2023年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

3.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

4.

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

6.

A.0B.2C.4D.8

7.

8.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.

11.

12.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.

15.

16.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

17.

18.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

19.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

20.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

21.

22.A.3B.2C.1D.1/223.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

28.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

29.

30.

31.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

32.

33.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

34.

35.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

36.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

37.

38.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

39.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

40.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

41.

42.

43.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

44.

45.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导46.

47.

48.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.53.设y=3x，则y"=_________。

54.

55.

56.设，则f'(x)=______．

57.

58.59.

60.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

61.

62.

63.

则b__________.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

三、计算题(20题)71.72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.证明：76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.

81.82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.

87.88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

96.97.98.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

99.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

100.五、高等数学(0题)101.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

2.C

3.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

4.C

5.A

6.A解析：

7.C

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

9.D

10.D解析：

11.C

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

13.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

14.C解析：

15.D

16.B

17.B

18.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

19.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

20.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

21.A

22.B，可知应选B。

23.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

24.D解析：

25.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

26.C解析：

27.C

28.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

29.D解析：

30.A

31.C

32.D

33.C

34.D

35.A

36.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

37.D

38.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

39.A

40.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

41.B解析：

42.B

43.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

44.A

45.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

46.D

47.B

48.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

49.B解析：

50.C

51.

52.53.3e3x

54.-ln｜x-1｜+C

55.

56.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

57.0

58.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

59.

60.

61.

62.

63.所以b=2。所以b=2。64.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

65.y=xe+Cy=xe+C解析：66.本题考查的知识点为无穷小的性质。

67.

68.ex2

69.1

70.(01)

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.函数的定义域为

注意

84.

85.由二重积分物理意义知

86.

87.

88.

则

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方