圆周角 一等奖

圆周角回忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B圆周角定义:

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。画图:同一条弧所对的圆周角和圆心角之间可能出现哪几种不同的位置关系?大胆猜想回顾：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。猜想：圆周角和圆心角都是与圆有关的角，那么同一条弧所对的圆周角和圆心角之间有怎样的关系？分析论证1.首先考虑一种特殊情况

当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC分析论证你能证明第2种情况吗ABCOD提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD分析论证你能证明第3种情况吗证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.OECDBA1.如图，∠A是圆O的圆周角，

∠A=40°，求∠BOC和∠OBC的度数。

巩固练习1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。推论1ABCDE﹒ABCDEFO

练习：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？D12345678ABC∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝∠6∠5＝∠8解：

问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是

。ABOC1C2C3推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是

。90°180°探究与思考：例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.七、例题1.如果∠A=44°,则∠BOC=____.

如果∠BOC=44°,则∠A=____.

如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCD达标练习练一练3、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD4、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB6、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是

。CABO练一练7、如图，∠A=50°，∠ACB=60°BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）A、70°；B、100°；C、90°；D、120°BACBODE练习:8,如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿.ABOCD40°5009、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ACBDF·O答：（1）AB=AC。证明：连接AD又∵DC=BD，∴AB=AC。∵AB是直径，∴∠ADB=90°，练一练10,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？11,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？DAOCB12.如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦