四川省凉山市德昌县第二中学2023年高二数学理期末试题含解析

四川省凉山市德昌县第二中学2023年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线xsinθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．∪[，π] D．∪[，π]参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．【解答】解：∵直线xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直线的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0倾斜角为α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈∪[，π）．故选：C．【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键，基本知识的考查．2.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：3.若方程

表示双曲线，则实数的取值范围是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数

（

）

A

B

C

D参考答案：D略5.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（）A．4和3B．﹣4和3C．﹣4和﹣3D．4和﹣3参考答案：C考点：两条直线平行的判定；直线的截距式方程．专题：待定系数法．分析：由直线在y轴上的截距为，可得=，解出n，再由直线平行可得=≠，求出m．解答：解：由题意得=，n=﹣3，直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，∴=≠，∴m=﹣4．故选C．点评：本题考查直线在y轴上的截距的定义，两直线平行的性质．6.(x4++2x)5的展开式中含x5项的系数为（

）A.160 B.210 C.120 D.252参考答案：D【分析】先化简，再由二项式通项，可得项的系数。【详解】，，当时，.故选D.【点睛】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数。7.曲线y=在区间[0，]上截直线y=2及y=-1，所得的弦长相等且不为0，则下列对A，α的描述正确的是

参考答案：A8.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理．【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解．【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种．故选D．9.已知随机变量ξ，η满足ξ+η=8，且ξ服从二项分布ξ～B（10，0.6），则E（η）和D（η）的值分别是（）A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6参考答案：B【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据变量ξ～B（10，0.6）可以根据方差的公式做出这组变量的方差，随机变量ξ+η=8，知道变量η也符合二项分布，即可得出结论．【解答】解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4，∵ξ+η=8，∴η=8﹣ξ∴Eη=E（8﹣ξ）=8﹣6=2，∴Dη=D（8﹣ξ）=2.4．故选：B．10.函数

的值域是()．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=的共轭复数为，则的虚部为

．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，则的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．12.“直线和直线平行”的充要条件是“

▲

”.参考答案：13.若公差为2的等差数列的前9项和为81，则

．参考答案：17

14.已知下列三个命题：（1）a是正数，（2）b是负数，（3）a+b是负数。选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题

。

参考答案：若a是正数，且a+b是负数，则b是负数.或：若①、③则②；15.已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=

．参考答案：（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2．16.椭圆的焦点分别是F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点.若的面积是20，则直线AB的方程是_______________________.参考答案：略17.若函数为奇函数，则___________.参考答案：【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案为【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,,点是的中点,作交于点.(1).求证:;(2).求证:;(3).求二面角的大小.

参考答案：（3）19.如图，已知梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长．参考答案：见解析．解：（1）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的法向量为，∴不妨设，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（2）解：∵，，设平面的法向量为，∴不妨设，∴，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．（3）解：设，，∴，∴，又∵平面的法向量为，∴，∴，∴或，∴当时，，∴，当时，，∴，综上．20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）中，椭圆长轴长是短轴长的倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交与A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为﹣，求斜率k的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，即可得到椭圆的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=k（x+1）代入椭圆方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，利用判别式以及韦达定理，结合中点坐标，求解即可．【解答】（本题满分12分）解：（1）由已知得，所以椭圆的标准方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=k（x+1）代入椭圆方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0．．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为AB中点的横坐标为，所以，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知椭圆C的方程为：，且平行四边形OMAN的三个顶点M，A，N都在椭圆C上，O为坐标原点．（1）当弦MN的中点为时，求直线MN的方程；（2）证明：平行四边形OMAN的面积为定值．参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）根据中点可得，利用点差法可得斜率，从而可得方程；（2）设出直线方程与椭圆联立，结合韦达定理，求出平行四边形的面积表达式，得出定值.【详解】（1）的中点坐标为，设，∴，∴，两式相减可得，即，∴，∴直线的方程为，即；证明（2）：当直线斜率不存在时，平行四边形为菱形，易得设直线的方程为：与椭圆相交于两点，设，将其代入得，即又，∴，∵四边形为平行四边形.∴∴点坐标为∵点在椭圆上，∴，整理得∴∵点到直线的距离为，∴.【点睛】本题主要考查直线方程的求解和椭圆中的定值问题，直线方程求解时，主要有待定系数法和点差法，点差法主要适用于已知弦中点求解方程的类型.椭圆的定值问题一般求解方法是：先求解目标的表达式，结合其它条件把目标式中未知量转化为一个，一般都可以消去参数得到定值.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于A、B两点.（1）求证：“如果直线l过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命