2023年甘肃省白银市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省白银市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

A.0B.1/2C.ln2D.1

17.

18.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．19.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

20.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x231.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

32.

33.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

34.

35.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

36.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

37.

38.

39.

40.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

41.

42.

43.

44.

45.（）。A.-3B.0C.1D.346.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

50.

51.

52.

53.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

54.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x55.A.A.

B.

C.

D.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

59.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)60.（）。A.

B.

C.

D.

61.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

62.

A.0

B.

C.

D.

63.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

64.

65.

66.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

67.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.

72.A.A.-1B.0C.1D.2

73.

A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.

78.

A.0B.2x3C.6x2D.3x279.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

80.

81.

82.

83.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)84.（）。A.1/2B.1C.2D.3

85.

A.-lB.1C.2D.3

86.

87.

88.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)89.A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

93.A.A.0B.-1C.-1D.194.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/595.（）。A.

B.

C.

D.

96.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.097.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.105.设函数y=sinx，则y"=_____．

106.

107.

108.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．109.110.111.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。112.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

113.

114.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

115.

116.

117.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．132.133.

134.

135.136.

137.

138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

参考答案

1.可去可去

2.C

3.B

4.C解析：

5.A

6.A

7.C

8.A

9.B

10.C

11.B

12.A解析：

13.C

14.D

15.A

16.B此题暂无解析

17.C

18.B

19.D

20.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

21.D

22.C

23.B

24.

25.A

26.C

27.B

28.y=(x+C)cosx

29.D

30.B用二元函数求偏导公式计算即可．

31.D

32.B

33.D

34.A

35.C

36.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

37.C

38.A

39.

40.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

41.D

42.C

43.

44.D

45.D

46.C

47.(01/4)

48.A

49.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

50.A

51.B

52.C

53.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

54.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

55.D

56.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

57.B解析：

58.D

59.B

60.B

61.B

62.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

63.C

64.C

65.A

66.C

67.A本题考查的知识点是原函数的概念．

68.A

69.C

70.D解析：

71.

72.C

73.D

74.C

75.B解析：

76.D

77.2

78.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

79.C

80.B

81.D

82.A

83.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

84.C

85.D

86.4

87.A解析：

88.D

89.A

90.

91.B

92.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

93.B

94.B

95.B

96.D此题暂无解析

97.C利用条件概率公式计算即可．

98.B

99.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

100.C

101.D

102.

103.

104.

利用凑微分法积分．

105.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

106.A

107.

108.

109.110.-2或3111.0

112.

113.π/2114.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

115.e-2

116.

117.

用复合函数求导公式计算．

118.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

119.D

120.-4sin2x

121.

122.123.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．124.设F(x