第二章财务管理的价值观念货币时间价值二

2023/1/19第2章财务管理的价值观念第2章财务管理的价值观念2.1

货币时间价值2.2风险与收益2.3证券估价学习目标掌握货币时间价值的概念和相关计算方法。掌握风险收益的概念、计算及资本资产定价模型。理解证券投资的种类、特点，掌握不同证券的价值评估方法。2.1货币时间价值2.1.1时间价值的概念2.1.2现金流量时间线2.1.3复利终值和复利现值2.1.4年金终值和现值2.1.5时间价值计算中的几个特殊问题引文1982年12月2日，通用汽车Acceptance公司（通用汽车的一家子公司）公开发行了一批债券。在此债券条款中，公司承诺将在2012年12月1日按照每张$10000的价格向该债券的所有者进行偿付，但是投资者们在此日期之前不会有任何收入。投资者购入每一张债券价格为$500，他们在1982年12月2日放弃了$500是为了在30年后得到$10000。24美元能再次买下纽约吗？1626年9月11日，荷兰人彼得.米纽伊特（PeterMinuit）从印第安人那里只花了24块美元买下了曼哈顿岛。据说这是美国有史以来最合算的投资，超低风险超高回报，而且所有的红利全部免税。如果当时的24美元没有用来购买曼哈顿，而是用来投资呢？我们假设每年10%的投资收益，不考虑中间的各种战争、灾难、经济萧条等因素，这24美元到2003年（377年）会是多少呢？说出来吓你一跳：96000万亿多美元。这个数字是美国2003年国民生产总值的2倍多，是我国2003年国民生产总值的30倍。这个数字之所以能够产生，主要是复利的魔力。一诺千金的玫瑰花信誉1797年3月，拿破仑在卢森堡第一国立小学演讲，说：“我不仅今天呈上一束玫瑰花，只要法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花。”一诺千金的玫瑰花信誉1984年底，卢森堡向法国提出索赔。要么以3路易作为本金，5％复利计息清偿；要么法国政府在报纸上公开承认拿破仑是言而无信的小人。本息为1375596法郎法国政府：“无论精神还是物质，法国将始终不渝对卢森堡的中小学教育事业予以支持和赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”案例1994年瑞士田纳西镇巨额帐单案例纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付1260亿美元帐单，田纳西镇的居民惊呆了，若高级法院支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居民在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。问题源于1966年的一笔存款斯兰黑不动产公司在内部交换银行存入一笔6亿美元的存款。存款协议要求银行按每周1%的利率（复利）付息（难怪该银行第二年破产）。1994年，纽约布鲁克林法院作出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7年中，这笔存款应按每周1%的复利计息，而在银行清算后的21年中，每年按8.54%的复利计息。时间价值的的概念想想今天的1元钱与一年年后的1元钱相等吗吗？如果1元一年后变变为1.1元，这0.1元代表的是是什么？思考1、将钱放在在口袋里会会产生时间间价值吗？？2、停顿中的的资金会产产生时间价价值吗？3、企业加速速资金的周周转会增值值时间价值值吗？货币时间价价值的概念念2023/1/1即使在没有有风险和没没有通货膨膨胀的条件件下，今天天1元钱的价值值亦大于1年以后1元钱的价值值。股东投投资1元钱，就失失去了当时时使用或消消费这1元钱的机会会或权利，，按时间计计算的这种种付出的代代价或投资资收益，就就叫做时间间价值。货币时时间价价值的的概念念货币时时间价价值是是指货货币在在周转转使用用中随随着时时间的的推移移而发发生的的价值增增值。货币时时间价价值的的形式式时间价价值的的两种种表现现形式式：相对数数形式式——时间价价值率率绝对数数形式式——时间价价值额额一般假假定没没有风风险和和通货货膨胀胀，以以利率率代表表时间间价值值。投资报报酬率率投资报报酬率率=时间价价值率率+通货膨膨胀率率+风险报报酬率率=无风险险报酬酬率+风险报报酬率率=无风险险报酬酬率+违约风风险报报酬率率+期限风风险报报酬率率+变现能能力风风险报报酬率率利率=时间价价值率率+通货膨膨胀率率+风险报报酬率率人们常常常将将政府府债券券利率率视为为无风风险报报酬率率货币时时间价价值在在财财务管管理中中的作作用正确揭揭示了了不同同时点点上资资金之之间的的转换换关系系，是是财务务决策策的基基本依依据。。确定时时间价价值时时应以以社会会平均均利润润率或或平均均投资资报酬酬率为为基础础。应扣除除风险险报酬酬和通通货膨膨胀率率。应按复复利方方法计计算。。（利利润不不断资资本化化）时间价价值产产生于于生产产流通通领域域，消消费领领域不不产生生时间间价值值。时间价价值产产生于于资金金运动动之中中。时间价价值的的大小小取决决于资资金周周转速速度的的快慢慢。2023/1/1需要注注意的的问题题货币时时间价价值的的相关关概念念现值(P)：又称称为本本金，，是指指一个个或多多个发发生在在未来来的现现金流流量相相当于于现在时时刻的的价值值。终值(F)：又称称为本本利和和，是是指一一个或或多个个现在在或即即将发发生的的现金金流相相当于于未来某某一时时刻的的价值值。利率(i)：又称称贴现现率或或折现现率，，是指指计算算现值值或终终值时时所采采用的的利息率率或复复利率率。期数(n)：是指指计算算现值值或终终值时时的期间数数。复利：复利利不同同于单单利，，它是是指在在一定定期间间按一一定利利率将将本金金所生生利息息加入入本金金再计计利息息。即即“利滚滚利””。现值100元100元012终值n现金流流量时时间线线——重要的的计算算货币币资金金时间间价值值的工工具，，可以以直观观、便便捷地地反映映资金金运动动发生生的时时间和和方向向。绘制和和利用用时间间线关于现现金流流量时时点的的说明明求终值值和现现值时时，现现金流流量的的时点点非常常重要要。几几乎在在所有有这种种计算算中，，都隐隐含地地假设设现金金流量量发生生在每每期期期末。。复利终终值和和复利利现值值单利——指一定定期间间内只只根据据本金金计算算利息息，当当期产产生的的利息息在下下一期期不作作为本本金，，不重重复计计算利利息。。复利——不仅本本金要要计算算利息息，利利息也也要计计算利利息，，即通通常所所说的的“利利滚利利”。。在讨论论货币币的时时间价价值时时，一一般都都按复复利计计算。。单利计计算采用单单利计计算法法，每每一计计息期期的利利息额额是相相等的的。第一年年：F=P+Pi第二年年：F=P+2Pi第三年年：F=P+3Pi所以：：F=P+nPiF=P（1+in）例：单单利计计算企业有有一张张带息息期票票，面面额为为1200元，票票面利利率4%，出票票日期期6月15日，到到期日日期8月14日（共共60天），，用单单利求求到期期利息息及单单利终终值。。如票据据到期期，出出票人人应付付的本本利和和即票票据终终值为为：F＝1200××（1十4％÷360×60）＝1208（元））到期利利息＝1208－1200＝8（元））＝1200××4％÷360×60＝8（元））复利终终值计计算终值是是指当当前的的一笔笔资金金在若若干期期后所所具有有的价价值。。复利终终值的的计算算公式式：复利终终值计计算第一一年年：：F=P+Pi=P（1+i）第二二年年：：F=P（1+i）+P（1+i）i=P（1+i）（（1+i）=P（1+i）²第三年：：F=P（1+i）²+P（1+i）²i=P（1+i）²（1+i）=P（1+i）³FV=PV×（1+i）n=PV×FVIFi，n=PV×CFi，n=PV×（1+r）t=PV×（F/P，i，n）一元的复复利终值值系数：：——FVIFi，n——（1+i）n——（1+r）t——CFi，n——（F/P，i，n）复利终值值系数表表及其应应用——财务管理理中涉及及不同时时间的资资金计算算均按复复利计算算学会运用用复利终值值系数表例：复利利终值计计算将100元存入银银行，利利息率为为5%，五年后后的终值值是多少少？FV=PV×FVIF5%，5=100×1.2763=127.63（元）例：1626年，麦纽纽因特以以价值$24的商品和和小饰物物从印第第安人手手里购买买了整个个曼哈顿顿岛。到到底谁占占了便宜宜？假设设印第安安人卖掉掉了曼哈哈顿岛并并且将得得到的$24以10%的利率进进行坚持持不懈的的投资370年（至1996年），终值到底底是多少少呢？按单利计计算：=24×（1+10%×370）=24×38=912（元）按复利计计算：=24×（1+10%）370=24×2000000000000000=48000000000000000（元））例：复利利终值计计算例：1626年，麦纽纽因特以以价值$24的商品和和小饰物物从印第第安人手手里购买买了整个个曼哈顿顿岛。到到底谁占占了便宜宜？假设设印第安安人卖掉掉了曼哈哈顿岛并并且将得得到的$24以10%的利率进进行坚持持不懈的的投资384年（至2010年），终值到到底是多多少呢？？按单利计计算：=24×（1+10%×384）=24×39.4=945.6（美元））按复利计计算：=24×（1+10%）384=24×7848600000000000=188000000000000000（美元））复利现值值计算复利现值值：未来来时间的的特定资资金按复复利计算算的现在在价值。。计算方法法：复利现值值是复利利终值的的逆运算算，它是是指今后后某一规规定时间间收到或或付出的的一笔款款项，按按贴现率率所计算算的货币币的现在在价值。。由于：F=P（1+i）ⁿ因此：复复利现值值P=F××1/（1+i）ⁿ复利现值值计算PV=FVn×[1/（1+i）n]=FVn×PVIFi，n=FVn×DFi，n=FVn×[1/（1+r）t]=FVn×（P/F，i，n）一元的复复利现值值系数：：——PVIFi，n——1/(1+i)n——1/(1+r)t——DFi，n——（P/F，i，n）复利现值值系数表表及其应应用——学会运用用复利现现值系数数表例：你两两年后要要读研究究生，学学费要68500元，你父父母已准准备50000元。假如如投资利利率为9%，现在你你准备的的学费够够吗？分析:计算两年年后的68500元的现值值：PV=68500÷÷（1+9%）2=68500÷÷1.1881=57655.08（元）PV=68500×[1/（1+9%）2]=68500×0.8417=57656.45（元）例：复利利现值计计算例：欺骗骗性广告告一些商家家都这样样宣称““来试一一下我们们的产品品。如果果你试了了，我们们将为你你的光顾顾送你100元！”。。假如你你去光顾顾了，你你会发现现他们给给你的是是一个在在25年左右之之后支付付给你100元的存款款证书。。如果该该存款的的年利率是是10%的话，现现在他们们真正能能给你多多少钱？？100××PVIF10%,25=100×0.0923=9.23元若利率为为5%100××PVIF5%,25=100×0.2953=29.53元年金终值值和现值值年金概念念：一定定时期内内每期相相等金额额的收付付款项。。如：利息息、折旧旧、保险险等。即等额、、定期的的系列收收支年金分类类：后付年金金（普通通年金））先付年金金（即付付年金、、预付年年金）延期年金金永续年金金1、普通通年年金金终终值值计计算算在某某段段固固定定期期间间内内，，发发生生在在每每期期期期末末的的一一系系列列固固定定现现金金流流量量就就叫叫做做普普通通年年金金，，或或者者更更准准确确的的说说，，现现金金流流量量呈呈普普通通年年金金形形式式。。普通通年年金金终终值值是指指一一定定时时期期内内每每期期期期末末等等额额收收付付款款项项的的复复利利终终值值之之和和。。普通通年年金金终终值值犹犹如如零存存整整取取的本本利利和和F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+…………+A(1+i)n-1普通通年年金金终终值值计计算算年金金终终值值系系数数普通通年年金金终终值值系系数数表表及及其其应应用用FVA=A××FVIFAi，n=A××ACFi，n=A××FVIFAr，t=A××（FA/A，i，n）一元元的的年年金金终终值值系系数数：：nFVIFAi，n=ACFi，n=Σ(1+i)t-1t=1=FA/A，i，n学会会运运用用年年金金终终值值系系数数表表例：：每年年末末存入入10000元，，存存5年，，年年利利率率6%，第第5年末末共共有有多多少少元元？？FVA=A××FVIFAi，nFVA=10000××FVIFA6%，5=10000××5.637=56370（元元））例普通通年年金金现现值值计计算算普通通年年金金现现值值是是指指一一定定时时期期内内每每期期期期末末收收付付款款项项的的复复利利现现值值之之和和。。普通通年年金金现现值值的的计计算算是是已已知知普普通通年年金金、、利利率率和和期期数数，，求求年年金金现现值值的的计计算算。。年金金终终值值和和现现值值2023/1/1普通年年金现现值计计算普通年年金现现值计计算年金现现值系系数普通年年金现现值计计算2023/1/12023/1/1年金终值值和现值值普通年金金现值计计算普通年金金现值系系数表及及其应用用PVA=A××PVIFAi，n=A×ADFi，n=A×PVIFAr，t=A×（PA/A，i，n）一元的年年金现值值系数nPVIFAi，n=ADFi，n=Σ1/（1+r）tt=1=（PA/A，i，n）学会运用用年金现现值系数数表例：某公公司计划划存入银银行一笔笔款项，，以保证证在今后后20年内每年年年末向向一所大大学提供供奖学金金100000元，若银银行存款款利率为为10%，问现在在应向银银行存入入多少款款项？PVA=A×PVIFAi，nPVA=100000×PVIFA10%，20=100000×8.514=851400（元）例假如你今今后5年，每年年年终都都能拿到到2万元，年年利息率率为5%，则这钱钱现在值值多少？？PVA=A×PVIFAi，nPVA=20000××PVIFA5%，5=20000××4.329=86580（元）例A公司打算算购买一一建筑物物，它已已取得一一项20年的抵押押贷款1900万元，此此项贷款款年利率率7%，要求在在20年内分期期还清，，且必须须在每年年年末支支付，试试问该公公司每年年应偿还还多少？？1900＝A×PVIFA7%,20A＝1900/PVIFA7%,20＝1900/10.594＝179.3468（万元））例方案1：现在获获得$250000。方案2：每年$20000，共25年。计算收益益率。PVA=A×PVIFAi，n250000=20000××PVIFAi，25PVIFAi，25=250000/20000=12.5彩票的奖奖金选择择计算收益益率PVIFAi，25=250000/20000=12.5i=6%12.7834i12.5i=7%11.6536（i-6%）/（7%-6%）=（）/（）i=6%+[（）/（）]*1%=6%+(-0.2834/-1.1298)*1%=6%+0.25%=6.25%如何计算算企业的的价值？？nFCFtV=∑t=1(1+i)tv——企企业价值值FCFt——第t年的现现金流量量i——与与企业风风险相适适应的贴贴现率2、关于先先付年金金的说明明先付年金金又称为为预付年年金、期期初年金金，是指指一定时时期内每期期初初等额的系系列收付付款项。。先付年金金与普通通年金的的差别仅仅在于收收付款的的时间不不同。先付年金金终值与与现值的的计算，，是以普普通年金金为计算算基础。。先付年金金终值计计算Vn=A××FVIFAi，n×（1+i）Vn=A××FVIFAi，n+1–A=A×（FVIFAi，n+1–1）例：每年年初存入入10000元，存5年，年利利率6%，第5年年末共共有多少少元？Vn=A××FVIFAi，n×（1+i）V5=10000×FVIFA6%，5×（1+6%）=10000×5.637×（1+6%）=59750（元）先付年金金终值计计算先付年金金现值计计算V0=A××PVIFAi，n（1+i）V0=A××PVIFAi，n-1+A=A××（PVIFAi，n-1+1）例：某公公司租写写字间，，每年初初付房租租50000元，租期期10年，贴现现率8%。租金的的现值是是多少？？V0=A××PVIFAi，n（1+i）V0=50000×PVIFA8%，10（1+8%）=50000×6.710×（1+8%）=362340（元）先付年金金现值计计算3、延期年年金及其其计算延期年金金——最初若干干期没有有收付款款项的情情况下，，后面若若干期等等额的系系列收付付款项。。也称递递延年金金。延期年金金终值的的计算同同前面。。延期年金金现值的的计算（（假设是是后付年年金）：：PV＝A×PVIFAi,n×PVIFi,mPV＝A×[PVIFAi,m+n–PVIFAi,m]2023/1/1延期年金的的现值计算算例：有一投投资项目，，投资额需需要50000元，从第三三年末至第第十年末每每年可收回回8000元。如果要要求的最低低报酬率为为8%，问能否进进行投资？？延期年金的的现值计算算PV＝A×PVIFAi,n×PVIFi,mPV＝8000××PVIFA8%,8×PVIF8%,2＝8000××5.747×0.857＝39401.43（元）PV＝A×[PVIFAi,m+n–PVIFAi,m]PV＝8000××[PVIFA8%,2+8–PVIFA8%,2]＝8000××[6.710–1.783]＝8000××4.927＝39416（元）4、永续年金金永续年金——无限期支付付的年金。。如:无期限的债债券，优先先股的股息息等。永续年金的的现值可以以通过普通通年金现值值的计算公公式导出：：当n→∞时，(1+i)-n的极限为零零，故上式式可写成：2023/1/1一项每每年年年底的的收入入为800元的永永续年年金投投资，，利息息率为为8%，其现现值为为：年金终终值和和现值值例P=800÷÷8%=10000（元））时间价价值计计算中中的几几个特特殊问问题不等额额现金金流量量现值值的计计算年金和和不等等额现现金流流量混混合情情况下下的现现值贴现率率的计计算计息期期短于于一年年的时时间价价值的的计算算生活中中为什什么总总有这这么多多非常常规化化的事事情A.时间线线：B.累计终终值：现金流流量100美元100美元012012现金流流量100美元100美元×1.08+108美元终值合合计208美元×1.08224.64美元1、多期期现金金流量量的终终值和和现值值多期现现金流流量的的终值值计算算计算多多期现现金流流量的的终值值有两两种方方法：：（1）将累累计余余额每每次向向前复复利1年；（2）先计算每笔笔现金流量量的终值，，然后再把把它们加起起来。假定今天你你在一个8%的利率的账账户中存入入100美元，1年后再存入入100美元，那么么2年后你将有有多少钱？？（年初存存入）FV=100×FVIF8%,2+100×FVIF8%,1=100×1.1664+100××1.0800=116.64+108=224.64（美元）例多期现金流流量的现值值计算确定一系列列未来现金金流量的现现值的两种种方法：（1）每次贴现现一期；（2）分别算出现现值，再全全部加起来来。例：某现金金流量情况况：年末现现金金流量11000210003100041000假设贴现率率为9%，求这一系系列现金流流量的现值值。例PV=1000×PVIF9%,1+1000×PVIF9%,2+1000×PVIF9%,3+1000×PVIF9%,4=1000（PVIF9%,1+PVIF9%,2+PVIF9%,3+PVIF9%,4）=1000（0.9174+0.8417+0.7722+0.7084）=1000×3.2397=3239.7解2、年金与不不等额现金金流量混合情况下下的计算例：某现金金流量情况况：年现现金流量110002100031000410005200062000720008200092000103000贴现率为9%，求这一系系列现金流流量的现值值。PV=1000×PVIF9%,1+1000×PVIF9%,2+1000×PVIF9%,3+1000×PVIF9%,4+2000××PVIF9%,5+2000×PVIF9%,6+2000×PVIF9%,7+2000×PVIF9%,8+2000×PVIF9%,9+3000×PVIF9%,10=10016（元）解1PV＝1000××PVIFA9%,4+2000×PVIFA9%,5×PVIF9%,4+3000×PVIF9%,10＝1000××3.24＋2000××3.8900.708＋3000××0.422＝3240＋2000××2.754＋1266＝10014（元）解2PVIF9%,1~4=PVIF9%,1+PVIF9%,2+………PVIF9%,4=0.917+0.842+0.772+0.708=3.239（3.24）PVIF9%,5~9=PVIF9%,5+PVIF9%,6+………PVIF9%,9=0.650+0.596+0.547+0.502+0.460=2.755（2.754）或PVIF9%,5~9=PVIFA9%,9-PVIFA9%,4=2.755（2.754）解3PV=1000×PVIF9%,1~4+2000×PVIF9%,5~9+3000×PVIF9%,10=1000×3.239＋2000××2.755＋3000××0.422=3239＋5510＋1266=10015（元）解43、贴现率的的计算基本价值等等式确定贴现率率采用插值法法例：某企业业于15年前以300万元投资于于一房地产产，现将该该房地产作作价900万元出售。。问该项投投资的报酬酬率是多少少？已知：P=3000000，F=9000000，n=15求：i的值想想例：贴现率率—现值计算3000000=9000000××PVIFi,15PVIFi,15=3000000/9000000=0.3333i=7%0.3624i0.3333i=8%0.3152（i-7%）/（8%-7%）=（）/（）i=7%+（-0.0291/-0.0472）×1%i=7%+0.62%=7.62%例：贴现现率—终值计算算9000000=3000000×FVIFi,15FVIFi,15=9000000/3000000=3i=7%2.7590i3i=8%3.1722（i-7%）/（8%-7%）=（3-2.7590）/（）i=7%+（0.2410/0.4132）×1%i=7%+0.60%=7.60%插值法例：1982年12月2日，通用用汽车Acceptance公司（通通用汽车车的一家家子公司司）公开开发行了了一些债债券。在在此债券券条款中中，公司司承诺将将在2012年12月1日按照每每张$10000的价格向向该债券券的所有有者进行行偿付，，但是投投资者们们在此日日期之前前不会有有任何收收入。投资者购购入每一一张债券券价格为为$500，他们在在1982年12月2日放弃了了$500是为了在在30年后得到到$10000。插值法通过时间间价值的的计算，，掌握未未来的现现金流量量在今天天的价值值。如果当时时你适用用的利率率为8%，是否应应购买？？决策方法法：想想插值法决策方法法：——计算30年后的$10000的现值与与$500进行比较较。——计算$50030年后的终终值与$10000进行比较较。——计算该项项投资的的实际收收益率，，与8%比较。——计算$500按8%收益率经经过多少少年达到到$10000，与30年比较。。想想现值PV=FV×PVIFi，n=10000×PVIF8%，30=10000×0.0994=$994解一（比较---$500）终值FV=PV××FVIFi，n=500×FVIF8%，30=500××10.063=$5031.5解二（比较---$10000）PV=FV×PVIFi，n=10000×PVIF4%，30=10000×0.308=$3080---$500FV=PV×FVIFi，n=500×FVIF4%，30=500××3.243=$1621.5---$10000若适用利利率为4%10000=500×FVIFi,30FVIFi,30=10000/500=20i=10%17.449i20i=11%22.892（i-10%）/（11%-10%）=（20-17.449）/（）i=10%+[（20-17.449）/（）]*1%=10%+（2.551/5.443）*1%=10%+0.47%=10.47%解三（比较---8%）10000=500×FVIF8%,nFVIF8%,n=10000/500=20n=3010.063n20n=4021.725（n-30）/（40-30）=（20-10.063）/（）n=30+（9.937/11.662）*10=30+8.52=38.52（年）解四（比较---30年）72法则72法则：一条复复利估计的捷捷径。用72除以用于分析析的折现率就就可以得到““某一现金流流要经过多长长时间才能翻翻一番？”的的大约值。如：年增长率率为6%的现金流要经经过12年才能翻一番番；而增长率率为9%的现金流要使使其价值翻一一番大约需要要8年的时间。72/6=12年；72/9=8年72法则如：100元增长到200元需要经过12年。使其价值值翻一番的报报酬率是多少少？72/12=6（%）如：100元增长到200元需要经过8年。使其价值值翻一番的报报酬率是多少少？72/8=9（%）当计息期短于于一年，而运运用的利率又又是年利率时时，i和n应按下列公式式进行换算：规定的年利率率（设定年利率）i（计息期利率率）=————————————————一年的计息期期数n=一年的计息期期数×年数4、计息期短于于一年的时间间价值4、计息期短于于一年的时间间价值当计息期短于于1年，而使用的的利率又是年年利率时，计计息期数和计计息率应分别别进行调整。。例：某企业从从银行取得贷贷款260000元，年利率为为8%，按季度复利利计息，问2年后企业应偿偿还的本利和和共是多少元元？i（计息期利率率）=8%/4=2%n=2×4=8F=P（1+i）ⁿ=260000×1.1717=304642（元）每年复利若干干次的终值与与现值例：某企业计计划现在购买买一笔长期国国债，以在10年后获得5000000元用于办公楼楼的改建，若若年利率为10%，半年复利计计息一次，问问这笔款项现现在应为多少少元？i=10%/2=5%n=10×2=20P=F×1/（1+i）ⁿ=5000000××0.377=1885000（元）每年复利若干干次的终值与与现值2023/1/1计息息期期短短于于一一年年的的时时间间价价值值某人人准准备备在在第第5年底底获获得得1000元收收入入，，年年利利息息率率为为10%。试试计计算算：：（1）每每年年计计息息一一次次，，问问现现在在应应存存入入多多少少钱钱？？（2）每每半半年年计计息息一一次次，，现现在在应应存存入入多多少少钱钱？？计息息