内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第二中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第二中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于（

）A．12 B．18 C．24 D．36参考答案：D∵有高中生人，初中生人∴总人数为人∴其高中生占比为，初中生占比为由分层抽样原理可知，抽取高中生的比例应为高中生与总人数的比值，即n×=24，则n=36.故选D.

2.若复数z满足(z+2)i=5+5i(i为虚数单位)，则z为

A．3+5i

B．-3-5i

C．-3+5i

D．3-5i参考答案：D3.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（

）A．

B。

C。

D。参考答案：D略6.把函数的图像向左平移个单位，得到函数（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有

，则下列说法正确的是

A．是奇函数

B．是奇函数

C．f（x）—2012是奇函数

D．f（x）+2012是奇函数参考答案：C8.若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，则M∩N等于（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：综合题．分析：求出集合M中的绝对值不等式的解集得到集合M，解出集合N中的方程得到集合N的元素，求出两集合的交集即可．解答：解：由集合M中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，所以集合M=[﹣2，2]；由集合N中的方程x2﹣3x=0，变形得x（x﹣3）=0，解得x=0，x=3，所以集合N={0，3}．∴M∩N={0}．故选B点评：本题是属于以不等式的解集和方程的解为平台，求集合交集的运算，也是高考中常考的题型．9.设，，，e为自然对数的底数，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，故选C

10.定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

．参考答案：12.若向量,若,则的最小值为_________.参考答案：略13.某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，

当天正在放映A，B，C，D，E五部影片于是他们商量一起看其中的一部影片：

小赵说：只要不是B就行；

小张说：B，C，D，F都行；

小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行；

小刘说：除了E之外，其他的都可以

据此判断，他们四人可以共同看的影片为____参考答案：【知识点】集合运算.

A1D

解析：小赵可以看的电影的集合为：{A,C,D,E,}，小张可以看的电影的集合为{B,C,D,E}，小李可以看的电影的集合为：{A,B,D,E}，小刘可以看的电影的集合为：{A,B,C,D}，这四个集合的交集中只有元素D，故填D.【思路点拨】分别找出小赵、小张、小李、小刘四人各自可以看的电影的集合，然后求这些集合的交集即可.

14.设等差数列的前项和为，若，则的值为

．参考答案：

14.若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋……＋a5（1＋x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=______________。参考答案：48016.已知函数，则____________参考答案：317.已知是偶函数，且

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数．

（I）当时，求不等式的解集；

（II）若的解集包含，求的取值范围．参考答案：见2012新课标卷24题19.已知点，圆，点M是圆上一动点，线段MF1的垂直平分线与MF2交于点N.（1）求点N的轨迹方程；（2）设N的轨迹为曲线E，曲线E与曲线的交点为A，B，求△OAB（O为坐标原点）面积的最大值.参考答案：（1）由已知得，所以，又，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于6的椭圆，所以点的轨迹方程是．（2）设点，则，设直线交轴于点，由对称性知.由解得，∴.当且仅当，即时取得等号，所以面积的最大值为．20.某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求都没有得优秀的概率，再利用对立事件求出至少有一名考核为优秀的概率；（2）先求出随机变量ξ的值为0，20，40，60，根据概率公式求出P（ξ=0），P（ξ=20），P（ξ=40），P（ξ=60），的概率数值，列出分布列，求出数学期望．解答： 解：∵甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，∴甲、乙、丙考核为不优秀的概率分别为、、，（1）根据独立事件同时发生的概率求解方法得出：在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率：1﹣=（2）∵随机变量ξ的值为0，20，40，60∴P（ξ=0）=，P（ξ=20）=×=，P（ξ=40）=××××+×===，P（ξ=60）=××==，分布列为：ξ0204060P数学期望为：==点评：本题考查了离散型的概率分布，数学期望，分布列，对立事件，相互独立事件发生的概率，属于中档题．21.已知等差数列的公差为，等比数列的公比为（1）求数列与的通项公式；（2）若cn=an·b