四川省乐山市东坡区万胜中学2021年高二数学文联考试卷含解析

四川省乐山市东坡区万胜中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得．【解答】解：等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，∴a2=a1q=2a1，S4==15a1，∴=，故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．2.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了

50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的

数据，结果用右侧的条形图表示．根据条形图可得这50

名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）

（A）0．6小时

（B）0．9小时

（C）1．0小时

（D）1．5小时参考答案：B3.在△ABC中，，若，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.4.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（

）A.

B.或

C.

D.或参考答案：D略5.若直线的倾斜角的正弦值为，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D6.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D7.设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可．本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解．【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得．结合c2=a2+b2得．故e=．故选B【点评】本题考查了双曲线的定义，离心率的求法．主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可．8.定义新运算a*b为：a*b=，例如1*2=1，3*2=2，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为（）A．[] B．[] C．[] D．[]参考答案：A【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】本题可以采用排除法解答，分析已知中，易得f（x）=sinx*cosx的功能为计算x正弦函数sinx与余弦函数cosx最小值，结合正弦函数和余弦函数的值域，分析即可得到答案．【解答】解：由已知中可知新运算的功能是计算a，b中的最小值则f（x）=sinx*cosx的功能为计算x正弦函数sinx与余弦函数cosx最小值由正余弦函数的值域均为[﹣1，1]可得f（x）的最小值为﹣1由此可以排除B、D答案最大值不大于1，可以排除C答案故选A9.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是(

)参考答案：D略10.设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知，导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，且在区间（﹣∞，0）上导函数f′（x）＞0，结合选项可得答案．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，故导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，即与x轴有两个交点，故可排除A、B，又由函数在（﹣∞，0）上单调递增，可得导函数f′（x）＞0，即图象在x轴上方，结合图象可排除C，故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为

。参考答案：412.若数列{an}为等差数列，定义，则数列{bn}也为等差数列.类比上述性质，若数列{an}为等比数列，定义数列{bn},bn=______，则数列{bn}也为等比数列.参考答案：【分析】可证明当为等差数列时，也为等差数列，从这个证明过程就可以得到等比数列中类似的结论.【详解】因为为等差数列，从而，所以，，所以为等差数列，而当为等比数列时，，故，若，则，此时（为的公比），所以为等比数列，填.【点睛】等差数列与等比数列性质的类比，往往需要把一类数列中性质的原因找到，那么就可以把这个证明的过程类比推广到另一类数列中，从而得到两类数列的性质的类比.需要提醒的是等差数列与等比数列性质的类比不是简单地“和”与“积”或“差”与“商”的类比.13.已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－2,0)【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，，当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：14.已知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为．参考答案：6x﹣6y+3﹣π=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线斜率，求出切点，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：曲线y=x+sinx的导数为y′=cosx+，可得曲线y=x+sinx，在x=处的切线斜率为=1，切点为（，），可得曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为y﹣=x﹣，即为6x﹣6y+3﹣π=0，故答案为：6x﹣6y+3﹣π=0．15.已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为().参考答案：3x2﹣y2=12略16.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则的值为_______参考答案：17.已知函数在处取得极值10，则______.参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知是定义在上的增函数，对任意，记命题：“若,则”

（Ⅰ）证明：命题是真命题；

（Ⅱ）写出命题的逆命题，并用反证法证明也是真命题.参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为，即,又是定义在上的增函数，

所以

……………3分

同理，

所以.

……………6分

注：若构造函数，并利用函数的单调性的定义的同样给分，若只是描述性的得出单调性但没有用定义给出证明的扣2分.（Ⅱ）解：逆命题为“若，则”.……8分

证明如下：假设结论“”不成立，则，即,

因为是定义在上的增函数，所以,

……………10分

同理,

所以.

……………12分与条件“”矛盾,所以假设错误，即结论成立.所以逆命题是真命题.

……………14分19.已知函数(1).求的周期和单调递增区间；(2).若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.参考答案：(1),增区间（2）

略20.．(本题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx.(1)若f(x)是区间(0,1)上的单调函数，求a的取值范围；(2)若?t≥1，f(2t－1)≥2f(t)－3，试求a的取值范围．参考答案：解(1)f′(x)＝2x＋2＋，∵f(x)在(0,1)上单调，∴x∈(0,1)，f′(x)≥0或x∈(0,1)，f′(x)≤0(这里“＝”只对个别x成立)．∴a≥－2(x2＋x)或a≤－2(x2＋x)．从而a≥0或a≤－4.(2)f(2t－1)≥2f(t)－3?2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)≥0①令g(t)＝2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)，则g′(t)＝4(t－1)－＋＝当a≤2时，∵t≥1，∴t－1≥0,2(2t－1)≥2，∴g′(t)≥0对t＞1恒成立，∴g(t)在[1，＋∞)上递增，∴g′(t)≥g(1)＝0，即①式对t≥1恒成立；若a＞2时，令g′(t)＜0，且t＞1，解得1＜t＜，于是，g(t)在上递减，在上递增，从而有g＜g(1)＝0，即①式不可能恒成立．综上所述，a≤2.21.(本小题满分14分)已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：22.（本题满分16分）已知函数，且对任意，有.（1）求；（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.（3）讨论函数的零点个数？(提示：)参考答案：解：（1）由

得………………2分

（2）

所以………………4分

依题意，

或在（0，1）上恒成立………………6分

即