2023年广东省肇庆市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年广东省肇庆市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

3.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.0B.-1C.-1D.1

10.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

25.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.0

B.

C.

D.

28.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.9B.8C.7D.6二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

39.

40.41.42.43.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．44.

45.

46.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．47.

48.

49.50.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．51.52..

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．88.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?95.

96.

97.

98.计算

99.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

100.

101.

102.求103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设y=lncosx，求：y”(0).110.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

111.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

112.

113.114.115.

116.

117.

118.

119.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.120.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.D

5.C

6.A

7.B

8.15π/4

9.B

10.A本题考查的知识点是原函数的概念．

11.D

12.C解析：

13.D

14.-4

15.B

16.B

17.B

18.B

19.1

20.C

21.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

22.B

23.C

24.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

25.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

26.B

27.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

28.D

29.A

30.A

31.(1-1)(1,-1)解析：

32.22解析：

33.xsinx2

34.35.x=4

36.3-e-1

37.

38.

39.D40.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

41.

42.

43.

44.

45.应填1．46.2xeydx+x2eydy．

47.先求复合函数的导数，再求dy．

48.

解析：49.-e50.(-1，3)

51.

52.

凑微分后用积分公式计算即可.

53.

54.ln(x2+1)

55.C

56.

57.B

58.

59.

60.

61.

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

64.

65.

66.

67.68.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

78.79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.81.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.

83.

84.

85.

86.

87.

所以f(2，-2)=8为极大值．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112