2023年福建省漳州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年福建省漳州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

5.（）。A.0B.1C.2D.4

6.

7.A.-2B.-1C.1/2D.1

8.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.A.A.-1B.-2C.1D.2

14.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

15.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

16.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

17.

18.

19.

20.

21.

22.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】23.A.A.0B.1C.eD.-∞24.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4025.（）A.∞B.0C.1D.1/2

26.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)32.（）。A.3B.2C.1D.2/3

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

38.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

39.

40.

41.（）。A.-3B.0C.1D.3

42.

43.

44.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定45.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.446.

47.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5051.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C54.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

55.

56.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/464.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

65.

66.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.75.（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.A.-2B.-1C.0D.2

79.

80.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

81.

82.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.983.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

86.【】

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.【】

89.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

90.

91.

92.

93.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

94.

95.

96.

()．

A.

B.

C.

D.

97.

98.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)99.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点100.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

二、填空题(20题)101.102.

103.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

104.105.106.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．107.108.109.

110.

111.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

112.

113.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．114.

115.

116.

117.

118.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

119.

120.

三、计算题(10题)121.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

122.

123.

124.

125.

126.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

参考答案

1.1

2.D

3.C

4.B

5.D

6.A

7.B

8.B

9.π/4

10.D

11.A

12.D

13.A

14.A

15.B

16.D

17.2/3

18.C

19.D

20.

21.A

22.B

23.D

24.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

25.D

26.1/3x

27.A

28.B

29.B

30.D

31.D

32.D

33.D

34.B

35.A

36.B解析：

37.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

38.C

39.C

40.C

41.D

42.A

43.C

44.D

45.B

46.C

47.D

48.B

49.C

50.B

51.D

52.A

53.A

54.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

55.A

56.B

57.B

58.B解析：

59.A

60.B

61.D

62.B

63.C

64.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

65.C

66.D

67.

68.A

69.B

70.B

71.D

72.A解析：

73.B

74.A

75.A

76.C

77.e-2/3

78.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

79.A

80.A

81.C

82.B

83.A

84.B

85.D

86.A

87.D

88.D

89.C

90.D

91.C

92.C

93.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

94.A

95.C

96.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

97.B

98.D

99.B

100.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

101.

102.

103.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

104.105.x3+x．

106.

107.

108.

109.

110.ex+e-x)111.因为y’=a(ex+xex)，所以

112.2

113.

114.

115.D

116.（-22）

117.B

118.

119.

120.121.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.132.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的