2023年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

4.

5.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

6.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

7.

8.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关9.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，410.（）。A.-2B.-1C.0D.211.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

12.

13.

14.

15.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

16.（）。A.3B.2C.1D.017.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

19.

20.A.3B.2C.1D.1/2二、填空题(20题)21.

22.

23.广义积分．24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y=sin2x，则y'______．

33.

34.函数的间断点为______．

35.

36.

37.

38.函数在x=0连续，此时a=______.

39.

40.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、计算题(20题)41.42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求微分方程的通解．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.证明：56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

63.64.

65.

66.

67.求xyy=1-x2的通解．

68.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.B解析：

5.C

6.D由拉格朗日定理

7.A

8.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

10.A

11.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

12.D

13.D解析：

14.C

15.A

16.A

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

18.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

19.C解析：

20.B，可知应选B。

21.(-∞0]

22.π/823.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

24.25.本题考查的知识点为重要极限公式。

26.

27.28.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

29.

30.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

31.1/232.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

33.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：34.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

35.1/21/2解析：

36.ln2

37.3

38.039.本题考查的知识点为极限运算．

40.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

则

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2