四川省宜宾市胜天镇中学2023年高二数学文月考试题含解析

四川省宜宾市胜天镇中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则集合M∩N面积为（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问【解答】解：因为f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（y）=（y﹣2）2﹣1，则f（x）+f（y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2﹣2，f（x）﹣f（y）=（x﹣2）2﹣（y﹣2）2．∴M={（x，y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2≤2}，N={（x，y）||y﹣2|≤|x﹣2|}．故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形，其面积为圆面积的一半，即为π．故选：C．2.设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面（）A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β参考答案：C略3.为直观判断两个分类变量X和Y之间是否有关系，若它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2}，通过抽样得到频数表为：

y1y2x1abx2cd则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（

）A．与

B．与

C.与

D．与参考答案：A4.已知函数有两个极值点，若，则关于x的方程的不同实根个数为(

)A.3

B．4

C．5

D.6参考答案：A5.若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选B【点评】本题考查基本不等式求最值和指数的运算，属基本题．6.等差数列中的是函数的极值点，则A．

B．

C． D．参考答案：A7.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率．【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A/B）=，运算求得结果．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A/B）．又P（AB）=P（A）=，P（B）=，由公式P（A/B）====，故选A．8.下列有关命题的说法正确的是（

）A．若向量a、b满足a·b=0，则a=0或者b=0；B．“”是“”的必要不充分条件； C．命题“,使得”的否定是：“,均有”；D．命题“若”的逆否命题为真命题.参考答案：D9.函数f（x）=xlnx，则函数f（x）的导函数是（）A．lnx B．1 C．1+lnx D．xlnx参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】利用积的求导公式解答即可．【解答】解：f'（x）=（xlnx）'=x'lnx+x（lnx）'=lnx+1；故选C．10.已知i是虚数单位，则=（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．【解答】解：=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是__________．参考答案：6考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．解答： 解：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．12.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________.参考答案：13.在公差不为零的等差数列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=．参考答案：36【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设公差d不为零的等差数列{an}，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=﹣1，再由等差数列的求和公式，结合二次函数最值的求法，注意n为正整数，即可得到最大值．【解答】解：设公差d不为零的等差数列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），则Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n为正整数，可知n=8或9，则Sn最大，且为36．故答案为：36．14.两个等差数列和的前项和分别为和，若，则

.参考答案：615.以下5个命题：（1）设，，是空间的三条直线，若，，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，，则；（3）设是直线，，是两个平面，若，，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，，则；（5）设，，是三个平面，若，，则.参考答案：（2），（4）略16.已知直线:与:垂直，则a=

▲

．参考答案：1∵直线l1:与直线l2:，∴直线，直线l1:的斜率存在，，且直线l1:与直线l2:垂直，，解得a=1，故答案为1.

17.已知，，则。参考答案：。∵，∴，，。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1）求的值（w）求在区间上的最小值.参考答案：C

略19.在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x,y）满足方程组：（1）

若k为参数，为常数（），求P点轨迹的焦点坐标。（2）

若为参数，k为非零常数，则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。

参考答案：解析：（1）得：（2）20.如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；（2）点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．【分析】（1）根据平面ABCD⊥平面BCE，利用面面垂直的性质可得AB⊥平面BCE，从而可得CE⊥AB，由CE⊥BE，根据线面垂直的判定可得CE⊥平面ABE，从而可得平面AEC⊥平面ABE；（2）连接BD交AC于点O，连接OF．根据DE∥平面ACF，可得DE∥OF，根据O为BD中点，可得F为BE中点，从而可得结论．【解答】（1）证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC．因为平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE=BC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面BCE．

…因为CE?平面BCE，所以CE⊥AB．因为CE⊥BE，AB?平面ABE，BE?平面ABE，AB∩BE=B，所以CE⊥平面ABE．

…因为CE?平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE．

…（2）解：连接BD交AC于点O，连接OF．因为DE∥平面ACF，DE?平面BDE，平面ACF∩平面BDE=OF，所以DE∥OF．

…又因为矩形ABCD中，O为BD中点，所以F为BE中点，即=．

…21.已知函数的定义域为[－1,1].（1）若，解不等式；（2）若，求证：.参考答案：（1），即，则，∴，∴不等式化为，①当时，不等式化为，∴；②当时，不等式化为，∴.综上，原不等式的解集为.（2）证明：由已知，∴.又，则.22..已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程．（2）是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）存在，.本题考查求椭圆的标准方程的