2023年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

5.

6.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

7.A.A.7B.-7C.2D.3

8.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

9.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

11.

12.

A.0

B.

C.

D.

13.

14.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin115.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C16.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定17.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

23.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

24.

25.

26.

27.

28.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

29.

30.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点31.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.（）。A.1/2B.1C.2D.3

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

45.

46.

47.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.函数y=lnx，则y(n)_________。

56.57.58.59.60.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.61.62.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。63.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

64.

65.

66.

67.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.求函数z=x2+y2+2y的极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

94.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

95.计算∫arcsinxdx。

96.

97.

98.

99.

100.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.A

5.

6.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

7.B

8.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

9.D

10.C此题暂无解析

11.D解析：

12.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

13.C

14.C

15.A

16.D

17.B

18.A

19.C

20.

21.C

22.C

23.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

24.A

25.B

26.A

27.A解析：

28.C

29.

30.B根据极值的第二充分条件确定选项．

31.D

32.D

33.B

34.C

35.A

36.D

37.C

38.A解析：

39.C

40.A

41.B

42.C

43.x-y+4=0

44.D

45.D

46.A

47.B

48.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

49.C解析：

50.π/4

51.

52.

53.

54.

55.

56.e6

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.C

65.A

66.4

67.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

68.2xln2-sinx

69.B

70.

71.

72.

73.

74.

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最