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文档简介
2023年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex
B.y=e-x
C.y=Cex
D.y=Ce-x
2.()。A.收敛且和为0
B.收敛且和为α
C.收敛且和为α-α1
D.发散
3.设y=3-x,则y'=()。A.-3-xln3
B.3-xlnx
C.-3-x-1
D.3-x-1
4.
5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2
6.
A.0B.2C.4D.8
7.
8.下列关系正确的是()。A.
B.
C.
D.
9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。
A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同
10.
11.
12.级数(k为非零正常数)().A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关
13.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1
14.
15.
16.
A.2x2+x+C
B.x2+x+C
C.2x2+C
D.x2+C
17.
18.设函数z=y3x,则等于().A.A.y3xlny
B.3y3xlny
C.3xy3x
D.3xy3x-1
19.设y=sin(x-2),则dy=()A.A.-cosxdx
B.cosxdX
C.-cos(x-2)dx
D.cos(x-2)dx
20.()A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件
21.
22.A.3B.2C.1D.1/223.设f(x)为连续函数,则下列关系式中正确的是()A.A.
B.
C.
D.
24.
25.A.A.
B.
C.
D.
26.
27.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
28.f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要
29.
30.
31.图示结构中,F=10N,I为圆杆,直径d=15mm,2为正方形截面杆,边长为a=20mm,α=30。,则各杆强度计算有误的一项为()。
A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa
32.
33.直线l与x轴平行,且与曲线y=x-ex相切,则切点的坐标是()A.A.(1,1)
B.(-1,1)
C.(0,-l)
D.(0,1)
34.
35.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
36.设函数y=(2+x)3,则y'=
A.(2+x)2
B.3(2+x)2
C.(2+x)4
D.3(2+x)4
37.
38.A.x2+C
B.x2-x+C
C.2x2+x+C
D.2x2+C
39.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
40.设f(x)在点x0处取得极值,则()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定为零
41.
42.
43.设函数f(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是()。A.
B.
C.
D.
44.
45.
在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导46.
47.
48.若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(2x)dx等于().A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C
49.
50.A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(20题)51.52.53.设y=3x,则y"=_________。
54.
55.
56.设,则f'(x)=______.
57.
58.59.
60.设y=f(x)在点x=0处可导,且x=0为f(x)的极值点,则f(0)=__________
61.
62.
63.
则b__________.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。
三、计算题(20题)71.72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.75.证明:76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
77.
78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
80.
81.82.求曲线在点(1,3)处的切线方程.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.84.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
86.
87.88.
89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
90.求微分方程的通解.四、解答题(10题)91.
92.
93.
94.
95.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p>0),求p与q为何关系时,直线y=px-q是y=x3的切线.
96.97.98.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值.
99.(本题满分10分)求由曲线y=3-x2与y=2x,y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转-周所成旋转体的体积.
100.五、高等数学(0题)101.曲线
在(1,1)处的切线方程是_______。
六、解答题(0题)102.
参考答案
1.D可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作一阶线性微分方程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程,并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量
两端分别积分
或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程.由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解:特征方程为r+1=0,特征根为r=-1,方程通解为y=Ce-x。
2.C
3.Ay=3-x,则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。
4.C
5.A
6.A解析:
7.C
8.C本题考查的知识点为不定积分的性质。
9.D
10.D解析:
11.C
12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性.
由于收敛,可知所给级数绝对收敛.
13.C本题考查的知识点为定积分的运算。
故应选C。
14.C解析:
15.D
16.B
17.B
18.D本题考查的知识点为偏导数的计算.
z=y3x
是关于y的幂函数,因此
故应选D.
19.D本题考查的知识点为微分运算.
可知应选D.
20.D内的概念,与f(x)在点x0处是否有定义无关.
21.A
22.B,可知应选B。
23.B本题考查的知识点为:若f(x)可积分,则定积分的值为常数;可变上限积分求导公式的运用.
注意到A左端为定积分,定积分存在时,其值一定为常数,常量的导数等于零.因此A不正确.
由可变上限积分求导公式可知B正确.C、D都不正确.
24.D解析:
25.D本题考查的知识点为偏导数的计算.
可知应选D.
26.C解析:
27.C
28.A定理:闭区间上的连续函数必有界;反之不一定。
29.D解析:
30.A
31.C
32.D
33.C
34.D
35.A
36.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3,所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.
37.D
38.B本题考查的知识点为不定积分运算.
因此选B.
39.A
40.A若点x0为f(x)的极值点,可能为两种情形之一:(1)若f(x)在点x0处可导,由极值的必要条件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值,但f(x)=|x|在点x=0处不可导,这表明在极值点处,函数可能不可导。故选A。
41.B解析:
42.B
43.D本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则可知选项D正确,C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0),而f(x0)不一定等于0,B不正确。故知应选D。
44.A
45.D①∵f(0)=0,f-(0)=0,f+(0)=0;∴f(x)在x=0处连续;∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。
46.D
47.B
48.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法).
由题设知∫f(x)dx=F(x)+C,因此
可知应选D.
49.B解析:
50.C
51.
52.53.3e3x
54.-ln|x-1|+C
55.
56.本题考查的知识点为复合函数导数的运算.
57.0
58.
本题考查的知识点为:参数方程形式的函数求导.
59.
60.
61.
62.
63.所以b=2。所以b=2。64.2x+3y.
本题考查的知识点为偏导数的运算.
65.y=xe+Cy=xe+C解析:66.本题考查的知识点为无穷小的性质。
67.
68.ex2
69.1
70.(01)
71.
72.由等价无穷小量的定义可知
73.
74.
列表:
说明
75.
76.
77.
78.
79.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%80.由一阶线性微分方程通解公式有
81.82.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
83.函数的定义域为
注意
84.
85.由二重积分物理意义知
86.
87.
88.
则
89.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.98.构造拉格朗日函数
可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点.由于实际上只能存在距离平方的最小值,不存在最大值,因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点.极小值为
本题考查的知识点为二元函数的条件极值.
通常的求解方
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