四川省宜宾市屏山县中学校2023年高二数学文月考试卷含解析

四川省宜宾市屏山县中学校2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(cosx+1)dx等于（）A．1 B．0 C．π D．π+1参考答案：C【考点】定积分．【分析】求出原函数，即可求出定积分．【解答】解：原式=（sinx+x）=π，故选C．2.已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为()A．75°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C设侧棱与底面所成的角为，则，所以侧棱与底面所成的角为45°。3.椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A4.已知，则（

）A．e2

B．e

C．

D．不确定参考答案：B略5.下列所示的四幅图中,可表示为的图像的只可能是（

）参考答案：D略6.已知函数为偶函数，其图象与直线y=1的某两个交点横坐标为、，若的最小值为π，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A由已知函数为偶函数，可得，因为函数的最大值为1，所以的最小值为函数的一个周期，所以其周期为，即，所以，故选A.

7.抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D略8.已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠﹣}，则a2+b2﹣a﹣b的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．【分析】根据一元二次不等式的解集得到a，b满足的条件，利用配方法结合基本不等式进行求解即可．【解答】解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠﹣}，∴，则a＞0且ab=1，则a2+b2﹣a﹣b=（a+b）2﹣（a+b）﹣2ab=（a+b）2﹣（a+b）﹣2=（a+b﹣）2﹣，∵a+b≥2=2，∴当a+b=2时，a2+b2﹣a﹣b取得最小值此时a2+b2﹣a﹣b=22﹣2﹣2=0，故选：A【点评】本题主要考查一元二次不等式以及基本不等式的应用，利用配方法和转化法是解决本题的关键．9.若变量满足约束条件则的最大值为(

)A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B10.已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：略12.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则

▲

．参考答案：略13.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（

）

A.9901

B.9902

C.9903

D.9900参考答案：A14.某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．参考答案：【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从3名教师中选派2名共有：种选法2名男教师参加培训有1种选法所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.15.在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为__________.参考答案：ρ=4cosθ略16.在北纬60°圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于（R为地球半径），则这两地间的球面距离为_______.参考答案：【分析】设甲、乙两地分别为，地球的中心为，先求出北纬60°圈所在圆的半径，再求A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段AB的长，解三角形求出的大小，利用弧长公式求这两地的球面距离.【详解】设甲、乙两地分别为，北纬圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于（为地球半径），（是两地在北纬60圈上对应的圆心角），故.所以线段设地球的中心为，则是等边三角形，所以，故这两地的球面距离是.【点睛】本题考查球面距离及相关计算，扇形弧长和面积是常用公式，结合图形是关键.17.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线化成标准方程，求得a2=b2=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，所以p的值为4．【解答】解：∵双曲线x2﹣y2=2的标准形式为：，∴a2=b2=2，可得c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，∴=2，可得p=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1,DABC=900,AA1=2，M为棱AA1上一点，且B1M与平面ACC1所成角为300。（1）确定M的位置，并证明你的结论；（2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值;（3）求点B到平面MB1C的距离.参考答案：（1）M为AA1中点（证略）………4分（2）过M作ME^BB1于E，则ME^平面BCC1B1，且E为BB1中点，过E作EF^B1C交于F，连MF，则MF^B1C∴DMFE为二面角M-B1C-B平面角。在RtDMEF中，ME=1，EF=∴tanDMFE==∴所求二面角M-B1C-C1的正切值为……8分（3）过E作EH^MF，则EH^平面MB1C∴EH的长为E到平面MB1C距离在RtDMEF中，求得：EH=又∵E为BB1中点∴B到平面MB1C的距离为2EH=………………12分注：本题也可用向量法处理；（3）问还可用等体积法算。19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱． （Ⅰ）求证：PC⊥AB； （Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质． 【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）设AB中点为D，连结PD，CD，推导出PD⊥AB，CD⊥AB，从而AB⊥平面PCD，进而PC⊥AB． （Ⅱ）由已知推导出，，，从而CD⊥PD，进而CD⊥平面PAB，由此能证明平面PAB⊥平面ABC． 【解答】证明：（Ⅰ）设AB中点为D，连结PD，CD，（1分） ∵侧面PAB为等边三角形，AP=BP， ∴PD⊥AB，（2分） 又AC=BC，∴CD⊥AB．（3分） ∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．（5分） ∵PC?平面PCD，∴PC⊥AB．（6分） （Ⅱ）由已知∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴，．（7分） 又△PAB为正三角形，且PD⊥AB，∴．（8分） ∵，∴PC2=CD2+PD2． ∴∠CDP=90°，∴CD⊥PD（9分） ∵CD⊥AB，∴CD⊥平面PAB，（11分） ∵CD?平面ABC，∴平面PAB⊥平面ABC．（12分） 【点评】本题考查线线垂直、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 20.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据正弦定理，，，代入原式，整理为，再公共辅助角公式化简，根据，计算角；（2）因为知道代入余弦定理，，得到，最后代入面积公式，计算面积．试题解析：（1）在△ABC中，由正弦定理得，即，又角为三角形内角，所以，即，又因为，所以．（2）在△ABC中，由余弦定理得：，则即，解得或，又，所以．考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．面积公式．21.（本小题满分12分）如图：正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=.CE=EF=1.(1)求证：AF∥平面BDE.(2)求证：CF⊥平面BDE

参考答案：22.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点