2023年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

3.

4.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

6.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

7.

8.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线9.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

10.A.A.

B.0

C.

D.1

11.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.

13.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

14.

15.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

21.

22.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

23.

24.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln225.A.A.

B.

C.

D.

26.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

27.

28.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

29.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

30.

31.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

32.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

33.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

34.

35.A.

B.x2

C.2x

D.

36.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

37.

38.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

39.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

40.

41.

42.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

43.

44.

45.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

46.

47.

48.

49.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

55.56.57.

58.

59.

60.

61.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。62.过原点且与直线垂直的平面方程为______．63.

64.

65.

66.

67.微分方程y＋9y＝0的通解为________．68.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.证明：

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.83.84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．

90.

四、解答题(10题)91.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

92.

93.

94.

95.96.97.98.求fe-2xdx。

99.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

100.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.设y=x2ex，求y'。

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

3.B

4.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

5.D由拉格朗日定理

6.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

7.A

8.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

9.A

10.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

11.B由不定积分的性质可知，故选B．

12.B

13.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

14.D

15.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

16.C

17.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

18.A

19.B

20.C则x=0是f(x)的极小值点。

21.C解析：

22.B

23.D

24.C

25.B

26.A

27.C

28.C

29.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

30.A

31.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

32.D

33.A本题考查了导数的原函数的知识点。

34.C解析：

35.C

36.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

37.D

38.B

39.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

40.D解析：

41.C

42.C

43.A

44.C

45.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

46.D

47.D解析：

48.C

49.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

50.A

51.

52.

53.y''=x(asinx+bcosx)

54.-2sin2

55.

56.本题考查了一元函数的导数的知识点

57.

58.1/21/2解析：

59.

60.61.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。62.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=063.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

64.

65.

66.(02)(0,2)解析：

67.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

68.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

69.

70.(12)(01)

71.

72.

则

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.函数的定义域为

注意

75.76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

列表：

说明

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2