2023年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖南省益阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

4.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

5.

6.

7.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

14.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

15.

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

17.

18.

19.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面20.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

21.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-122.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

23.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

24.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

25.A.A.1

B.

C.

D.1n2

26.

27.A.A.0B.1/2C.1D.∞

28.

29.

30.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

31.

32.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

33.

34.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

35.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

36.A.1

B.0

C.2

D.

37.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

38.

39.

40.（）A.A.1B.2C.1/2D.-141.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

42.

43.

44.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

45.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

46.

47.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

48.

49.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

50.

二、填空题(20题)51.52.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．53.

54.55.56.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

57.

58.

59.

60.

61.

62.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

74.

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求微分方程的通解．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.证明：86.87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.

四、解答题(10题)91.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

92.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

93.

94.

95.

96.

97.求∫xsin(x2+1)dx。

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.D本题考查了函数的微分的知识点。

4.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

5.D

6.C

7.C解析：

8.A

9.D由拉格朗日定理

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

11.A

12.D解析：

13.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

14.D

15.B解析：

16.C

17.C

18.C

19.A

20.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

21.D

22.C

23.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

24.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

25.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

26.D

27.A

28.C

29.C

30.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

31.B

32.A由于

可知应选A．

33.C

34.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

35.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

36.C

37.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

38.A解析：

39.B解析：

40.C由于f'(2)=1，则

41.D

42.D解析：

43.B

44.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

45.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

46.B

47.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

48.A解析：

49.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

50.B

51.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

52.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

53.1本题考查了无穷积分的知识点。

54.tanθ-cotθ+C

55.π/4本题考查了定积分的知识点。

56.

57.-sinx

58.59.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

60.

61.262.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

63.

64.

65.

66.067.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

68.

69.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

70.00解析：

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

则

76.

列表：

说明

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.由等价无穷小量