吉林省长春市三角泡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

吉林省长春市三角泡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一副标准的52张扑克牌中任意抽一张，抽到黑色K的概率为(

)A．

B．

C.

D．

参考答案：C2.已知函数

(m为常数)图像上点A处的切线与直线x一y+3=0的夹角为45o,则点A的横坐标为（

）A、0

B、1

C、0或

D、l或

参考答案：C略3.①已知a，b是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设a为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且.则（

）A.①的假设正确，②的假设错误 B.①的假设错误，②的假设正确C.①与②的假设都错误 D.①与②的假设都正确参考答案：B分析：根据反证法的概念判断正误即可.详解：已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设或，故选项不合题意；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且，是正确的.故答案为：B.点睛：这个题目考查了反证法的原理，反证法即将原命题的结论完全推翻，假设时取原命题结论的补集即可，注意在假设时将或变为且，且变为或，不都变为全都.4.设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等要直角三角形

D．等边直角三角形参考答案：D略5.某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（

）个座位。（

）A．27

B．33

C．45

D．51参考答案：B略6.平面区域如图所示，若使目标函数z=x+ay（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是(

)A． B．1 C． D．4参考答案：A【考点】正切函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】对目标函数z=x+ay（a＞0）变形为y=﹣x+，依题意可得﹣=kAB=﹣，于是可求得a的值．【解答】解：∵z=x+ay（a＞0），∴y=﹣x+，∵目标函数z=x+ay（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，∴﹣=kAB==﹣，∴a=，故选：A．【点评】本题考查线性规划问题，依题意得到得﹣=kAB=﹣是关键，考查转化思想．7.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则“非p”为()A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n参考答案：C8.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.观察：52－1＝24，72－1＝48，112－1＝120，132－1＝168，…所得的结果都是24的倍数，由此推测可有A．其中包含等式：152－1＝224

B．一般式是：(2n＋3)2－1＝4(n＋1)(n＋2)C．其中包含等式1012－1＝10200

D．24的倍数加1必是某一质数的完全平方参考答案：C10.晓刚5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用0、1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，这个数是偶数的概率为

。参考答案：12.学校要安排7位行政人员在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______种．（用数字作答）参考答案：2400【分析】先安排好甲、乙两人，然后安排其他个人，按照分步计数原理求得总的方法数.【详解】先安排好甲、乙两人的方法数有种，然后安排其他个人的方法数有中，故总的方法数有种.【点睛】本小题在分步计数原理，考查排列数的计算，属于基础题.13.直线：与曲线交点的个数为_________。

参考答案：314.设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则

．参考答案：215.函数的最小值是__________．参考答案：见解析解：．当且仅当时等号成立．∴最小值为．16.曲线在点（1,2）处的切线方程为 参考答案：x-y+1=0略17.设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}的首项a1=1，且（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．（1）求{an}的通项公式；（2）记bn=a2n﹣1a2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．分解因式可得：[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，由an+1+an＞0，可得（n+1）an+1﹣nan=0，即=．利用“累乘求积”方法即可得出．（2）bn=a2n﹣1a2n+1==．利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．∴[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，∵an+1+an＞0，∴（n+1）an+1﹣nan=0，即=．∴an=?…?=?…??1=．（2）证明：bn=a2n﹣1a2n+1==．数列{bn}的前n项和为Tn=+…+=．即Tn＜．【点评】本题考查了数列递推关系、“累乘求积”方法、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.在长方体中，已知，

（1）求证：//面ACE

（2）求异面直线与所成角的余弦值.参考答案： 略20.已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．

参考答案：(1)∵f(x)＝x2＋lnx，∴f′(x)＝2x＋.

∵x＞1时，f′(x)＞0，故f(x)在[1，e]上是增函数，

∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.略21.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：：，：

⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．

．∴实数的取值范围为．

⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．

．

∴实数的取值范围为．略22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，焦距为2c．由题意可得，解出即可得到椭圆的方程．（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n2﹣2=0，利用判别式、根与系数的关系即可得到弦长|AB|，再利用点到直线的距离公式即可得到原点O到直线AB的距离，进而得到三角形AOB的面积，利用即可得到m，n，t的关系，再利用，及中点坐标公式即可得到点P的坐标代入椭圆的方程可得到m，n，t的关系式与上面得到的关系式联立即可得出t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为2c．则，解得，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n2﹣2=0，则△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=4（2m2+4﹣2n2）＞0，（*），，∴|AB|===．原点O到直线AB的距离d=，∵，∴=，化为．（**）另一方面，=，∴xE=myE+n==，即E．∵，∴．代入椭圆方程得，化为n2t2=m2+2，代入（**）得，化为3t4﹣16t2+16=0，解得．∵t＞