四川省成都市牟礼中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

四川省成都市牟礼中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sinα+cosα=，则sin2α的值为（）A． B．± C．﹣ D．0参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sin2α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，则sin2α=﹣，故选：C．2.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】设等差数列的公差为，由题意列出方程组，求得的值，进而利用公式，求得，即可得到答案．【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得，所以，，故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，其中解答中根据题意求得得出数列的首项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的()A.①② B.①③C.②③ D.①②③参考答案：A试题分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：A考点：互斥事件与对立事件．

4.下列四种说法正确的个数有（

）①若A，B，C为三个集合，满足，则一定有；②函数的图像与垂直于x轴的直线的交点有且仅有一个；③若,则；④若函数f(x)在[a，b]和[b，c]都为增函数，则f(x)在[a，c]为增函数.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C5.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．a+b≥ C．D．参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D6.若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（） A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． 以上都有可能参考答案：D考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 分类讨论．分析： 根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解答： 分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D点评： 本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．8.函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣1，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣1，2] D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：﹣1≤x≤2．∴原函数的定义域为：[﹣1，2]．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．9.已知为等比数列，为其前n项和。若，则＝A.75

B.80

C.155

D.160参考答案：A10.已知（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间[1,+∞)上是单调递增函数，则f(1)的取值范围是

▲

.参考答案：[3,+∞)由题意得函数图象的对称轴为，∵函数在区间上是单调递增函数，∴，解得．又，∴．即的取值范围是．

12.已知______.参考答案：13.函数有__________个零点．参考答案：见解析当时，，得，当时，，得，∴函数，恒成立．所以时，单调递增，，，所以存在且只在存在一个使得．所以零点个数共有个．

16．函数与互为反函数，且的图像过点，则__________．【答案】【解析】本题主要考查反函数．因为函数与函数互为反函数，函数经过点，所以函数经过点，即，，所以，所以，所以．故本题正确答案为．14.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,则的解析式为

.参考答案：略15.函数的定义域是

.参考答案：16.已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是

.参考答案：略17.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间上单调，当时，f(x)取得最大值5，当时，f(x)取得最小值-1.（1）求f(x)的解析式（2）当时，函数有8个零点，求实数a的取值范围。参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由函数的最大值和最小值求出，由周期求出ω，由特殊点的坐标出φ的值，可得函数的解析式．（2）等价于时，方程有个不同的解.即与有8个不同交点，画图数形结合即可解得．试题解析：（1）由题知，..又，即，的解析式为.（2）当时，函数有个零点，等价于时，方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有，即.实数的取值范围是.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.19.（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO。（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AB=2，BC=，求AD的长。（结果保留根号）参考答案：解：（1）

∴△ADB∽△OBC20.求经过两直线与的交点M，且与直线平行的直线的方程，并求与之间的距离。参考答案：直线方程：，距离为：【分析】由方程组，可得交点M．又所求直线与直线2x+y+5＝0平行，可得k＝﹣2．再利用点斜式即可得出．利用两条平行线间的距离公式求出l1与l2间的距离即可．【详解】由方程组，解得x＝﹣1，y＝2．所以交点M（﹣1，2）．又因为所求直线与直线2x+y+5＝0平行，所以k＝﹣2．由点斜式得所求直线方程为y﹣2＝﹣2（x+1）．即2x+y＝0．l1与l2间的距离d＝．【点睛】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式方程，考查两条平行线间的距离公式，属于基础题．21.对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（I）已知二次函数f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（II）设f（x）=2x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（III）设f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（I）由已知中“局部奇函数”的定义，结合函数f（x）=ax2+2bx﹣3a，可得结论；（II）若f（x）=2x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，则2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，进而可得实数m的取值范围；（III）若f（x）是定义域R上的“局部奇函数”，则f（﹣x）+f（x）=0有解，求出满足条件的m的取值范围后，再求其补集可得答案．【解答】解：（I）f（﹣x）+f（x）=0，则2ax2﹣6a=0得到有解，所以f（x）为局部奇函数．…（II）由题可知2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，，…设，，所以，所以．…8分（III）若f（x）为局部奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0有解，得4x﹣m?2x+1+m2﹣3+4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3=0，令2x+2﹣x=t≥2，从而F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解．…①F（2）≤0，即；②，即，综上1﹣，…故若f（x）不为局部奇函数时．…22.（本题满分16分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：

（1）根据图象求、的值；

（2）若市场需求量为，它近似满足．当时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值