吉林省四平市第十四中学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析

吉林省四平市第十四中学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数g(x)=f(2x)+的定义域为（）A．[0，1] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，3]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知f（x）的定义域求得f（2x）的定义域，结合根式内部的代数式大于等于0求得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴由0≤2x≤2，解得0≤x≤1．∴由，解得0≤x≤1．∴函数的定义域为[0，1]．故选：A．2.在上,函数与在同一点取得相同的最小值,那么在区间上的最大值是（

）A．4

B．

C．8

D．参考答案：AC3.已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,1) B.[0,1] C.[0,1) D.参考答案：C【分析】先对函数求导，用导数方法判断函数的单调性，再结合题意，列出不等式组，即可求出结果.【详解】因为（），所以，由得，所以，当时，，即单调递增；当时，，即单调递减；又函数在区间上不是单调函数，所以有，解得.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数在给定区间的单调性求参数的问题，通常需要对函数求导，用导数方法研究函数单调性即可，属于常考题型.4.设i为虚数单位，复数Z的共轭复数为，且，则复数Z的模为

A．

B．5

C.

D.1参考答案：A略5.已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是(

)A． B. C.

D.参考答案：A略6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（

）A．8π

B．16π

C.32π

D．64π参考答案：C7.在△ABC中，点D满足=3，则（）A．=﹣ B．=+C．=﹣ D．=+参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据三角形法则，写出的表示式，根据点D的位置，得到与之间的关系，根据向量的减法运算，写出最后结果．【解答】解：∵点D满足=3，∴=+=+=+（﹣）=+，故选：D【点评】本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础，若单独出现在试卷上，则是一个送分题目．8.已知集合.且,的最小值为A. B.C.3 D.5参考答案：B【知识点】线性规划的应用.

E5

解析：画出集合A表示的可行域，由图可知，圆心（2,2）到可行域的顶点（1,0）的距离为R的最小值，故选B.【思路点拨】利用图形分析R取得最小值的条件.9.若的三个内角满足，则（

）A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形，也可能是直角三角形参考答案：C10.设，且，则

A．值为1

B．值为-1

C．值为1或-1

D．不存在参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=7，c=8，则等于．参考答案：44【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，则cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案为：44．【点评】本题考查了余弦定理和向量的数量积公式，属于基础题．12.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为__________________．参考答案：或

13.已知数列满足：，则_______.参考答案：14.已知且则的值_________参考答案：略15.已知，则的最大值是

参考答案：略16.下列命题：（1）若函数为奇函数，则；（2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根；（4）对于函数，若.其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）参考答案：（1）（2）（3）略17.已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n的值为

．参考答案：21考点：数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：p＞q＞0第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1，故可得结论．解答： 解：因为p＞q＞0，所以第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1，因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）﹣1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）﹣1，所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）﹣1=（p+1）3（q+1）2﹣1，第四次可得：c4=（c3+1）（c2﹣1）﹣1=（p+1）5（q+1）3﹣1，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1，因为经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），所以m=8，n=13，所以m+n=21．故答案为：21．点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，求出经过6次操作后扩充所得的数是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）设为数列{}的前项和，已知，2，N⑴求，，并求数列｛｝的通项公式；⑵求数列｛｝的前项和.参考答案：19.学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设Ai表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多1人评价该教师为“优秀”记为事件A，由P（A）=P（A0）+P（A1），能求出至多有1人评价该教师是“优秀”的概率．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．解答：解：（Ⅰ）设Ai表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多1人评价该教师为“优秀”记为事件A，则P（A）=P（A0）+P（A1）==．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）3=，∴ξ的分布列为：

ξ0123

PEξ==0.9．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．20.（12分）（2015秋?廉江市校级月考）定义在R上的函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 函数g（x）=f（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根．分类讨论，即可求实数m的取值范围．解答： 解：因为，令g（x）=0，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）化简得x（mx2+x+m+1）=0．所以x=0或mx2+x+m+1=0．若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）此时方程为﹣x2+x=0的另一根为1，不满足g（x）在（﹣1，1）上有两个不同的零点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以函数在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根．（1）当m=0时，得方程（*）的根为x=﹣1，不符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）当m≠0时，则①当△=12﹣4m（m+1）=0时，得若，则方程（*）的根为，符合题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）若，则方程（*）的根为，不符合题意．所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②当△＞0时，或令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上所述，所求实数m的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）．点评： 本题考查了函数的零点与方程的解的关系应用，属于中档题．21.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数的最小正周期的最大值；（2）求函数在上的单调区间.参考答案：(1)，；(2)增区间为，减区间为.试题分析：(1)依据题设条件和三角变换公式先化简,再用周期公式求解；(2)借助题设条件运用正弦函数的单调性进行求解.

考点：正弦函数的单调性和周期性等有关知识的运用．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|?|BP|=|BA|2，求m的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），利用互化公式可得直角坐标方程．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．相减消去参数化为普通方程．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．由于|AP|?|BP|=|BA|2，可得|t1?t2|=，化为：5t1?t2=，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）曲线C