![2023年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/2b609f087ebd23a1219174e01bcdeb34/2b609f087ebd23a1219174e01bcdeb341.gif)
![2023年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/2b609f087ebd23a1219174e01bcdeb34/2b609f087ebd23a1219174e01bcdeb342.gif)
![2023年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/2b609f087ebd23a1219174e01bcdeb34/2b609f087ebd23a1219174e01bcdeb343.gif)
![2023年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/2b609f087ebd23a1219174e01bcdeb34/2b609f087ebd23a1219174e01bcdeb344.gif)
![2023年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/2b609f087ebd23a1219174e01bcdeb34/2b609f087ebd23a1219174e01bcdeb345.gif)
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文档简介
2023年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.
2.
3.A.e-1dx
B.-e-1dx
C.(1+e-1)dx
D.(1-e-1)dx
4.设函数f(x)在(0,1)内可导,f'(x)>0,则f(x)在(0,1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量,也不单调
5.
6.
7.函数等于().
A.0B.1C.2D.不存在
8.
A.仅有水平渐近线
B.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
C.仅有铅直渐近线
D.既无水平渐近线,又无铅直渐近线
9.函数f(x)=lnz在区间[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
10.若,则下列命题中正确的有()。A.
B.
C.
D.
11.
12.
13.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上
A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值
14.函数y=x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1
15.
16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是
A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面
17.
18.
19.在空间直角坐标系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面20.设是正项级数,且un<υn(n=1,2,…),则下列命题正确的是()
A.B.C.D.
21.曲线的水平渐近线的方程是()
A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-122.设函数f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积等于()。A.
B.
C.
D.
23.设z=ysinx,则等于().A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
24.A.
B.0
C.ln2
D.-ln2
25.A.A.1
B.
C.
D.1n2
26.
27.A.A.0B.1/2C.1D.∞
28.
29.
30.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
31.
32.设y=sinx,则y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2
33.
34.设y=3-x,则y'=()。A.-3-xln3
B.3-xlnx
C.-3-x-1
D.3-x-1
35.
设f(x)=1+x,则f(x)等于()。A.1
B.
C.
D.
36.A.1
B.0
C.2
D.
37.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于().A.A.2B.1C.-lD.-2
38.
39.
40.()A.A.1B.2C.1/2D.-141.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件
42.
43.
44.过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程为().
A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
45.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是
A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面
46.
47.微分方程y’-4y=0的特征根为()A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,4
48.
49.绩效评估的第一个步骤是()
A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果,交流考评意见
50.
二、填空题(20题)51.52.设区域D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,则化为极坐标系下的表达式为______.53.
54.55.56.过点M0(2,0,-1)且平行于的直线方程为______.
57.
58.
59.
60.
61.
62.曲线y=x3—6x的拐点坐标为________.63.64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
三、计算题(20题)71.
72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
73.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
74.
75.
76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.78.求微分方程的通解.
79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.81.82.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
85.证明:86.87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.88.
89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
90.
四、解答题(10题)91.若y=y(x)由方程y=x2+y2,求dy。
92.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
93.
94.
95.
96.
97.求∫xsin(x2+1)dx。
98.99.
100.
五、高等数学(0题)101.级数
()。
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)102.
参考答案
1.D
2.A
3.D本题考查了函数的微分的知识点。
4.B由于f'(x)>0,可知.f(x)在(0,1)内单调增加。因此选B。
5.D
6.C
7.C解析:
8.A
9.D由拉格朗日定理
10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。
11.A
12.D解析:
13.B本题考查了函数的单调性的知识点,
因y'=ex+1/(1+x2)>0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的,故在[-1,1]上单调增加。
14.D
15.B解析:
16.C
17.C
18.C
19.A
20.B由正项级数的比较判别法可以得到,若小的级数发散,则大的级数必发散,故选B。
21.D
22.C
23.C本题考查的知识点为高阶偏导数.
由于z=ysinx,因此
可知应选C.
24.A为初等函数,定义区间为,点x=1在该定义区间内,因此
故选A.
25.C本题考查的知识点为定积分运算.
因此选C.
26.D
27.A
28.C
29.C
30.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。
31.B
32.A由于
可知应选A.
33.C
34.Ay=3-x,则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。
35.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。
36.C
37.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导.
38.A解析:
39.B解析:
40.C由于f'(2)=1,则
41.D
42.D解析:
43.B
44.A设所求平面方程为.由于点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,将它们的坐标分别代入所设平面方程,可得方程组
故选A.
45.B解析:空间中曲线方程应为方程组,故A不正确;三元一次方程表示空间平面,故D不正确;空间中,缺少一维坐标的方程均表示柱面,可知应选B。
46.B
47.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根为2,-2,故选B.
48.A解析:
49.A解析:绩效评估的步骤:(1)确定特定的绩效评估目标;(2)确定考评责任者;(3)评价业绩;(4)公布考评结果,交流考评意见;(5)根据考评结论,将绩效评估的结论备案。
50.B
51.本题考查的知识点为微分的四则运算.
注意若u,v可微,则
52.
;本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题.
由于x2+y2≤a2,y>0可以表示为
0≤θ≤π,0≤r≤a,
因此
53.1本题考查了无穷积分的知识点。
54.tanθ-cotθ+C
55.π/4本题考查了定积分的知识点。
56.
57.-sinx
58.59.(-∞,+∞).
本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.
若ρ=0,则收敛半径R=+∞,收敛区间为(-∞,+∞).
若ρ=+∞,则收敛半径R=0,级数仅在点x=0收敛.
60.
61.262.(0,0).
本题考查的知识点为求曲线的拐点.
依求曲线拐点的-般步骤,只需
63.
64.
65.
66.067.2xsinx2;本题考查的知识点为可变上限积分的求导.
68.
69.
本题考查的知识点为函数商的求导运算.
考生只需熟记导数运算的法则
70.00解析:
71.
72.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
73.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
74.
75.
则
76.
列表:
说明
77.
78.
79.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%80.由二重积分物理意义知
81.
82.
83.函数的定义域为
注意
84.
85.
86.
87.
88.由一阶线性微分方程通解公式有
89.由等价无穷小量
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