四川省宜宾市高县复兴镇中学2022年高一数学理月考试题含解析

四川省宜宾市高县复兴镇中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝参考答案：D2.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14参考答案：B【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．3.下列函数为幂函数的是（）A．y=x2﹣1 B．y= C．y= D．y=﹣x3参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义即可判断出．【解答】解：根据幂函数的定义可知：y=x﹣2=是幂函数．故选：C．4.在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

① ② ③ ④A.1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：C6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A．{k|k≥或k≤﹣4} B．{k|﹣4≤k≤} C．{k|﹣≤k＜4} D．以上都不对参考答案：A【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，由一元二次不等式的几何意义可得（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，解可得k的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则A、B在l的两侧或在直线上，则有（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，即（k+4）（4k﹣3）≥0，解可得k≥或k≤﹣4，即k的取值范围是{x|k≥或k≤﹣4}；故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式表示平面区域的问题，注意直线与线段相交，即线段的2个端点在直线的两侧或在直线上．8.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（

）A.120 B.200 C.100 D.150参考答案：A【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【详解】由题意可得，解得，故选：A.【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.9.已知点，向量，则向量（▲）A.(0,－1)

B.(1,－1)

C.(1,0)

D.(－1,0)参考答案：A10.已知，，三地在同一水平面内，地在地正东方向2km处，地在地正北方向2km处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解=_________参考答案：

12.已知向量，，若，则

．参考答案：13.函数f（x）=log2（x2+x）则f（x）的单调递增区间是．参考答案：（0，+∞）【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】令u=x2+x，则y=log2u，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．【解答】解：函数f（x）=log2（x2+x）的定义域为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），令u=x2+x，则y=log2u为增函数，当x∈（﹣∞，﹣1）时，u=x2+x为减函数，此时f（x）=log2（x2+x）为减函数，当x∈（0，+∞）时，u=x2+x为增函数，此时f（x）=log2（x2+x）为增函数，即f（x）的单调递增区间是（0，+∞），故答案为：（0，+∞）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．14.若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：[－4，0]略15.向量，且，则m=_____；____．参考答案：3

【分析】根据向量垂直可得对应相乘相加等于0即可得，再根据向量的加法及摸长公式即可得。【详解】16.已知三棱锥P﹣ABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=×4×5=10，∵三棱锥P﹣ABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答案为：17.=．参考答案：﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案为：﹣2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和满足，求的值．参考答案：（1）为以为首项，为公比的等比数列是以为首项，公比为的等比数列，原式=19.某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是:Q=－t+40(0<t≤30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则

4分

6分

10分因为900<1125，所以最大值是t=25，销售金额的最大值是1125元。

11分答:这种商品日销售金额的最大值是1125元，日销售金额最大的一天是30天中的第25天.

12分

20.已知是不为零的常数，二次函数的定义域为R，函数为偶函数．函数的定义域为．(1)求的值；（2）当、时，求函数的值域；(3)是否存在实数、，使函数的值域为？如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)，

，

由为偶函数，知恒成立，得，

∴．

（2），对称轴为直线．

当、时，定义域为．在上递增，此时函数值的集合为，即；在上递减，此时函数值的集合为，即（如图）；所以，当、时，函数的值域为．

(3)存在实数、，使函数的值域为．讨论如下：①当时，函数在递增．若函数值域为，

则，

即、是方程的两根，而方程的两根是、，所以由<得，、．

②当时，若，函数的最大值为，则，相互矛盾．

若，函数在递减，函数值域为，则．两式相减后，变形得，而，所以，，即，代入得，此方程无实解，此时不存在、．综上所述，存在实数、，使函数的值域为．

略21.已知函数，求（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递增区间（3）求f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）；（2）单调递增区间为；（3），.试题分析：（1）由和差角公式及二倍角公式化简得：，进而得最小正周期；（2）由可得增区间；（3）由得，根据正弦函数的图象可得最值.试题解析：(1).的最小正周期.（2）由

解得函数单调递增区间为(3)当时，，当时，，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.22.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数