2023年甘肃省庆阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年甘肃省庆阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.0

D.1

5.

6.

7.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.0B.1C.eD.-∞17.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

18.

19.（）。A.-3B.0C.1D.320.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.-1B.-2C.1D.2

24.

25.

26.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

27.

28.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.129.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

32.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

33.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.

38.（）。A.3B.2C.1D.2/339.（）。A.

B.

C.

D.

40.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

47.

48.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.

57.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

58.

59.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.

A.-1B.-1/2C.0D.1

64.

65.

66.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x270.A.A.

B.

C.

D.

71.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的72.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

73.

74.

75.

76.

77.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

78.

79.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

80.

81.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

82.

83.【】

A.-1B.1C.2D.384.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根88.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

89.

90.

91.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

95.

96.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)97.A.A.0B.-1C.-1D.1

98.

99.

100.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)二、填空题(20题)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.

110.111.112.

113.

114.115.116.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．117.

118.设y=3sinx，则y'__________。

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

123.

124.

125.

126.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.

134.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.B

3.π/4

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.C

10.C

11.C

12.C

13.C

14.x=1

15.A

16.D

17.C

18.

19.D

20.C

21.B

22.C

23.A

24.A

25.A

26.B

27.M(24)

28.B

29.C

30.D

31.A

32.C此题暂无解析

33.B

34.A

35.1/2

36.C解析：

37.C

38.D

39.C

40.A

41.C

42.

43.B

44.D

45.A

46.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

47.B

48.B

49.A

50.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

51.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

52.A

53.D

54.C解析：

55.D解析：

56.A

57.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

58.A

59.CC项不成立，其余各项均成立.

60.C解析：

61.C

62.B

63.A此题暂无解析

64.C

65.B

66.

67.2xcosy

68.B

69.B用二元函数求偏导公式计算即可．

70.A

71.C

72.D

73.x-y-1=0

74.D

75.A

76.C

77.C

78.B

79.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

80.B解析：

81.D

82.D

83.C

84.B

85.D

86.C

87.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

88.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

89.B

90.C

91.B

92.15π/4

93.B

94.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

95.A

96.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

97.B

98.B

99.D

100.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

101.

解析：

102.

103.

104.

105.

106.11解析：

107.

108.1

109.

110.

111.0112.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

113.(01)114.6x2y

115.116.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

117.

118.3sinxln3*cosx

119.(42)

120.

121.122.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

123.

124.

125.

126.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

127.

128.129.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

130