ACFD为平行四边形，

∴DF=AC=BD，AD=CF，

∵AC⊥BD，

∴DF17.【答案】90°【解析】解：如图所示：

由折叠的性质可得：∠AOB=∠EOF=∠COF，OE=OA=OC，

在△OEF和△OCF中，

OE=OC∠EOF=∠COFO18.【答案】5或2

【解析】解：①如图1中，当AB=6，BC=8时，延长AE交BC于M．

∵AD//BC，

∴∠DAM=∠AMB，

∵∠DAM=∠BAM，

∴∠BAM=∠AMB，

∴AB=BM=6，

∴CM=BC−BM=2，

∵∠DAB+∠ABC=180°，

∴∠EAB+∠EBA=1219.【答案】解：整理得x−3=3−x，

两边平方得x−3=9−6x+x【解析】可把不带根号的式子整理到一边，两边平方，化为整式方程求解．

本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．

20.【答案】解：x2+4xy+4y2=9 ①x2+xy=0 ②

由①得：(x+2y)2=9，

x+2y=±3，

由②得：x【解析】先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可．

本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．

21.【答案】AC

A【解析】解：(1)BC−BA=AC；BC+DE=AE．

故答案为：AC，AE；22.【答案】解：设这项工程规定的时间是x天，则甲队单独做需要(x−2)天完工，乙队单独做要(x+5)天完成，

由题意得：4x−2+xx【解析】设这项工程规定的时间是x天，则甲队单独做需要(x−2)天完工，乙队单独做要(x+23.【答案】解：(1)当0≤x≤6时，设甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为y=mx，

把(6,600)代入y=mx，

6m=600，

解得m=100，

∴y=100x；

当6<x≤14时，设甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

把(6,600)、(14,0)代入y=kx【解析】【试题解析】

(1)根据函数图象可以得到甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；

(2)根据(1)求得函数解析式，可以得到当x=7时的

24.【答案】证明：∵AB=DC，

∴∠BAD=∠CDA，

∵EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA，

∵∠EAB=∠BAD+∠EAD，∠EDC=∠CDA【解析】证明△ABE≌△CDE(SAS25.【答案】解：(1)∵AB：OA=3：2，A(0,4)，

∴BA=6，

∵BA⊥y轴，

∴B(6,4)，

设直线BC的表达式为y=k

x+b(k≠0)，

则6k+b=45k+b=0，

解得