四川省乐山市第二中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

四川省乐山市第二中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】由，而推不出，“”是“充分不必要条件2.下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是(

)

A.y=cosx

B.y=－|x－1| C.y=ln

D.y=ex+e－x参考答案：D3.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（

）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得参考答案：C略4.若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＜2 C．a≥1 D．a＜1参考答案：A【考点】绝对值三角不等式．【分析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，问题转化为a≥f（x）min，求出a的范围即可．【解答】解：令f（x）=|x+1|+|﹣1|，①x≥1时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）递增，故f（x）min=f（1）=2，②0＜x＜1时，f（x）=x+，f′（x）=＜0，故f（x）在（0，1）递减，f（x）＞f（1）=2，③﹣1＜x＜0时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）递增，f（x）＞f（﹣1）=2，④x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣，f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减，f（x）＞f（﹣1）=2，综上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，即a≥f（x）min，故a≥2，故选：A．5.设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2013)＝1，则f(2014)＝

(

)A．3

B．2

C．－1

D．以上都不对参考答案：A略6.在△ABC中，若，则△ABC的形状是(

)．A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定参考答案：C【分析】根据正弦定理可求得；根据余弦定理可判断出，进而得到结果.【详解】由正弦定理可知：

，可知△ABC为钝角三角形本题正确选项：C【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状的问题，属于基础题.7.若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B．若α⊥β，l?α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若α∥β，l?α，n?β，则l与n平行、相交或异面，故A不正确；若α⊥β，l?α，则l∥β或l与β相交，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，l∥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．8.设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质．【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为=，可得答案．【解答】解：log512===．故选C．9.函数在区间上有最小值，则的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A10.若sinx?tanx＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．【点评】本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的对称中心是

．参考答案：令，，解得，故函数的对称中心为

12.设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f（x）≠g（x）；②f（2x）=0；③g（2x）=2g（x）；④f（x）+f（x+3）=1．其中正确的式子编号是

．（写出所有符合要求的式子编号）参考答案：②④【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据新定义，采用特值法依次证明即可得到结论．【解答】解：根据新定义：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正确；当x∈N时，2x一定是偶数，所以f（2x）=0正确；所以②正确；当x=2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故③错误；当x∈N时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f（x）和f（x+3）中有一个为0、一个为1，所以f（x）+f（x+3）=1正确．故答案为：②④13.已知△FOQ的面积为S，且．若，则的夹角θ的取值范围是．参考答案：（45°，60°）【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由向量的数量积公式得到与的乘积，把面积转化为含有角OFQ正切的表达式，由三角形面积的范围得到角OFQ正切值的范围，从而得到答案．【解答】解：∵，∴=，得：，由三角形面积公式，得：S=，∴S=﹣=﹣，∵，∴，，∴120°＜∠OFQ＜135°，而的夹角与∠OFQ互为补角，∴夹角的取值范围是：（45°，60°）．14.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC=

度，∠BPC=

度；(答案写在答卷上)（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积参考答案：解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC，∠BCA=60°.∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M＝∠BPC∠ACM＝∠BCPAC＝BC∴△ACM≌△BCP（3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.15.定义运算：.若，则______参考答案：【分析】根据定义得到，计算，，得到，得到答案.【详解】，，故，.，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，变换是解题的关键.16.骆马湖风景区新建A，B，C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45°处，且A位于B的北偏东处．若A，C相距10千米，则相距▲千米．参考答案：

17.若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是

．参考答案：36【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，得点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上，从而得a=1，b=6．f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，能求出f（x）的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，∴点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上，则，解得a=1，b=6．∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，则f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36，当t=6时，函数f（x）的最大值为36．故f（x）的最大值是36．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数的取值范围。参考答案：19.（12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A∩B＝A∪B，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．参考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.―――---――――――――――２分(Ⅰ)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B―――――――――――――――――――――――――----―――４分∴2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由

解得a＝5.――――――――――――――------―――６分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，―――----――――７分由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2――――――――――---――――――９分当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；――――――----――――――１０分当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.――――――---------――――１１分∴a＝－2.――――――――――――――――――――――――――-------――――――――－１２分

略20.漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元）．（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）仔细审题，由漳州市“网约车”的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：f（x）==．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）21.在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中点在坐标原点，点B的坐标是（-2，0），AB⊥AC，

（1）求动点A的轨迹方程；（2）若直线：与点A的轨迹恰有一个公共点，求的值；（3）若（2）中的值是函数f(x)=x2+·x+的零点，求的值.参考答案：略22.（本小题满分12分）已知正项数列{an}的前n项和满足.（Ⅰ）求数列{an}的