2023年湖北省鄂州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖北省鄂州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

3.A.0

B.1

C.e

D.e2

4.A.A.1/2B.1C.2D.e

5.A.A.

B.

C.

D.

6.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

7.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

8.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

9.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

10.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

11.

12.

13.

14.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

15.

16.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.

19.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

25.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

26.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

27.

28.

29.

30.

31.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

32.

33.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求微分方程的通解．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.证明：

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

3.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

4.C

5.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

6.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

7.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

8.D

9.B

10.C

11.A解析：

12.A解析：

13.B

14.A

15.A

16.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

18.D解析：

19.C

20.D解析：

21.

22.

23.

24.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

25.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

26.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

27.

28.

29.33解析：

30.

31.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

32.

33.

34.2x-4y+8z-7=0

35.-2y

36.本题考查的知识点为重要极限公式。

37.

38.由不定积分的基本公式及运算法则，有

39.(-33)(-3,3)解析：

40.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

列表：

说明

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由等价无穷小量的定义可知

54.