云南省曲靖市沾益县大坡乡第三中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市沾益县大坡乡第三中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}参考答案：D略2.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥D--ABC是正三棱锥④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是（

）

A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①③④参考答案：B3.412°角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】象限角、轴线角．【分析】412°=360°+52°，写出结果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A4.（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（） A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 把函数y=sin（2x﹣）变形为y=sin2（x﹣），可知要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，取逆过程得答案．解答： 解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位．故选：C．点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象平移问题，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．5.若sin2α<0，且tanα·cosα<0，则角α在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D6.函数在上是增函数，则实数的范围是A．≥ B．≥ C．≤ D．≤参考答案：A7.函数的值域为（） A．[1，] B．[1，] C．[1，] D．[1，2]参考答案：D【考点】函数的值域． 【专题】综合题；压轴题；转化思想；综合法． 【分析】先求出函数的定义域，观察发现，根号下两个数的和为1，故可令则问题可以转化为三角函数的值域问题求解，易解 【解答】解：对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x﹣3≤1， 令， 则= ∵， ∴． 函数的值域为[1，2] 故选D 【点评】本题考查求函数的值域，求解的关键是观察到问题可以转化为三角函数求解，注意本题转化的依据，两数的和为1，此是一个重要的可以转化为三角函数的标志，切记．8.中，角A,B,C的对边分别为,若(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则f（x）解析式是（）A．f（x）=2sin（x﹣） B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x﹣） D．f（x）=2sin（2x+）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，可得A=2，?=﹣，∴ω=，再根据五点法作图，可得+φ=π，φ=，∴f（x）=2sin（x+），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．10.若的三角，则A、B、C分别所对边=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，则M∩N=

．参考答案：{（，﹣）}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】联立M与N中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：联立M与N中两方程得：，解得：，则M∩N={（，﹣）}．故答案为：{（，﹣）}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.已知函数的单调增区间是，则__________．参考答案：∵，且的单调递增区间是，∴，解得．13.已知是实数，若集合｛｝是任何集合的子集，则的值是

参考答案：0略14.若正奇数不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的的最大值为

．参考答案：1715.f(x)=，则f(x)＞的解集是

．参考答案：（﹣1，1]∪（3，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】根据指数函数的图象和性质，分析偶函数f（x）的单调性，结合f（x﹣1）＜f（2），可得|x﹣1|＜2，解得答案．【解答】解：当x≤1时，f（x）=2x为增函数，，可得：2x，可得1≥x＞﹣1；故当x＞1时，f（x）=log9x，，可得：log9x，可得x＞3；解得：x∈（3，+∞），故答案为：（﹣1，1]∪（3，+∞）．16.若，则=．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意利用两角和的正切公式，求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：若=，∴tanα=，则====，故答案为：．17.（3分）已知函数y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象经过一个定点，则顶点坐标是

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用a0=1（a≠0），取x=1，得f（1）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点．解答： 当x=1时，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函数f（x）=ax﹣1+1的图象一定经过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．点评： 本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．19.（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥平面ACE； （Ⅱ）求证：PC⊥AE． 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO，可得OE∥PD，又OE?平面ACE，PD?平面ACE，即可判定PD∥平面ACE． （Ⅱ）先证明PA⊥BC，CB⊥AB，可得CB⊥平面PAB，可得CB⊥AE，又AE⊥PB，即可证明AE⊥平面PBC，从而可证PC⊥AE． 【解答】（本题满分为12分） 证明：（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO， ∵E，O分别为BP，BD的中点， ∴OE∥PD， 又∵OE?平面ACE，PD?平面ACE， ∴PD∥平面ACE．…4分 （Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴PA⊥BC，…6分 又∵底面ABCD是矩形， ∴CB⊥AB， ∵PA∩AB=A， ∴CB⊥平面PAB，…8分 又∵AE?平面PAB， ∴CB⊥AE， 又∵PA=AB，E为PB的中点， ∴AE⊥PB，…10分 ∵PB∩BC=B， ∴AE⊥平面PBC， 又∵PC?平面PBC， ∴PC⊥AE．…12分 【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题． 20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，为整数，且，则数列前n项和的最大值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：Aa1=9，a2为整数，可知：等差数列{an}的公差d为整数，由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，则9+4d≥0，9+5d≤0，解得，d为整数，d=﹣2．∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．，∴数列前项和为令bn=，由于函数f（x）=的图象关于点（4.5，0）对称及其单调性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴最大值为=．故选：A21.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．参考答案：【考点】解三角形；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式求出sinC，然后求△ABC的面积；（Ⅱ）通过余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函数的基本关系式求出cosA，利用两角和的正弦函数求sin（C﹣A）的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，所以．

…所以，．

…（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab?cosC==9所以，c=3．

…又由正弦定理得，，所以，．

…因为a＜b，所以A为锐角，所以，．

…所以，sin（C﹣A）=sinC?cosA﹣cosC?sinA=．…22.（15分）已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆的方