云南省曲靖市陆良县第一中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

云南省曲靖市陆良县第一中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a102＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51参考答案：C考点： 等差数列的性质．专题： 计算题；压轴题．分析： 根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案．解答： 解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0选C．点评： 本题主要考查等差数列的性质．做选择题时要合理选择最恰当的方法可节省做题时间．2.设集合A、B均为数集，且，则集合AB中元素的个数至多为（

）A．5个

B．4个

C．3个

D．2个参考答案：A3.函数为偶函数，且上单调递减，则的一个单调递增区间为

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x﹣1）＞0}，则A∩（?uB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】lg（x﹣1）＞0，可得x﹣1＞1，可得B，?RB．再利用集合的运算性质可得：A∩（?uB）．【解答】解：∵lg（x﹣1）＞0，∴x﹣1＞1，解得x＞2．∴B={x|lg（x﹣1）＞0}=（2，+∞），∴?RB=（﹣∞，2]．则A∩（?uB）=（﹣∞，2）．故选：C．5.函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(

)A．大于0

B．小于0C．等于0

D．无法确定参考答案：6.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(

)A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．7.数列中，且数列是等差数列，则等于（

）

A.

B.

C.

D.5参考答案：答案:B8.已知关于的方程有一解，则的取值范围为（）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．10.已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α、β内，且m⊥n，则（）A．若m⊥β，则n∥β B．若n∥β，则m⊥β C．若m⊥β，则n⊥β D．若n⊥β，则m⊥β参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的定义及判定定理或结合图形，给出反例进行判断．【解答】解：对于A，若m⊥β，m⊥n，则n∥β或n?β，又直线m，n均不在平面α、β内，∴n∥β，故A正确，C错误；对于B，若n∥β，则β内存在无数条平行直线l，使得l∥n，∵m⊥n，∴l⊥m，根据线面垂直的定义可知m与β不一定垂直，故B错误；对于D，若n⊥β，m⊥β，则m∥n，与条件m⊥n矛盾，故D错误．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列四个命题：

①若；

②函数是奇函数；

③“”是“”的充分不必要条件；

④在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形.其中所有真命题的序号是

.参考答案：①②④，所以①正确；为奇函数，所以②正确；由可知，所以“”是“”的充要条件，所以③不正确；由得,所以，所以，即，所以△ABC是直角三角形，所以④正确，所以真命题的序号是①②④.12.已知A.

B.

C.

D.参考答案：D13.已知a，b为正常数，x，y为正实数，且，求x+y的最小值．参考答案：+【考点】基本不等式．【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代数式的最小值即可．【解答】解：∵a，b为正常数，x，y为正实数，且，∴+=1，∴（x+y）（+）=++≥+2=+，当且仅当x2=y2时“=”成立，故答案为：+．14.计算：=_________．参考答案：3略15.已知函数的值为

_______参考答案：16.若实数满足，则的范围是▲．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3∵实数x，y满足x2+x+y2+y=0，

∴（x+）2+（y+）2=,即2（x+）2+2（y+）2=1，

令（x+）=cosθ，（y+）=sinθ，

∴x=cosθ-，y=sinθ-x+y=cosθ+sinθ-1=sin（θ+）-1∈[-2，0]，故x+y的范围是[-2，0]，

【思路点拨】将圆x2+x+y2+y=0，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y的范围．17.若等边的边长为，平面内一点满足，则____________参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．参考答案：解：（I）因为，所以．又==+=．（II）由已知得，又因为，所以．又因为，所以ac≤6，当且仅当时，ac取得最大值．此时．所以△ABC的面积的最大值为．略19.（本小题满分12分）已知椭圆：的上顶点为右焦点为直线与圆：相切.高考资源网（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且.高考资源网求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

参考答案：解：（Ⅰ）圆的圆心为,半径

由题意知,

,得直线的方程为

即

由直线与圆相切得高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

,

故椭圆的方程为

……………5分（Ⅱ）由知，从而直线与坐标轴不垂直，

故可设直线的方程为，直线的方程为将代入椭圆的方程，整理得

解得或，故点的坐标为高考资源网同理，点的坐标为

……………9分直线的斜率为=

w。w-w*k&s%5￥u

直线的方程为，即高考资源网直线过定点

……………12分略20.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）参考答案：解：（1）当；当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=...........................................6

（2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x=9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．.................................................1321.三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．（Ⅰ）证明：平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）若PA=，PC=3，PB与底面ABC成60°角，求三棱锥P﹣ABC的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：∵三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，PA∩AB=A∴BC⊥平面PAB∵BC?平面PBC∴平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）解：∵三棱锥P