2023年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.

9.

10.

11.

（）

12.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

13.

14.

15.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

16.

17.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

18.

19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.020.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

21.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

22.

23.

24.

25.

26.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

27.

28.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

29.A.1/2B.1C.3/2D.2

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

39.

40.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．41.

42.

43.设z=exey，则

44.

45.

46.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

47.

48.设y=eαx，则y(n)__________。

49.50.51.

52.

53.

54.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

55.

56.y=arctanex，则

57.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

73.

74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x4sinx，求dy．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

102.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

103.104.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.D

5.D

6.A

7.C

8.B

9.6/x

10.C

11.C

12.D

13.A

14.

15.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

16.C

17.B

18.D解析：

19.C

20.B

21.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

22.B

23.D

24.A

25.B

26.D

27.D

28.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

29.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

30.D

31.(01)

32.

33.34.e335.利用反常积分计算，再确定a值。

36.

解析：

37.A

38.

39.40.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

41.

42.

43.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

44.

45.

46.(2+4x+x2)ex

47.

所以k=2．

48.anem

49.

50.

51.

52.-2/3cos3x+C

53.上上

54.

55.

56.1/257.应填2/5

58.2

59.A60.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

61.

62.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

75.

76.

77.78.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

79.

80.81.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

82.

83.

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.

86.

87.

88.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

102.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0