云南省曲靖市马龙县张安屯乡中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

云南省曲靖市马龙县张安屯乡中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的3.圆和圆的位置关系是

A.外切

B.内切

C.外离

D.内含参考答案：A2.某产品的销售收入（万元）关于产量x（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量x（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品(

)A.9千台 B.8千台 C.7千台 D.6千台参考答案：B【分析】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。【详解】设利润为y万元，则，，令，得，令，得，∴当时，y取最大值，故为使利润最大，应生产8千台．选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。3.从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为，则等于

A. B.

C.

D.参考答案：B4.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.

参考答案：B6.函数的图象关于原点中心对称，则()A．有极大值和极小值

B．有极大值无极小值 C．无极大值有极小值 D．无极大值无极小值参考答案：A略7.对于R上可导的函数，若满足，则必有（

）A.

B.C.

D.参考答案：D8.由，确定的等差数列，当时，序号等于

（

）Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96 Ｄ．101参考答案：B9.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数；④对于任意实数是奇数．下列说法正确的是A.四个命题中有一个是假命题

B.四个命题中有两个是假命题C.四个命题有三个是假命题

D.以上都不对参考答案：A略10.在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为

（）A． B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图若执行下面伪代码时执行y←x2＋1，则输入的x的取值范围是

▲

.参考答案：12.下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，逐一分析四个说法的正误，可得答案．【解答】解：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故①正确；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题，故②正确；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故③正确；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题不一定是真命题，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度不大，属于基础题．13.已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线相切,则a=

．参考答案：8试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．14.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）15.设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则________.参考答案：0略16.函数的单调递增区间是

.参考答案：.

17.命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是

.参考答案：存在四面体没有内切球三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.(1)求函数的解析式；(2)若方程有3个不同的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)

………………1分上是减函数，在上是增函数，.……3分由是偶函数，得.

………………4分

又在处的切线与直线垂直，.

………………5分，即.

………………6分（2）方程化为.令，得，在和上增，在上减，，

………………10分由图象可知，当时，与的图象有3个交点，即方程有3个不同的实根，故的取值范围是.

………………12分19.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，原点到过点A（﹣a，0），B（0，b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】方程思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点到直线的距离公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率是否存在，当直线l的斜率存在时，设直线，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式为0，再联立直线方程组，求得P，Q的坐标，求得PQ的长，求出OPQ的面积，化简整理，可得最小值．【解答】解：（1）因为，a2﹣b2=c2，所以a=2b．因为原点到直线AB：的距离，解得a=4，b=2．故所求椭圆C的方程为+=1．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l为x=4或x=﹣4，都有．当直线l的斜率存在时，设直线，由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0．因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，所以△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4．①又由可得；同理可得．由原点O到直线PQ的距离为和，可得．②将①代入②得，．当时，；当时，．因，则0＜1﹣4k2≤1，，所以，当且仅当k=0时取等号．所以当k=0时，S△OPQ的最小值为8．综上可知，当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，△OPQ的面积取得最小值8．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质：离心率公式和点到直线的距离，考查三角形的面积的最小值，注意讨论直线的斜率是否存在，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，属于中档题．20.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图．表甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数2103638122

（1）将频率视为概率．若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？（2）填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．

甲套设备乙套设备合计合格品

不合格品

合计

附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）8600件；（2）列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．【分析】（1）计算出不合格品率，和不合格品件数，由此求得合格品件数.（2）根据题目所给表格和图像数据，填写好联表，计算出的值，由此判断出“不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．”【详解】解：（1）由题图1知，乙套设备生产的不合格品的概率约为，∴乙套设备生产的10000件产品中不合格品约为（件），故合格品的件数为（件）．（2）由题中的表1和图1得到2×2列联表如下：

甲套设备乙套设备合计合格品9686182不合格品41418合计100100200

将2×2列联表中的数据代入公式计算得的观测值，因为6.105<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．【点睛】本小题主要考查用频率估计总体，考查联表独立性检验，考查运算求解能力，属于中档题.21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求参考答案：

又,得

或

与向量共线,,当时，取最大值为

由，得，此时22.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．求：（1）点A1到面BC1D的距离； （2）A1E与平面BC1D所成角的正弦值． 参考答案：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，