吉林省长春市市第八十八中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

吉林省长春市市第八十八中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式是，则A．110

B．100

C．55

D．0参考答案：C2.一试验田某种作物一株生长果个数x服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[90,110]的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为（）A.3 B.2.1 C.0.3 D.0.21参考答案：B【分析】由,利用正态分布对称性求得，则，利用二项分布的方差公式可得结果.【详解】∵，且，所以∴，∴，的方差为．故选B．【点睛】本题主要考查正态分布的性质与二项分布的方差公式，属于中档题.有关正态分布的考查，知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）正态分布区间上的概率，关于对称，；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是正态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.3.设命题：“，”，则为（

）（A），（B），（C），（D），参考答案：B4.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】①根据f（x）为奇函数，可设x＞0，从而有﹣x＜0，从而可求出f（x）=e﹣x（x﹣1），②从而可看出﹣1，1，0都是f（x）的零点，这便得出①②错误，③而由f（x）解析式便可解出f（x）＜0的解集，从而判断出③的正误，④可分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导数，根据导数符号可判断f（x）的单调性，根据单调性即可求出f（x）的值域，这样便可得出?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．【解答】解：①f（x）为R上的奇函数，设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x）；∴f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴故①错误，②∵f（﹣1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；∴f（x）有3个零点；故②错误，③当x＜0时，由f（x）=ex（x+1）＜0，得x+1＜0；即x＜﹣1，当x＞0时，由f（x）=e﹣x（x﹣1）＜0，得x﹣1＜0；得0＜x＜1，∴f（x）＜0的解集为（0，1）∪（﹣∞，﹣1）；故③正确，④当x＜0时，f′（x）=ex（x+2）；∴x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；当x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；故④正确，∴正确的命题为③④．故选：C5.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

【知识点】函数单调性的应用；数值大小的比较.

B3

E1解析：∵，∴<0,又，∴，∵函数是上的奇函数,且在区间上单调递增，∴函数是上的增函数，∴.故选B【思路点拨】先判断的大小关系，再利用函数的奇偶性、单调性确定结论.6.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，关于x的方程ax2+bx﹣=0的两根为m，n，则点P（m，n）（） A．在圆x2+y2=7内 B． 在椭圆+=1内 C．在圆x2+y2=7上 D． 在椭圆+=1上参考答案：C7.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A略8.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C10.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱柱体积为，底面是边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为

参考答案：【知识点】求线面角G7.解析：因为底面，所以为与平面所成角，因为平面∥平面，所以为与平面所成角，因为正三棱柱体积为，底面是边长为，所以，可得，，所以，即，故答案为.【思路点拨】利用三棱柱的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，为与平面所成角，，即为为与平面所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得，再利用正三角形的性质可得，在中，利用即可得出．12.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线c的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有

个.参考答案：113.扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__*___参考答案：4cm2略14.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为．参考答案：y2=2x【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】判断F为A，B的中点，设出B，求出A，C坐标，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，可知F（）是AB的中点，设B（，﹣n）n＞0，则A（），C（﹣，n），=（2p，2n，=（0，2n），，可得：4n2=12，解得n=，|BC|=2|AF|=|AC|=2p==2．所求抛物线方程为：y2=2x．故答案为：y2=2x．15.在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则3a9―a11的值为_

▲__．参考答案：48，，即，，故答案为：48.

16.若函数f(x)=x3－3x－a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为

.参考答案：答案：5017.______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点，．(I)求证；CE∥平面，(Ⅱ)求证：平面平面参考答案：面,面

略19.（本小题满分12分）在等比数列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：(1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.20.(本题满分10分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且满足。（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）设，当取到最大值时，求角A、角C的值。参考答案：略21.设等差数列的前项和为，则，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，，求的前项和.参考答案：（1），;（2）（1）设等差数列的首项为，公差为，右，得，解得，.因此，（2）由已知当时，；当时，，所以由（1）知，所以，又两式相减得所以22.已知函数（a∈R，a≠0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：?n∈N*，有；（3）若，证明：?n∈N*，有an＞an+1＞0．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（2）设x=，由（1）知：f（x）=ln（1+x）﹣，f（0）=0，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增，可得，再来证明：当x∈（0，1）时ln（1+x）＜x．构造函数m（x）=ln（x+1）﹣x

x∈（0，1），即可证明结论；（3）利用作差法证明an＞an+1，再用放缩法证明an＞0．（1）解：．令f'（x）＞0，又x＞﹣1，则x＞0，令f'（x）＜0，又x＞﹣1，则﹣1＜x＜0

故f（x）的递减区间是（﹣1，0），递增区间是（0，+∞）…（2）证明：设x=，则，由（1）知：f（x）=ln（1+x）﹣，f（0）=0，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增，∴f（x）＞0，即．再来证明：当x∈（0，1）时ln（1+x）＜x．构造函数m（x）=ln（x+1）﹣x