银行风险管理风险量化

银行风险管理詹原瑞风险量化什么是风险?风险的定义是“可能的损失”在我们观察风险时，我们观察到有关可能结局的不确定性即使我们不确定确切的结局，我们经常可以考虑发生可能性的范围风险源于相比其他结局不利的不确定的结局集中在数量化银行所面临的风险风险与未来结局当前头寸未来头寸?时间最差结局最好结局金融风险的类型银行面对的主要风险清偿能力银行风险信用风险.流动性风险市场风险操作风险可用资本商品与股票价格利率风险汇率风险选择权风险市场风险市场风险源于拥有资产，其市场价值或价格随时间变化通过资产的在市场价格的变动可以直接观察到市场风险例如，如果你明年100,000英镑投资富时指数100，那么你财富减少是不确定的市场风险图示?初始财富未来财富市场价格市场价格市场价格度量风险尽管我们不确切我们将观察到的准确结局是什么，但我们常常对可能结局的范围有个估计我们可以对设定我们的不确定性合理的范围不确定的范围当前头寸尽管我们不能确切地知道发生哪个结局，但我们能够描述不确定结局的范围我们不确定准确的结局我们的思想实验想象你有10,000元投资在2只股票的组合投资股票A6000元，股票B4000元，你不确定一个月后你的投资组合值多少钱，然而，作为投资专家，你觉得你可以设定你的不确定的范围，你并非完全不确定你写下你组合的可能价值范围以及这些结局发生的概率或可能性(主观的概率)不确定性的限定10,000元10%,11,000(+10%)5%,9,000(-10%)45%,10,500(+5%)20%,9,500(-5%)20%,10,000(0%)1个月的时间跨度概率,组合价值结局直方方图你朋友的的组合你朋友组组合的价价值5000英镑做出他的的组合价价值变化化的直方方图。注意，因因为都用用直方图图表示组组合价值值的比例例变化，，所以能能够比较较两个图图(即使你们们组合的的规模不不同)“风险较大大”的组合哪个组合合赚得多多?哪个组合合赚得多多？，均均值较大大的平均地讲讲，预计计我们的的组合一一个月赚赚得1.75%，而我朋朋友的组组合赚得得3%哪个组合合的风险险更大?你朋友组组合的期期望收益益较大，，因为你你朋友组组合结局局的差异异大，所所以风险险也较大大尽管这肯肯定正确确，但有有数量上上度量这这个差异异的方法法非常有有益。统计学提提供一个个简单的的工具:方差(或预期平平方根的的偏离度度)方差定义义期望收益益定义如如下其中，E是期望值值算子，，是结局发发生概率率方差的定定义如下下：标准差直直接是方方差的平平方根计算方差差我们组合合的方差差是:我们组合合收益的的方差是是0.002819利用相同同计算朋朋友组合合的方差差是0.00735收益方差差的直观观意义不不明显(不像期望望值),但能够用用它比较较不同组组合之间间的偏差差由历史观观察计算算均值和和方差通常我们们根据历历史观察察值估计计一个现现象的均均值与方方差，而而不是假假设的结结局和概概率从N个历史观观察值估估计平均均值的公公式:估计方差差(或标准差差)的公式:分布—描述结局局的范围围描述可能能结局的的范围以以及结局局发生的的概率作作为数量量化风险险的有用用工具基本上我我们用概概率直方方图，表表示结局局和结局局概率之之间的关关系我们处理理离散的的随机变变量，可可以只假假设有限限个或可可数个数数值当随机变变量是离离散的，，结局和和概率之之间的这这种关系系称作概概率密度度函数概率直方方图概率直方方图联系系着结局局与这些些结局概概率之间间关系Thisrandomvariableisdiscretebecausethereareafinitenumberofoutcomes(5intotal)概率密度度函数概率密度度函数，，PMF(也称作概概率函数数)规定结局局和结局局概率之之间的关关系概率密度度函数PMF(-10%)=5%-10%的损失5%的概率PMF可以是数数学函数数或简单单的概率率表格糟糕绩效效的概率率有关风险险的一个个主要的的统计量量或数量量是比某某些特定定目标或或水平的的概率例如,我们可能能要知道道我们组组合的收收益小于于或等于于某个水水平的概概率，譬譬如-5%显然通过加加总小于或或等于-5%所有结局的的概率能够够计算这个个概率(20%+5%=25%)对所有组合合可能收益益(收益等于或或小于-10%、-5%、0%、5%、10%)计算如上概概率概率,则得出组合合收益的累累积概率累积概率分分布累积概率分分布函数累积概率分分布函数(CDF)是这个讲座座另一个重重要的统计计概率。它规定随机机变量小于于或等于某某个数值(A)的概率累积概率CDF(A)给出随机变变量小于或或等于A的概率,这等于所有有小于或等等于A可能结局的的概率和概率分布与与累积概率率分布示例例下表给出一一个随机变变量的概率率分布,计算A=2或4的CDFX概率(X)110%220%330%430%510%使风险量化化有意义我们理解我我们能够从从组合所含含资产的统统计性质计计算组合收收益的均值值和方差。。解释期望收收益相对容容易方差或标准准差就抽象象，除了给给出相对风风险之外，，没有太多多的意义ValueatRisk:隐含潜在损损失人们直觉要要用最坏情情景估计风风险对于绝大多多数人而言言，投资组组合在明天天、下个月月或明年可可能损失多多少的信息息要比抽象象的统计量量，譬如方方差更有意意义风险价值是是JP摩根投资银银行的RiskMetrics集团在二十十世纪九十十年代早期期提出的VaR用观察比这这个情景(即损失分位位数)更差的概率率数量化最最坏情景风险价值(VaR)随机资产价价值价值增加价值减少资产的随机机价值低于于这个界值值只有α%的时间由历史观察察值度量VaR想象你有投投资一年期期收益和损损失的历史史数据我们认为这这个历史数数据代表我我们可能经经历的未来来利润和损损失我们通过规规定只有5%的损失更差差的损失的的位置，估估计明年5%VaR(5%经验分位数数)我们通过规规定只有1%的损失更差差的损失的的位置，估估计明年1%VaR(1%经验分位数数)经常用统计计分布计算算VaR模拟组合与与资产的行行为我们讨论如如何利用组组合(或资产)价值的价值值的比例变变化的均值值和方差估估计风险和和收益如果我们假假设比例变变化服从正正态分布，，我们能够够利用从具具有适当的的均值和方方差的正态态分布的采采样随机收收益并利用用公式:模拟组合价价值富时指数的的日收益的的正态与经经验CDF下侧尾部分分散VaR和均值-方差框架模拟收益/损失5%VaR=小于VaR只有5%的时间计算VaR问题组合的年收收益是正态态分布，均均值6%，标准差10%组合的初始始价值是250,000元计算1%VaR确定正态分分布的分位位数正态分布的的一个有用用的特征是是以偏离均均值一个数数字乘上标标准确定其其分位数例如,正态分布的的随机变量量的5%分位数是低低于均值1.645个标准差正态分布的的随机变量量的1%分位数是低低于均值2.326个标准差正态分布的的随机变量量的0.5