四川省成都市三圣中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

四川省成都市三圣中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为()A．75°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C设侧棱与底面所成的角为，则，所以侧棱与底面所成的角为45°。2.一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C，有一个正根和一个负根的充要条件是即，则其充分不必要条件是.3.k＞9是方程表示双曲线的（） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案：B【考点】双曲线的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】k＞9?方程表示双曲线；方程?k＞9或k＜4． 【解答】解：∵k＞9，∴9﹣k＜0，k﹣4＞0，∴方程表示双曲线， ∵方程表示双曲线， ∴（9﹣k）（k﹣4）＜0，解得k＞9或k＜4， ∴k＞9是方程表示双曲线的充分不必要条件． 故选：B． 【点评】本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用． 4.右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A、84，4.84

B、84，1.6

C、85，1.6 D、85，1.5参考答案：C5.已知x2+y2＝10,则3x+4y的最大值为（

）

A

5

B

4

C

3

D

2参考答案：A6.如果直线，平面满足∥，且，则必有（

）A.

B.∥且∥

C.∥且

D.参考答案：A7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．由增加的长度决定参考答案：A8.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率

()参考答案：B9.数列的前项和

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先根据三角形的中位线定理整出两队对边平行且相等，是一个平行四边形，再证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=90°，得到四边形是一个正方形．【解答】解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四边形EFGH为菱形．∵AC与BD成900∴菱形是一个正方形，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则不等式的解集为

．参考答案：12.已知函数=,则-＞-2的解集为_____________.参考答案：[-2,-1)∪（0,2]13.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为

时，其体积最大.参考答案：长为2m，高为1.5m.略14.有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算．【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，∴所求概率为．故选A．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数．15.设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是

参考答案：或或16.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是

参考答案：k≥或k≤-4略17.已知动圆和定圆内切，和定圆外切，设则

参考答案：225三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，平面，，，且，为线段上一点．（Ⅰ）求证：平面平面；(Ⅱ）若且，求证：平面，并求四棱锥的体积．参考答案：19.已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程.参考答案：（1）（2）或.试题分析：（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程；（2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值.试题解析：（1）由题意可得解得椭圆的方程为由题意可得以为直径的圆的方程为圆心到直线的距离为由，即，可得设联立整理得可得：，解方程得，且满足直线的方程为或考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.20.（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业生产甲乙两种产品各多少吨可获得最大利润。参考答案：设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，由题意得……4分获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，……8分由，解得A(3,4)．∵，∴当直线5x＋3y＝ω经过A点时，ωmax＝27.答：该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨各可获得最大利润。……12分21.参考答案：解析：（Ⅰ）证:∵侧面PAB垂直于底面ABCD,且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥侧面PAB.-------------3分（Ⅱ）证:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥侧面PAB,∴AD⊥侧面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,侧面PAD⊥侧面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在侧面PAB内,过点P做PE⊥AB.垂足为E,连结EC,∵侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC为PC在底面ABCD内的射影,-----------8分∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角,---------------------10分在△PAB和△BEC中,易求得PE=,在Rt△PEC中,∠PCE=450---------------------------------------12分22.（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=．（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求的范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值；（2）由（1）和内角和定理表示出B，由锐角三角形的条件列出不等式组，求出C的范围，由正弦定理、两角差的正弦公式、商的关系化简后，由正切函数的图象与性质求出答案．【解答】解：（1）由题意知，，由正弦定理