2023年湖南省株洲市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年湖南省株洲市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.

3.

4.

5.

6.

7.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

8.

9.

10.A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.-1B.-2C.1D.2

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin226.（）。A.0B.1C.2D.4

27.

28.

29.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.∫x5dx=____________。38.39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.47.________.

48.

49.

50.

51.

52.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

94.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．95.求

96.(本题满分8分)

97.设函数y=xlnx，求y’．98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．111.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

参考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.D

3.B

4.D解析：

5.B解析：

6.x=3

7.C

8.D

9.

10.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

11.B

12.A

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

14.C

15.C

16.D

17.C解析：

18.D

19.D

20.A

21.A

22.D

23.B

24.C

25.D此题暂无解析

26.D

27.B

28.A

29.C

30.D

31.

32.

33.

34.

35.36.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

37.

38.

用凑微分法积分可得答案．

39.

40.-25e-2x-25e-2x

解析：

41.16

42.1/2

43.44.2/3

45.

46.

47.

48.

49.C

50.51.0

52.极小极小

53.

54.B

55.156.2

57.1/6

58.2sinl

59.C

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

95.

96.

97.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

111.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

112.

11