四川省德阳市八角中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

四川省德阳市八角中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴?0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．2.若向量满足：，且则与的夹角是（）。A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设且，则锐角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．5.如图是某市夏季某一天从6时到24时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天20时的气温大约是(A)11℃

(B)13℃

(C)27℃

(D)28℃参考答案：B根据图像可知，，解得，，解得，当时，函数取得最大值，所以，解得，所以函数解析式是，，故选B.

6.在△ABC中，若，则（

）A.15° B.75° C.75°或105° D.15°或75°参考答案：D分析：先根据正弦定理求C，再根据三角形内角关系求A.详解：因为，所以所以因此，选D.点睛：在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．7.下列函数中，既为偶函数，又在(0，+∞)上为增函数的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2参考答案：C8.若a>b，则下列各项正确的是（

）A．ac>bc

B．ax2>bx2

C．a2>b2

D．a2x>b2x参考答案：D9.M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．相切或相交参考答案：C10.棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（

）A.

B.2

C.3

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S—ABC的体积为________．参考答案：12.函数的定义域为

参考答案：略13.已知，，则tanα的值为．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据诱导公式，可得cosα=，进而利用同角三角函数的基本关系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数的基本关系公式，难度基础．14.直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是．参考答案：5【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：=5．故答案为：5．15.在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD=

，AC=

．参考答案：，．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC为直径，根据正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四点共圆，AC为直径，∴AC==．故答案为：，．【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．16.三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，其最小内角的弧度数为．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】设最小的角为α，则其它的两个角为2α、3α，再利用三角形的内角和公式求得α的值．【解答】解：∵三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，设最小的角为α，则其它的两个角为2α、3α．再由三角形的内角和公式可得α+2α+3α=π，可得α=，故其最小内角的弧度数为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角形的内角和公式的应用，属于基础题．17.已知△ABC的内角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________。参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故.

（2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略.

所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.

（3）由题意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 设，，，由得设,,所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为.略19.如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，

（1）找出图中与共线的向量；（2）找出图中与相等的向量；（3）找出图中与｜｜相等的向量；（4）找出图中与相等的向量.

参考答案：解析：∵E、F分别是AC、AB的中点∴EF∥BC且EF＝BC又因为D是BC的中点∴①与共线的向量有：，②与的模大小相等的向量有③与相等的向量有：20.（12分）如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）．（1）求实数m的值；（2）求的值．参考答案：（Ⅰ）根据题意得：=1，且m＜0，

解得：m=﹣；（II）略21.参考答案：解：（Ⅰ）取PC中点M，连ME，MF.∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE=，∴AE//FM，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形.∴AF//EM.∵AF平面PCE，AF//平面PCE.

……………（6分）（Ⅱ）延长DA，CE交于N.过A作AH⊥CN于H，连PH．∵PA⊥平面ABCD，.平面.又平面，.∴∠PHA为二面角P—EC—A的平面角.∵AD=10，CD=15，∴CN=25，即.又,∴AH=..∴二面角P—EC—A的大小为．……………（12分）

22.（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为．（1）写出关于的函数关系式