2023年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

6.

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.

10.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

11.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

12.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

13.

14.

15.

16.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

19.

20.

21.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

22.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

23.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

25.

26.

A.0

B.

C.

D.

27.

28.A.A.0B.1C.eD.-∞

29.

30.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空题(30题)31.

32.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

33.

34.

35.

36.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.设y=eαx，则y(n)__________。

50.

51.

52._________.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x4sinx，求dy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.108.证明：当x>1时，x>1+lnx．

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.A

3.C

4.D

5.A

6.C

7.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

8.1/4

9.C

10.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

11.D

12.A

13.D

14.f(2x)

15.15π/4

16.D

17.C

18.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

19.

20.16/15

21.A

22.D

23.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

24.A

25.B

26.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

27.C

28.D

29.A

30.B

31.

32.1

33.

34.B

35.36.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

37.

38.

39.B

40.D

41.C

42.e-1

43.a≠b

44.

用凑微分法积分可得答案．

45.

46.

47.0

48.

49.anem50.1

51.π/2π/2解析：

52.

53.D

54.

55.

56.-4sin2x

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8为极大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点是定积分的分部积分法．

将