吉林省长春市市第五十二中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

吉林省长春市市第五十二中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.则下列结论正确的是（

）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.

参考答案：C略2.已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为S2，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．【解答】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为S2，∴==5，=，故选A．【点评】本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若则；

②若则；③若则；④若是异面直线，则．其中正确命题的个数是(

) A①和④ B①和③ C③和④ D①和②参考答案：A4.设a，b是关于x的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（

）A. B.18 C.8 D.－6参考答案：C【分析】由韦达定理得，且，则可变成，再求最小值。【详解】因为是关于的一元二次方程的两个实根所以由韦达定理得，且所以且或由二次函数的性质知，当时，函数取得最小值为即的最小值为8故选C.【点睛】本题考查通过方程的根与韦达定理求函数的最小值问题，属于一般题。5.对，若，且，，则()（A）y1＝y2

（B）y1>y2（C）y1<y2

（D）y1，y2的大小关系不能确定参考答案：B6.椭圆的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.参考答案：A7.在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2

B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1

D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1参考答案：B8.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1

B．1

C．3

D．－3参考答案：B9.不等式的解集是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略10.函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上不单调，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，]

D．（﹣，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，∴f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，∵若函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上不是单调函数∴f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1=0有两个不等的根，即△=4a2﹣12＞0，解得a＜﹣，或a＞，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个不等式：

①；

②；

③；

④．其中能使成立的充分条件有_________．（请写出所有符合题意的序号）参考答案：略12.若，且，则的最大值为____________

参考答案：213.若平面向量则=

。参考答案：（-1，1）或（-3，1）14.已知是非零向量，且夹角为，则向量的模为

．参考答案：15.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是10，则输入的x的值是

▲

．参考答案：略16.已知向量，若则的最小值为

参考答案：4.17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴cosA===，A∈（0，π），∴A=．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在等比数列中，已知。（1）求数列的通项；（2）在等差数列中，若，求数列前项和。参考答案：解：（1）由，得q=2，解得，从而.

…………5分（2）由已知得，又，解得d=-2.

………………8分∴

………………12分19.在中，,外接圆半径为。（1）：求角C;（2）：求面积的最大值参考答案：解：（1）由得

,

又因为R=，

故，又，C='.

（2）方法一：=====当2A=，即A=时，方法二：

略20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由题意知

当时，当时，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）∴，①②①-②得

21.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，使,求实数的取值范围;（Ⅱ）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.参考答案：（1）解：由,，得,使，………3分所以，或；………7分（2）解：由题设得………10分或………13分

或………14分22.(本题满分12分)已知,周长为14，,求顶点的轨迹方程.参考答案：解：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则设点------------------------------------------------------------------------------------2分---------------------------------------------------------------------4