第十一章时间数列变动

第十一章

时间数列变动分析第一节时间数列预测分析模型第二节长期趋势分析第三节季节变动趋势分析第四节循环变动趋势分析练习题本章的学习目标掌握时距扩大法的计算方法；掌握移动平均法的计算方法；掌握曲线拟合的计算方法；了解指数平滑法了解同期平均法；了解趋势剔除法。本章重点：长期趋势、季节变动预测分析方法的计算本章难点：模型预测法的运用时间序列中每一期的数据都是由不同的因素同时发生作用的综合结果。各种影响因素归纳起来有四大类：长期趋势因素T季节变动因素S循环变动因素C不规则变动因素I第一节时间数列预测模型图12-1我国月度消费品零售总额（单位：亿元）(1)长期趋势：是指由于某种根本性原因的影响，社会经济现象在相当长的时间里，持续增加向上发展和持续向下发展的态势。它是时间数列预测分析的重点。例如，图12-1中社会消费品零售总额有明显上升的趋势.(2)季节变动：是指由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在1年内随着季节的转变而引起的周期性变动。如：蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季之分；衣着、食品、电风扇、燃料的需求都有季节性的变动。学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。图12-1中，可以明显看出，年底和年初消费品零售总额增加较快。

(3)循环变动：循环波动是指现象发生周期较长（一年以上）的涨落起伏的变动，它是一种波浪形或振荡式的变动。它与季节变动有明显区别，一是周期较长且不固定；二是规律显现没有季节变动明显；三是影响因素的性质不一样。股票市场的波动明显包含着这样的循环波动。这个一般是由经济周期决定。从图12-2就可以明显看出股票市场的这种波动。图12-2上证指数收盘指数时间数列图

(4)不规则变动：是指由意外的偶然性因素引起的，突然发生的、无周期的随机波动。例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原因不明所引起的各种变动。二、时间数列预测分析模型将形成时间数列的因素与时间数列的关系按照一定的假设，用一定的数学关系式表示，就形成了时间数列的分解模型。主要有两种假设，即有两种最基本的分解模型加法模型和乘法模型。1、加法型Y=T+S+C+I2、乘法型Y=T×S×C×I第二节长长期趋势分分析一、时距扩扩大法它是将原时时间数列中中各项指标标加以合并并，扩大每每段计算所所包括的时时间，得出出较长时距距的新数列列，以消除除偶然因素素的影响，，显示出现现象变动的的基本趋势势。应用时距扩扩大法应注注意：（1）前后扩大大的时距应应当一致，，以便相互互比较；（2）单纯扩大大时距，以以使指标数数值增大的的方法，只只能用于时时期数列，，而不能用用于时点数数列。时间间隔的的扩大程度度要适当，，间隔时间间太短，不不能排除偶偶然因素的的影响，间间隔时间过过长，又会会掩盖现象象在不同时时间发展变变化的差异异。例12001—2010年我国月度度社会消费费品零售总总额如表12-1所示

月年1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2001333330472876282129302909285128893137334734224033200235523416319731633321330332443284362738153831427020033907370634953407346335773562361039724204420347362004456942114050400241664251420942634718498349665563200553015012479946634899493549355041549558475909685020066642600257975775617660586012607765546998682274992007748870146686667371587026699871177668826381059015200890778355812381428704864286298768944710083979110729200910757932493189343100289942993710116109131171811339126102010127181233411322115101245512330122531257013537142851391115330表12-12001—2010年我国月度度社会消费费品零售总总额单位：亿元元将时距扩大大为1年，编制时时距扩大后后的社会消消费品零售售总额的时时间数列和和序时平均均数时间数数列如表11-2所示。年份年社会消费品零售总额月平均社会消费品零售总额2001375953132.922002420233501.922003458423820.172004531244427.002005636865307.172006764126367.672007892117434.2520081084909040.83200912534510445.42201015455512879.58表12-22001—2010年我国社会消消费品零售售总额单位：亿元元图10-3我国年度社社会消费品品零售总额额二、移动平平均法移动平均法法：是指根据时时间数列资资料，逐项项递推移动动，依次计计算包含一一定项数的的扩大时距距平均数，，形成一个个新的时间间数列（派派生的时间间数列），，反映长期期趋势方法法。移动平均法法是趋势变变动分析的的一种较简简单的常用用方法。该该方法又可可分为简单单移动平均均法和加权权移动平均均法两种。。1.简单移动平平均法它是直接用用简单算术术平均数作作为移动平平均趋势值值的一种方方法。(1)当移动间隔隔长度K为奇数时（（K＝2k+1），则移动动平均数序序列可以写写为：(2)当移动间隔隔长度K为偶数时(K=2k),则移动平均均数序列可可以写为：：例21991—2010年我国消居居民消费价价格指数如如表12-3所示，分别别计算三期期移动平均均数和四期期移动平均均数，并进进行比较。时间变量

i年份居民消费

价格指数Yi分析用三期移动平均数

(K=3)分析用四期移动平均数

(K=4)11991103.4——21992106.4108.17—31993114.7115.07113.8641994124.1118.63115.8151995117.1116.50114.5661996108.3109.40109.9671997102.8103.43104.548199899.2100.20101.249199998.699.4099.99102000100.499.9099.73112001100.7100.10100.0512200299.2100.37100.81132003101.2101.43101.39142004103.9102.30101.81152005101.8102.40102.55162006101.5102.70103.25172007104.8104.07103.19182008105.9103.33103.1019200999.3102.83—202010103.3——表12–3我国消居民民消费价格格指数三期期移动平均均数和四期期移动平均均数单位：%2.加权移动平平均预测法法是在简单移移动平均法法的基础上上给近期数数据以较大大的权数，，给远期的的数据以较较小的权数数，计算加加权移动平平均数作为为下一期的的移动平均均趋势值的的一种方法法。其计算算公式为：：移动平均法法应用时应应注意：利用移动平平均法分析析趋势变动动时，移动动间隔的长长度应长短短适中。移移动间隔过短，虽然反映波波动的敏感感性较高，，但是易受受不规则变变动干扰，，修匀的曲曲线不够平平滑；移动间隔过长，虽然能减减少不不规则变动动干扰，修修匀作用增增强，但敏敏感性较低低，数列缺缺项越多，，移动平均均趋势越不不够完整。。一般来说，，如果现象象的发展具具有一定的的周期性，，应以长度度为移动间间隔的长度度；若时间间数列是季季度资料，，应采用4项移动平均均。如果是是月度数据据，就采用用12项移动平均均。三、曲线拟拟合法（一）直线线趋势的拟拟合根据线性函函数的特性性：直线趋势拟拟合适用条件:当时间序列列的逐期增长量量(一次增长量量）近似一常数数，趋势图图形表现为为一条直线线时采用直直线趋势的拟合合。直线趋势的的拟合(直线趋势方方程)直线趋势方方程的形式式为—时间序列的的趋势值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距距b—趋势线的斜斜率，表示示时间t变动一个单位时观察察值(趋势值)的平均变动动数量确定待估参参数a.b使用最小平方方法最小平方法法的要求:1、原时间数列列中各指标标数值与趋趋势值的离离差平方为为为最小；；2、时间数数列中各指指标数值与与趋势值的的离差为0，设Q=∑（y–yt）2＝∑（y–a–bt）2＝最小值为使其最小小，则对a和b的偏导数应应等于0,即:解得:其中，n代表时间的的项数，其他符号所所代表的意意义不变。。预测误差可可用估计标标准误差来来衡量为:简算法例2某啤酒厂年年度销售啤啤酒量（百百万瓶）资资料如表12–2，用最小平平方法进行行长期趋势势分析。年份9697989900010203销售量y304457668198105120年份0405060708092010销售量y140153157164169178185表12–2某啤酒厂年年度啤酒销销售量解:列表计算如如下:年份销售量(y)时间（t）

t2ty趋势值yt误差y-yt误差平方199630113036.12-6.1237.4544199744248847.60-3.6012.961998573917159.07-2.074.284919996641626470.55-4.5520.702520008152540582.03-1.031.060920019863658893.514.4920.16012002105749735104.990.010.00012003120864960116.473.5312.460920041409811260127.9512.05145.20252005153101001530139.4213.58184.41642006157111211727150.906.1037.212007164121441968162.381.622.62442008169131692197173.86-4.8623.61962009178141962492185.34-7.3453.87562010185152252775196.82-11.82139.7124加总1747120124017190695.7447解：由表12–2得，∑t＝120，∑y＝1747，∑t2＝1240，∑∑ty＝17190，代入公公式得从而求得直直线趋势方方程：yt＝24.63＋11.48t把各t值代入上式式，便求得得相对应的的趋势值yc，见表12-2趋势值。估计标准误误差来为:简算法：解:计算列表如如下:年份销售量(y)时间（t）

t2ty趋势值yt误差y-yt误差平方199630-749-21036.12-6.1237.4544199744-636-26447.60-3.6012.96199857-525-28559.07-2.074.2849199966-416-26470.55-4.5520.7025200081-39-24382.03-1.031.0609200198-24-19693.514.4920.16012002105-11-105104.990.010.00012003120000116.473.5312.4609200414011140127.9512.05145.2025200515324306139.4213.58184.4164200615739471150.906.1037.212007164416656162.381.622.62442008169525845173.86-4.8623.619620091786361068185.34-7.3453.875620101857491295196.82-11.82139.7124加总174702803214695.7447直线趋势方方程参数a,b为：yt＝116.47＋11.48t把各t值代入上式式，便求得得相对应的的趋势值yt，见表12-3趋势值。估计标准误误差来为:图10-5某啤酒厂年年度啤酒销销售量和趋趋势值用于于描描述述以以几几何何级级数数递递增增或或递递减减的的现现象象即即现现象象的的环环比比发发展展速速度度（（增增长长率率））大大体体相相同同时时采采用用。。(适用用条条件件)一般般形形式式为为(二)指数数趋趋势势线线的的拟拟合合a、b为未未知知常常数数若b>1，增增长长率率随随着着时时间间t的增增加加而而增增加加若b<1，增增长长率率随随着着时时间间t的增增加加而而降降低低若b>0，b<1趋势势值值逐逐渐渐降降低低到到以以0为极极限限指数数趋趋势势线线(a、b的求求解解方方法法)采取取“线性性化化”手段段将将其其化化为为对对数数直直线线形形式式根据据最最小小二二乘乘法法，得得到到求求解解的标标准准方方程程为为解标标准准方方程程组组有有3.求出后后，，再再取取其其反反自自然然对对数数，，即即得得算算术术形形式式的的a和b例4我国国1996-2008年社社会会消消费费品品零零售售总总额额数数据据见见表表10-6，根根据据资资料料数数据据试试确确定定指指数数曲曲线线方方程程，，计计算算出出各各期期的的趋趋势势值值，，预预测测2010年我我国国社社会会消消费费品品零零售售总总额额，，并并将将原原序序列列和和各各期期的的趋趋势势值值序序列列绘绘制制成成图图形形进进行行比比较较。。年份社会消费品零售总额年份社会消费品零售总额年份社会消费品零售总额199628360.2200143055.4200676410.0199731252.9200248135.9200789210.0199833378.1200352516.32008108487.7199935647.9200459501.0200039105.7200567176.6表12-6我国1996-2008年社会消消费品零零售总额额解：从逐逐年的环环比增长长率来看看，每年年的增长长率比较较接近，，可拟合合指数曲曲线。列列表计算算如下：年份t总额（Y）环比年增长率%lgY

t2tlgY趋势值1996128360.2

4.4527114.4527127050.51997231252.910.204.4948948.9897829923.71998333378.16.804.52346913.5703833102.11999435647.96.804.552031618.2081236618.12000539105.79.704.592242522.961240507.62001643055.410.104.634033627.8041844810.22002748135.911.804.682474932.7772949569.82003852516.39.104.720296437.7623254835.0200495950113.304.774528142.9706860659.420051067176.612.904.8272210048.272267102.42006117641013.744.8831512153.7146574229.92007128921016.754.9504114459.4049282114.320081310848821.614.9504116964.3553390836.3合计

56.58512819435.24376

因此得到到社会消消费品零零售总额额的长期期趋势函函数为：：图10-6我国社会会消费品品零售总总额及时时间趋势势线图（（亿元））在一般指指数曲线线的基础础上增加加一个常常数K一般形式式为（三）修修正指数数曲线拟拟合k、a、b为未知常常数k>0，a≠0，0<b≠1用于描描述的的现象象：初初期增增长迅迅速，，随后后增长长率逐逐渐降降低，，最终终则以以K为增长长极限限如某种种产品品投入入市场场，初初期迅迅速增增长，，随后后增长长率逐逐渐降降低，，最后后接近近最高高限k。该曲曲线图图形如如图11-7所示，，图中中的虚虚线即即是最最高限限k。现实实世界界中的的许多多事物物的发发展过过程都都符合合修正正指数数曲线线形式式。比比如一一个国国家的的人口口等。。图10-7销售量量的修修正指指数曲曲线图图修正指指数曲曲线拟拟合(求解k、a、b的三和和法)三和法法的基基本思思想是是：将将时间间序列列观察察值等等分为为三个个部分分，每每部分分有m个时期期，从从而根根据趋趋势值值的三三个局局部总总和分分别等等于原原序列列观察察值的的三个个局部部总和和来确确定3个系数数。具具体做做法如如下：：将时间间数列列分成成3个相等等的部部分，，每部部分包包括m个数据据。设设观察察值的的三个个局部部总和和分别别为S1，S2，S3，则：：总和修正指指数曲曲线拟拟合(求解k、a、b的三和和法)根据三三和法法求得得例5我国1989~2009年的期期末人人口数数如表表12-8。试确确定修修正指指数曲曲线方方程，，计算算出各各期的的趋势势值和和误差差，预预测2010年的期期末人人口数数，并并将原原序列列和各各期的的趋势势值序序列绘绘制成成图形形进行行比较较.年份人口数（万）年份人口数（万）年份人口数（万）198911270419961223892003129227199011433319971236262004129988199111582319981247612005130756199211717119991257862006131448199311851720001267432007132129199411985020011276272008132802199512112120021284532009133450表10–8我国每每年期期末人人口数数解：根根据对对表中中数据据的分分析，，其一一阶差差之比比大致致相似似，可可以考考虑拟拟合修修正的的指数数曲线线。设设所求求趋势势方程程为原始数数据共共21项，可可以分分成3段，每每段为为7年。有关计计算过过程见见表10–9表10–9我国大大陆每每年期期末人人口数数及趋趋势值值(见下页页）年

份t人口数(万)y预测值(万)Yt误差y-Yt误差平方\

198911127041124422626864419902114333114132201404011991311582311572994883619924117171117239-68462419935118517118667-1502250019946119850120017-1672788919957121121121293-17229584S1—819519819519—20247819968122389122499-1101210019979123626123640-1419619981012476112471843184919991112578612573848230420001212674312670241168120011312762712761314196200214128453128475-22484S2—879385879385—18810200315129227129289-623844200416129988130059-715041200517130756130787-31961200618131448131475-277292007191321291321263920082013280213274161372120092113345013332312716129S3—919800919800—30434经过计计算，，得出出S1=819519，S2=879385，S3=919800，故故有：：于是得得到趋趋势方方程为为：Yt＝143397.6－32742.5×（0.94542）t。将t＝22代入方方程，，得2010年我国国年末末人口口数：：（万人人）图12-8我国大大陆每每年末末人口口数及及修正正指数数曲线线预测测的趋趋势值值以英国国统计计学家家和数数学家家B·Gompertz而命名名一般形形式为为（四）Gompertz曲线拟拟合描述的的现象象：初初期增增长缓缓慢，，以后后逐渐渐加快快，当当达到到一定定程度度后，，增长长率又又逐渐渐下降降，最最后接接近一一条水水平线线两端都都有渐渐近线线，上上渐近近线为为Yk,下渐近近线为为Y=0式中：：k、a、b——参数；；k>0,a和b一般大大于0，小于于1。t——时间。。龚柏兹兹曲线线通常常用于于描述述事物物的发发展由由萌芽芽、成成长到到饱和和的周周期过过程。。现实实中有有许多多现象象符合合该的的，如如工业业生产产的增增长、、产品品寿命命周期期、一一定时时期内内的人人口增增长等等，因因此该该曲线线被广广泛应应用于于现象象的趋趋势变变动研研究中中。图12-9龚柏兹兹曲线线Gompertz曲线(求解k、a、b的三和法)2.仿照修修正指指数曲曲线的的常数数确定定方法法，求求出取lna、lnk的反对对数求求得a和k1.将其改改写为为对数数形式式：这里m是总数数据n的1/3。将时时间数数列分分成3个相等等的部部分，，每部部分包包括m个数据据。S1，S2，S3分别为为观察察值的的自然然对数数值三三个局局部总总和。。例6根据据表表10-8中的的数数据据，，确确定定我我国国的的人人口口利利用用龚龚柏柏兹兹曲曲线线方方程程，，计计算算出出各各期期的的趋趋势势值值和和误误差差，，预预测测2010年的的期期末末人人口口数数，，并并将将原原序序列列和和各各期期的的趋趋势势值值序序列列绘绘制制成成图图形形进进行行比比较较。。解：：原原始始数数据据共共n=21项，，可可以以分分成成3段，，每每段段为为m=7年。。有关关计计算算过过程程见见表表12–10年

份t人口数(万)y人口数的自然对数lny趋势值(万)Yt误差y-Yt误差平方

1989111270411.6325112502202408041990211433311.6469114158175306251991311582311.65981157339081001992411717111.6714117229-5833641993511851711.6828118650-133176891994611985011.6940119997-147216091995712112111.7045121275-15423716S1—

81951981.6920—

—

1459071996812238911.7150122485-9692161997912362611.7250123630-41619981012476111.734212471447220919991112578611.742312573947220920001212674311.749912670736129620011312762711.756912762252520021412845311.7633128486-331089S2—

87938582.1866—

—

1606020031512922711.7693129301-74547620041612998811.7752130070-82672420051713075611.7811130795-39152120061813144811.7864131479-3196120071913212911.791513212363620082013280211.796613273072518420092113345011.801513330114922201S3—

91980082.5016—

—

42103经过过计计算算，，得得出出S1=81.692，S2=82.1866，S3=82.5016，故故有有：：解得得：：b=0.9376，a=0.778968，k=142190.2则所所求求的的龚龚柏柏兹兹曲曲线线模模型型为为：：将t＝22代入入方方程程，，得得2010年我我国国年年末末人人口口数数：：=133839（万万人人））图12-10我国国年年末末人人口口数数及及龚龚柏柏兹兹曲曲线线预预测测的的趋趋势势值值（五五））多多价价曲曲线线拟拟合合有些些现现象象的的变变化化形形态态不不是是按按照照某某种种固固定定的的形形态态变变化化，，而而是是有有升升有有降降，，在在变变化化中中可可能能有有几几个个拐拐点点。。这这时时就就需需要要拟拟合合多多项项式式函函数数。。当当有有k-1个拐拐点点时时，，需需要要拟拟合合k阶曲曲线线。。特特别别当当有有1个拐拐点点时时，，时时间间数数列列{Yt}的一一阶阶差差分分（（）之之差差（（（逐逐期期增增长长量量之之差差））近近似似一一常常数数时时，，可可以以拟拟合合2阶曲曲线线，，即即抛抛物物线线。。k阶曲曲线线函函数数的的一一般般形形式式为为：：曲线线中中的的系系数数可以以根根据据最最小小平平方方法法求求得得，，只只需需将将上式线线性性化化，，即即令令可化化为为对上式按按多多元元回回归归分分析析中中的的最最小小平平方方法法求求得得曲曲线线中中的的系系数数。四、、指指数数平平滑滑法法指数平滑法是一种特殊的的加权平均法法。它是利用用本期实际观观察值和本期期预测值，分分别给予不同同权数进行加加权平均，求求得一个指数数平滑值，作作为下一期趋趋势预测值的的预测方法。。特点：对离预测期期较近的观察察值给予较大大的权数，对对离预测期较较远的观察值值给予较小的的权数，权数数由近到远按按指数规律递递减。基本指数平滑滑法模型如下下：（一）值的确定（1）当时间数列列呈较稳定的的水平趋势时时，应取小一一些，如0.1~0.3，以减小修正正幅度，同时时各期观察值值的权数差别别不大，预测测模型能包含含更长时间数数列的信息。。（2）当时间数列列波动较大时时，宜选择居居中的α值，如0.3~0.5。（3）当时间数列列波动很大，，呈现明显且且迅速的上升升或下降趋势势时，α应取大些，如如0.6~0.8，以使预测模模型灵敏度高高些，能迅速速跟上数据的的变化。（4）在实际预测测中，可取几几个α值进行试算，，比较预测误误差，选择误误差小的那个个α值。（二）初始值值的确定如果资料总项项数N大于50，则经过长期期平滑链的推推算，初始值值的影响变得得很小了，为为了简便起见见，可用第一一期水平作为为初始值。但但是如果N小到15或20，则初始值的的影响较大，，可以选用最最初几期的平平均数作为初初始值。指数平滑法适适用于预测呈呈长期趋势变变动和季节变变动的评估对对象。一次指数平滑滑(例题分析)例8表12-13是我国1990-2006年粮食产量资资料，用指数数平滑法进行行长期趋势分分析。α分别取0.2、0.5和0.8。解：列表计算算如表12-13：注：初始值选选取1990年的粮食产量量。通过比较较分析得出取0.8的误差平方和和较小。年份产量α=0.2误差平方α=0.5误差平方α=0.8误差平方199044624.3

199143529.344624.3119902544624.3119902544624.31199025199244265.844405.319460.2544076.83572143748.3267806.3199345648.844377.4161645844171.3218300644162.32209682199444510.144631.6814781.69644910.0515996045351.5707954199546661.844607.364220707.344710.08380923044678.383933955199650453.545018.252954193045685.942272965246265.1217542561199749417.146105.31096801348069.72181543649615.8239490.91199851229.5346767.661990827748743.41618079649456.843142413199950838.5847660.031010315149986.4772609250874.991325.901200046217.5248295.744319013.750412.521759806650845.8621421555200145263.6747880.16845700.548315.02931075247143.193532590200245705.7547356.812726009.646789.35117418145639.574379.302200343069.5347026.61565840746247.551009979945692.516880049200446946.9546235.19506607.3944658.54523682543594.1311241422200548402.1946377.544099211.145802.74675711746276.394519045200649747.8946782.478793719.947102.47699826147977.03313594820075015047375.55

48425.18

49393.72

合计

120540472

96013919

79779202表12-13我国1990-2006年粮食产量(单位：万吨)图12-13我国1990-2006年粮食产量及及指数平滑法法的趋势分析析第三节季节节变动趋势分分析季节变动分析析是根据以月、、季为单位的的时间数列资资料，测定以以年为周期的的、随着季节节转变而发生生的周期性变变动的规律性性。季节变动分析析为了消除偶偶然性因素影影响。进行分析的步步骤：首先应将时间数列列绘成曲线图图，观察在不不同年份的相相同月（季））有无季节变变动；其次，确定有季节节变动之后，，再剔除其余余因素变动的的影响，从而而测定季节变变动的规律性性。最常用的方法法:同期水平平均均法、长期趋趋势剔除法。。一、同期水平平平均法该方法的基本本思想：1、计算出各年年同月（季））的平均数，，以消除不规规则变动（随随机影响），，作为该月（（季）的代表表值；2、计算出总月月（季）的平平均数，作为为全年的代表表值；3、将同月（季季）平均数与与总月（季））平均数进行行对比，即为为季节指数。。例9某企业啤酒销销售量季节变变动分析，利利用简单平均均法计算季节节指数年份季

度1234200430384230200529395035200630395137200729425538200831435441200933455842201034466045季度平均30.8641.7152.8638.29季节指数75.39%101.92%129.14%93.54%表12–14某企业啤酒销销售量的季节节变动分析单位：万瓶月（季）平均均法：简单，易于理理解。本方法的前提提是假定原时间间数列的资料料没有明显的的长期趋势变变动和循环波波动。对于长期趋势势比较明显的的时间数列，，测定其季节节变动，需要要在计算季节指数之前前，先剔除长长期趋势变动动因素，然后计算季季节指数二、趋势剔除除法（一）移动平平均趋势剔除除法适用于没有太明显的时时间趋势的情况。其步步骤：1、根据时间数数列中各年按按月（季）的的数值计算其其移动平均数数2、用时间数列中中各月（季））的数值（y）与其相对应应的趋势值（（yc）对比，计算算y／yc的百分比数值值。3、把y／yc的百分比数值值按月（季））排列，计算算出各年同月月（季）的总总平均数，这这个平均数就就是各月（季季）的季节比比率。4、季节指数调整整各季节指数的的平均数应等等于1或100%，若根根据第第二步步计算算的季季节比比率的的平均均值不不等于于1时，则则需要要进行行调整整具体方方法是是：将将第三三步计计算的的每个个季节节比率率的平平均值值除以以它们们的总总平均均值（二））拟合合曲线线趋势势剔除除法适用于于有明显显的时时间趋趋势的情况况。其其步骤骤：（1）将时时间数数列按按照季季度进进行排排序，，采用用相应应的曲曲线(直线、、指数数)进行拟拟合，，计算算出长长期的的时间间趋势势。（2）计算算出季季节比比率，，即将将时间间数列列中的的各观观察值值除以以用（（1）计算算出的的长期期趋势势，然然后再再计算算出各各个比比值的的季度度(或月度度)平均值值。（3））季节节指数数调整整。由由于各各季节节指数数的平平均数数应该该等于于1或或是100%，，若根根据2计算算出的的季度度比率率的平平均值值可能能不等等于1，则则需要要进行行调整整。具具体的的办法法是：：将（（2））计算算出的的每个个季节节比率率的平平均除除以它它们的的总平平均值值。（4））进行行预测测。可可以利利用（（2））以拟拟合出出的长长期时时间趋趋势预预测未未来的的趋势势值，，并乘乘以相相应的的季节节指数数，得得出未未来的的预测测值。。（二））拟合合曲线线趋势势剔除除法：例题题分析析例11：：下表是是一家家啤酒酒生产产企业业2004～2010年各季季度的的啤酒酒销售售量数数据。。试用用拟合曲曲线趋趋势剔剔除法法计算各各季的的季节节指数数。年份季度时间销售量y年份季度时间销售量y200411302008117312238218433342319544430420412005152920091213326392224537503235848354244220061930201012534210392264631151327604123742845200711329214423155541638解：第第一步步，拟拟合出出长期期的时时间趋趋势。。模型型为y=33.75+0.495t，把时时间t代入趋趋势方方程，，得出出长期期趋势势，将将每个个季度度的销销售量量和长长期趋趋势相相除，，得出出季节节比值值(见表)。年份季度时间销售量y长期趋势yt比值y/yt季节指数T预测值误差2004113034.240.8760.778826.6673.333223834.741.0941.001634.7923.208334235.231.1921.294745.615-3.615443035.730.8400.924933.044-3.0442005152936.220.8010.778828.2100.790263936.721.0621.001636.7772.223375037.211.3441.294748.1801.820483537.710.9280.924934.8770.1232006193038.200.7850.778829.7530.2472103938.701.0081.001638.7610.2393115139.191.3011.294750.7460.2544123739.690.9320.924936.7090.29120071132940.190.7220.778831.297-2.2972144240.681.0321.001640.7461.2543155541.181.3361.294753.3111.6894163841.670.9120.924938.542-0.54220081173142.170.7350.778832.840-1.8402184342.661.0081.001642.7310.2693195443.161.2511.294755.876-1.8764204143.650.9390.924940.3750.62520091213344.150.7470.778834.383-1.3832224544.641.0081.001644.7150.2853235845.141.2851.294758.441-0.4414244245.630.9200.924942.207-0.20720101253446.130.7370.778835.926-1.9262264646.630.9871.001646.700-0.7003276047.121.2731.294761.007-1.0074284547.620.9450.924944.0400.960表12–17某企业业啤酒酒销售售量的的季节节变动动分析析单位：：百万瓶瓶第二步步，计计算季季节指指数T年份1季度2季度3季度4季度平均数20040.8761.0941.1920.84020050.8011.0621.3440.92820060.7851.0081.3010.93220070.7221.0321.3360.91220080.7351.0081.2510.93920090.7471.0081.2850.92020100.7370.7371.2730.945平均0.7720.9931.2830.9170.9911季节指数77.88%100.16%129.47%92.49%100%表12-18季节指指数的的计算算与调调整第三步步，将将计算算出的的季节节指数数与各各期的的趋势势值相相乘，，就得得出各各期的的预测测值。。见表表12-17，，可见见,所所得出出每期期的误误差值值不大大。预测2011年年每个个季度度的销销售额额年份季度时间t趋势值yt季节指数T预测值

2011112948.11110.778837.46923048.60651.001648.68433149.10181.294763.57243249.59720.924945.872第四节节循循环变变动分分析循环变变动分分析是根据据时间间数列列资料料，测测定以以数年年为周周期的的现象象盛衰衰起伏伏变动动的规规律性性。循环变变动的的分析析法常常用的的是剩余法法。这种种方法法是先先剔除除长期期趋势势和季季节变变动，，再剔剔除不不规则则变动动来测测定循循环变变动的的方法法。循环变动分析(剩余法)先消去季节节变动，求求得无季节节性资料再将结果除除以由分离离季节性因因素后的数数据计算得得到的趋势势值，求得得含有周期期性及随机机波动的序序列将结果进行行移动平均均(MA)，以消除不不规则波动动，即得循循环波动值值C=MA(C×I)课堂练习题题（一）单项项选择题1．用最小平平方拟合直直线趋势方方程y=a+bt，若b为负数，则则该现象趋趋势为（））。A．上升趋势势B．下降趋势势C．水平趋势势D．不能确定定2．用指数曲曲线，来拟拟合现象的的长期趋势势时，若b=1.2，表明现象象（））。。A．每期平均均增长速度度为120%B．每期平均均增长量为为1.2个单位C．每期平均均发展速度度为120%D．每期数据据为1.2个单位3．要通过移移动平均法法消除季节节，则移动动平均项数数N为（））。。A．应选取奇奇数B．应选取偶偶数C．应和季节节周期长度度一致D．可任意选选取4．根据近几几年的数据据计算所得得，某种商商品第二季季度销售量量季节比率率为1.5，表明该商商品第二季季度销售()。A．处于旺季季B．处于淡季季C．增长了60%D．增长了160%5．用指数曲曲线，来拟拟合现象的的长期趋势势时，若b=1.2，表明现象象（））。。A．每期增长长速度为120%B．每期增长长量为1.2个单位C．每期发展展速度为120%D．每期数据据为1.2个单位6．用指数曲曲线，来拟合现现象的长期期趋势时，，若b=1.2，表明现象象（）。A．每期增长长速度为120%B．每期增长长量为1.2个单位C．每期发展展速度为120%D．每期数据据为1.2个单位7．某企业利利用0.4的平滑指数数进行销售售预测，已已知2010年的实际销销量为200吨，预计销销量比实际际多30吨；2011年实际销量量比预测销销量少8吨，则该企企业2012年预测销量量应为（）。A．210.8吨B．218.8吨C．214.8吨D．220吨8．根据近几几年的数据据计算所得得，某种商商品第二季季度销售量量季节比率率为0.5，表明该商商品第二季季度销售（（）。A．处于旺季季B．处于淡季季C．增长了60%D．增长了160%9．季节变动动分析的原原始资料平平均法适用用（）A．考虑不规规则变动的的影响B．考虑循环环变动影响响C．考虑长期期趋势的影影响D．不考虑长长期趋势的的影响10．移动平均均的平均项项数越大，，则它（）。A．对数列的的平滑修匀匀作用越强强B．对数列的的平滑修匀匀作用越弱弱C．对数列数据据的变化反应应越快D．对数列数据据的变化反应应越大11．在统计年鉴鉴中的历史数数据中，不存存在的因素是是（）。A．趋势因素B．季节因素C．不规则变动动因素D．循环变动因因素12．根据各季度度商品销售额额数据计算的的季节指数分分别是：一季季度125%，二季度70%，三季度100%，四季度105%。受季节影响响最大的是（（）。A．一季度B．二季度C．三季度D．四季度13．确定长期趋趋势的目的在在于（）。A．认识现象随随时间演变的的趋势和规律律B．分析和确定定报告期水平平C．研究趋势变变动的经济效效果D．分析趋势产产生的原因14．对季节变动动分析的目的的是多方面的的，其中不正正确的是（）。A．为了分析与与测定季节变变动规律B．便于计算季季节变动比率率C．为了消除季季节变动对时时间数列的影影响，使序列列长期趋势等等特征清晰地地表现出来D．为了便于剔剔除不规则变变动15．某市近几年年游客人数第第一季度的季季节指数为150%，去年游客总总人数为300万人，预计今今年将去年增增加20%，预计今年第第一季度的游游客人数将为为（））万人。A．112.5B．135C．215D．340单项选择题答答案：1B2C3C4A5C6．C7．C8．B9．A10．A11．B12．B13．A14．D15．B（二）多项选选择题1．时间数列变变动一般可归归纳的因素有有（））。A．长期趋势B．季节波动C．循环波动D．平均变动E．不规则变动动2．长期趋势的的测定方法有有（））。A.季节比率法B.移动平均法C.指数平滑法D.曲线拟合法E.时距扩大法3．关于移动平平均的叙述，，正确的有（（））。A．移动平均的的期数越长，，修匀作用就就越明显。B．移动平均的的期数越长，，个别观察值值影响作用就就越强。C．季度和月度度数据，一般般采用4或12做为移动平均均的期数。D．移动平均的的期数越长，，则损失数据据就越少。E．移动平均的的期数越长，，就越有可脱脱离现象发展展的真实趋势势。4．对某地区的的电视机的销销售量进行分分析，适宜采采用的模型是是（））。A．直线模型B．指数模型C．修正指数曲曲线D．龚柏兹曲线线E．移动平均法法5．对于指数