四川省德阳市两路口中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

四川省德阳市两路口中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个非零向量满足|+|+|﹣|=2||，则向量与的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】将满足|+|+|﹣|=2||，将各项平方转化，能得=0，=3，利用夹角余弦公式计算，注意等量代换．【解答】解：由已知得由①得出=0，将②展开并代入整理得：=3，∴（）?（）==2，cosθ===所求夹角是，故选B【点评】本题考查向量的数量积、模、夹角的运算，本题的关键是将已知转化，得出的两条关系，在解题过程中进行等量代换．属于中档题．2.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为(

)

A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11

B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3

D.以上都不正确参考答案：B略3.若点M（）为平面区域上的一个动点，则的最大值是(

)A．?1

B．

C．0

D．1参考答案：D4.如图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A.20＋3

B.24＋3

C.20＋4

D.24＋4

参考答案：A5.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体．【分析】判断球心的位置，设正方形的边长，利用勾股定理求出边长，然后求解四边形的面积．【解答】解：球心在平面BCC1B1的中心O上，BC为截面圆的直径，∴∠BAC=90°，底面外接圆的圆心N位于BC的中点，△A1B1C1的外心M在B1C1中点上，设正方形BCC1B1的边长为x，Rt△OMC1中，OM=，，OC1=R=1，∴，即x=，则AB=AC=1，∴故选：C．【点评】本题考查与球有关的几何体的问题，考查勾股定理，空间点、线、面的位置关系的应用．6.设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，1] D．[0，1]参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】令y﹣x=n，x+1=m，把已知的不等式转化为关于m，n的不等式组，把s=转化为，作出关于m，n的约束条件的可行域后由斜率公式得答案．【解答】解：令y﹣x=n，x+1=m，则x=m﹣1，y=m+n﹣1，代入，得．作出可行域如图，s=化为．分别联立方程组，解得：A（2，﹣1），C（1，1）．∴的范围为．故选：C．7.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA=（）（A）3（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即为球心，半径为,所以球的体积为，解得，故选B．

8.已知,则（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x),f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)=|xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为(

)

A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：B10.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，

规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（

）

A.60%，60

B.60%，80

C.80%，80

D.80%，60参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若”的逆否命题是

参考答案：12.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点若的面积，则的大小为________

.参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段。N1

解析：∵△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于E，∴∠BAE=∠CAD，∵∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，∴∠AEB=∠ACD，∴△ABE∽△ADC，∴，即AB?AC=AD?AE，∵S=，且S=，∴AB?AC?sin∠BAC=AD?AE，∴sin∠BAC=1，又∵∠BAC是三角形内角，∴∠BAC=．故答案为：．【思路点拨】由题设条件推导出△ABE∽△ADC，从而得到AB?AC=AD?AE，再由S=，且S=，能求出sin∠BAC=1，由此能求出∠BAC．13.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是．参考答案：2考点： 向量在几何中的应用．专题： 转化思想．分析： 令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可解答： 解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，的最大值是2故答案是2点评： 本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．14.口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是

▲

．参考答案：略15.若函数，则的定义域是

.

参考答案：16.在三个数中，最小的数是_______．参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】

故答案为：17.已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)=1且对任意都有f(x+3)=f(x)，则f(2014)=▲．参考答案：1【知识点】函数的奇偶性与周期性B4由f(x+3)=f(x)得T=3，则f(2014)=f（1）=f(-2),f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(2014)=f（2）=1【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性求解。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点为曲线上任意一点，、，直线的斜率之积为．（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）设点，则整理得：故曲线的轨迹方程为：.

……5分（II）假设存在直线满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交．①当直线的斜率时，设直线为：联立，化简得：由，解得设点，，则

取的中点，则，则即，化简得，无实数解，故舍去．②当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为．综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为．……………12分19.(本题满分14分)在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球．现分别从每一个口袋中各任取2个球，设随机变量为取得红球的个数.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）求的数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）由题意的取值为0，1，2．则；

；；所以的分布列为012P

（Ⅱ）的数学期望：.

略20.已知函数f（x）=9x﹣2a?3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）设t=3x，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的对称轴为t=a，当a=1时，即可求出f（x）的值域；（2）由函数φ（t）的对称轴为t=a，分类讨论当a＜时，当≤a≤3时，当a＞3时，求出最小值，则h（a）的表达式可求；（3）假设满足题意的m，n存在，函数h（a）在（3，+∞）上是减函数，求出h（a）的定义域，值域，然后列出不等式组，求解与已知矛盾，即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=9x﹣2a?3x+3，设t=3x，t∈[1，3]，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴为t=a．当a=1时，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]递增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函数f（x）的值域是：[2，6]；（Ⅱ）∵函数φ（t）的对称轴为t=a，当x∈[﹣1，1]时，t∈[，3]，当a＜时，ymin=h（a）=φ（）=﹣；当≤a≤3时，ymin=h（a）=φ（a）=3﹣a2；当a＞3时，ymin=h（a）=φ（3）=12﹣6a．故h（a）=；（Ⅲ）假设满足题意的m，n存在，∵n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a，∴函数h（a）在（3，+∞）上是减函数．又∵h（a）的定义域为[m，n]，值域为[m2，n2]，则，两式相减得6（n﹣m）=（n﹣m）?（m+n），又∵n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，与n＞m＞3矛盾．∴满足题意的m，n不存在．21.（本小题满分12分）已知四棱柱中所有棱长都为2，底面ABCD为正方形，侧面DD1C1C⊥底面ABCD，∠D1DC=60°（Ι）证明:平面CDD1C1⊥平面DAA1D