四川省乐山市犍为县新民中学2022年高三数学文期末试题含解析

四川省乐山市犍为县新民中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

2.设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（

）(A)（1，－1）

(B)（－1，1）

(C)（－4，6）

(D)（4，－6）参考答案：答案：D解析：4a＝（4，－12），3b－2a＝（－8，18），设向量c＝（x，y），依题意，得4a＋（3b－2a）＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6，选D3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，，当时，，若，则a的最大值是（

）A．2018

B．2010

C．2020

D．2011参考答案：D由函数是定义在上的偶函数，，可得：，即，故函数的周期为12.令，解得，∴在上的根为5，7；又，∴的最大值在上，即.故选：D

4.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设奇函数上是增函数，且，若函数，对所有的都成立，则当时t的取值范围是A. B.C. D.参考答案：C因为奇函数上是增函数，且，所以最大值为，要使对所有的都成立，则，即，即，当时，不等式成立。当时，不等式的解为。当时，不等式的解为。综上选C.6.若函数的图象按向量

平移后，它的一条对称轴是=,则的一个可能值

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B7.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的图象大致是参考答案：B依题意易得（）因函数的图象关于y轴对称，可得（）,选B.9.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A10.实数，满足，目标函数的最大值为（

）A．1

B．－1

C.2

D．－2参考答案：B如图区域为开放的阴影部分，可求，函数过点时，，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．参考答案：

15．2008略12.设是等差数列的前项和，且，则=

．参考答案：8113.（15）已知椭圆的左焦点为

.参考答案：14.椭圆上点处的切线方程是

参考答案：略15.已知点为椭圆和双曲线的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足，设椭圆与双曲线的离心率分别为，则=_________.参考答案：216.已知集合，则____________．参考答案：略17.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往临近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆甲型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

元.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案：(I)由题意设椭圆的标准方程为，…………………4分（Ⅱ）设由消去并整理得……6分∵直线与椭圆有两个交点，即……8分又中点的坐标为……10分设的垂直平分线方程：在上即……12分将上式代入得即或的取值范围为……14分19.(本小题满分12分)某学校参加数学竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学竞赛人数n及分数在，之间的人数；（2）若要从分数在之间的学生中任选两人进行某项研究，求至多有一人分数在之间的概率．参考答案：（1）分数在之间的频数为，故分数在之间同样有2人．

………2分且=100.008

得n=25

………4分分数在之间的人数为25—（2+7+10+2）=4．………5分参加数学竞赛人数n=25，分数在，之间的人数分别为4人、2人。………6分（2）设至多有一人分数在之间为事件M将之间的人编号为a,b,c,d，之间的人编号为A,B,在之间的任取两人的基本事件为：ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB共个……………….9分ks5u

其中，至多有一个在之间的基本事件有aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB共个……11分故所求的概率得答：至多有一人分数在之间的概率为………12分20.已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域。参考答案：解：（1）（2）

21.已知数列的前n项和满足：（正常数），.（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，，数列的前n项和为,求证：．参考答案：解：（1）,

∴

……….1分当时，两式相减得：，

,即是等比数列．∴；…4分（2）由（1）知,,，若为等比数列，则有

而，,……6分故，解得，

……7分再将代入得成立，所以．

…………8分（3）证明：由（2）知，所以…10分所以………12分

略22.生产，两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件81240328元件71840296（Ⅰ）试分别估计元件、元件为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下（i）求生产5件元件所获得的利润不少于300元的概率；

（ii）记为生产1件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和期望．

参考答案：解析：（I）由题可知元件为