四川省广元市剑阁县沙溪中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省广元市剑阁县沙溪中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有

（

）A.280种

B.240种

C.180种

D.96种

参考答案：B2.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则等于A．2

B．

C．

D．-2参考答案：D略3.若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（

）A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.直线参考答案：D4.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．5.函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是(

)．A、2

B、1

C、0

D、由a确定参考答案：C略6.抛物线的焦点坐标为（

）A.（，0）

B.（0，）

C.（，0）

D.（0，－1）参考答案：B略7.下列结论中正确的是（）A．若a＞0，则（a+1）（+1）≥2 B．若x＞0，则lnx+≥2C．若a+b=1，则a2+b2≥ D．若a+b=1，则a2+b2≤参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】根据基本不等即可求出判断．【解答】解：对于A：（a+1）（+1）=1+1+a+≥2+2=4，故A不正确，对于B，当0＜x＜1时，lnx+＜0，故B不正确，∵a+b=1，则a2+b2≥=，当且仅当a=b=，故C正确，D不正确，故选：C．8.用数学归纳法证明，在证明等式成立时，等式的左边是A.1 B.C. D.参考答案：D【分析】由知，时，等式的左边是，即可得到答案。【详解】由知，时，等式的左边是，故答案为D.【点睛】本题考查了数学归纳法的步骤，考查了学生对基础知识的掌握情况，在平常学习中要重视基础知识。9.如图（1），把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到几何体的体积：V=﹣﹣+．【解答】解：把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到几何体的体积：V=﹣﹣+=1×1×1﹣﹣+=．故选：B．【点评】本题考查几何体的体积的求法，是中档题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想．10.已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点(a，b)是区域内的随机点．设该方程的两个实数根分别为x1、x2，则x1、x2满足0≤x1≤1≤x2的概率是A． B． C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为

．参考答案：12.已知

求的最小值_____________．参考答案：5

略13.奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数为f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜f（）sinx的解集是．参考答案：【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．可得函数g（x）在（0，π）上单调递减．奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g（x）为偶函数．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＜，利用单调性即可解出；x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＞=，利用单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．∴函数g（x）在（0，π）上单调递减．奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g（x）为偶函数．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＜，∴π＞x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＞=，∴．综上可得：x∈：．故答案为：．14.若函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，且对于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，则实数m的取值范围为．参考答案：[32，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，计算f′（2）的值，求出c的值，从而求出f（x）在[5，8]的单调性，得到函数的最大值，求出m的范围即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6；若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函数在（﹣∞，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，故c=6，对于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，即m≥f（x）max，x∈[5，8]，而f（x）=x（x﹣6）2，f′（x）=3x2﹣24x+36=3（x﹣2）（x﹣6），令f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，令f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，故f（x）在[5，6）递减，在（6，8]递增，f（x）的最大值是f（5）或f（8），而f（5）=5，f（8）=32，故m≥32，故答案为：[32，+∞）．15.若对一切，不等式恒成立,则的取值范围是

.参考答案：16.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，.现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（，）有最大值，则.其中的真命题有

。（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④略17.

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为△ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.参考答案：（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期π.（2）==－,

所以,

因为C为锐角,

所以,又因为在ABC中,

cosB=,

所以

,

所以19.如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,，点是线段的中点.（1）求证：面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：取中点,连则,且∴是平行四边形,∴∵平面,平面,∴平面（2）如图，建立空间直角坐标系，则因为点是线段的中点，则，，又.设是平面的法向量，则.取，得，即得平面的一个法向量为.由题可知，是平面的一个法向量.设平面与平面所成锐二面角为，因此，.20.(本题满分12分)设全集，已知集合，集合，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）记集合，集合，若，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵集合，∴，

………2分∴

………4分…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴

………8分又集合∴，解得

………11分∴实数的取值范围是

………12分21.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元．如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多？（不到100人不组团）参考答案：【考点】3T：函数的值．【分析】设有x人参加旅行团，收费共y元，由题意有y=1000x﹣5（x﹣100）x，（100≤x≤180）．由此能求出结果．【解答】解：设有x人参加旅行团，收费共y元，则由题意有：y=1000x﹣5（x﹣100）x，（100≤x≤180）．整理函数关系式得：y=﹣5x2+1500x=﹣5（x﹣150）2+112500．所以当x=150人时，旅行社的收费最多