2023年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续9.（）。A.

B.

C.

D.

10.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

11.

12.

13.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0B.1C.nD.n!15.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

16.

17.

18.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

19.

20.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

21.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点29.（）。A.-3B.0C.1D.3

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

34.35.设函数y=xsinx，则y"=_____．36.37.

38.设z=x2y+y2，则dz=_________。

39.

40.

41.________.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．55.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

56.

57.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

58.

59.

60.

第

17

题

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

104.

105.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.B

5.-24

6.B

7.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

8.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

9.B

10.C

11.C

12.A

13.D

14.D

15.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

16.D解析：

17.B

18.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

19.D

20.C

21.C

22.B

23.B

24.A

25.B

26.B

27.A

28.B

29.D

30.C

31.B

32.

33.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

34.35.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

36.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

37.

38.2xydx+(x2+2y)dy

39.C

40.

41.2本题考查了定积分的知识点。

42.43.-2或3

44.

45.B

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.C

54.

用复合函数求导公式计算．

55.(-1，3)

56.

57.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.

70.

71.72.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.78.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.

81.

82.83.画出平面图形如图阴影所示

84.

85.

86.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

87.

88.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个