云南省曲靖市市民族中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

云南省曲靖市市民族中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（） A．（，1）

B．（，∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题． 【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得， 【解答】解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0， 由此可解得， 故选A． 【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用． 2.已知，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于（

）A．15°

B．30°C．45°

D．60°参考答案：D4.如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱的组合体.圆柱的底面面积为,侧面积为,圆锥的底面积为,由于其母线长为,因此其侧面面积为,故该几何体的表面积,故应选A.考点：三视图的识读及圆柱与圆锥的表面积的求解计算.5.若2a=3b=6，则+=（）A．2 B．3 C． D．1参考答案：D∵，∴，，∴，故选D.

6.若a=()，b=()，c=()，则a，b，c的大小顺序是（）（A）a>b>c

（B）b>a>c

（C）c>a>b

（D）c>b>a参考答案：C7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．8.函数的零点所在的一个区间(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B略9.函数f（x）=+x的值域是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域【解答】解：函数f（x）=+x的定义域为[，+∞）∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数∴当x=时，函数取最小值，无最大值，故函数f（x）=+x的值域是[，+∞）故答案为：[，+∞）【点评】本题考查的知识点是求函数的值域，分析出函数的单调性是解答的关键．10.6．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是A.1

B.4

C.1或4

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在钝角中，，则最大边的取值范围是

.参考答案：略12.若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．参考答案：【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：．13.已知=3，=5，且，则在的方向上的投影为______.参考答案：14.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是

（从大到小的顺序）参考答案：略15.已知，若，则x=________.参考答案：5【分析】根据，利用平面向量数量积的坐标表示即可求出答案.【详解】解：又解得【点睛】本题考查平面向量的坐标表示.已知平面向量的数量积求参数.16.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为____________.参考答案：10直线的斜率为2，的斜率为。因为两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段AB的长为1017.设常数，函数，若f(x)的反函数的图像经过点(2,1)，则_______.参考答案：99【分析】反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得．【详解】依题意知：f（x）＝lg（x+a）的图象过（1，2），∴lg（1+a）＝2，解得a＝99．故答案为：99【点睛】本题考查了反函数，熟记其性质是关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）2009年哈尔滨推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费共0.7万元，汽车的维护费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费比上一年增加0.2万元。（1）设该轿车使用年的总费用（包括购买费用、保险费、汽油费及维修费）为，求的表达式；

（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？参考答案：（1）（2）19.（12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），经过这三个点的圆记为M．（1）求BC边的中线所在直线的一般式方程；（2）求圆M的方程．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 直线与圆．分析： （1）首先利用中点坐标求出BC的中点D的坐标，进一步利用点斜式求出直线的方程．（2）直接利用圆的一般式建立三元一次方程组，进一步解方程组求出圆的方程．解答： （1）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为B（2，0），C（0，﹣4），则：设BC的中点为D（x，y）所以：x=，y=，[来源:Z&xx&k.Com]则：D（1，﹣2）所以：直线AD的斜率k=﹣，则：直线AD的方程为：y=﹣（x+3）整理成一般式为：x+2y+3=0．（2）已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），经过这三个点的圆记为M，设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则：解得：，所以圆M的方程为：．点评： 本题考查的知识要点：中点坐标公式的应用，利用点斜式求直线的方程，圆的一般式的应用，主要考查学生的应用能力．20.（本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1参考答案：证明：（1）∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥AC……1分∴AC=3

BC=4

AB=5∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC……2分∴AC⊥平面BCC1B1…………3分∴AC⊥BC1……4分（2）设BC1∩B1C=E连接DE∵BCC1B1是矩形∴E是BC1的中点…………5分又D是AB的中点，在△ABC1中，DE∥AC1……6分又AC1平面CDB1，

DE平面CDB1∴AC1∥平面CDB1……………8分21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（Ⅰ）当时，求函数