云南省昆明市石林彝族自治县民族职业高级中学2022年高一数学理联考试卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治县民族职业高级中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.tan12°+tan18°+tan12°?tan18°的值是（）A． B． C．0 D．1参考答案：D【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】观察发现：12°+18°=30°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°则tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故选：D．【点评】此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值．观察所求式子中的角度的和为45°，联想到利用45°角的正切函数公式是解本题的关键．2.函数在区间上的最大值与最小值的和为3，则等于

（

）

A．

B．2

C．4

D．参考答案：B3.用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，不会出现的数值为(

)A．14

B.127

C.259.

D.64参考答案：B4.已知函数f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据a的取值范围，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）转化为不等式组求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，则不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等价于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范围是[﹣1，1]．故选：C．5.在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】首先求出满足不等式的x范围，然后根据几何概型的公式，利用区间长度比求概率．【解答】解：在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的x范围为[1，2]，所以由几何概型的公式得到概率为；故选C．6.已知中，且，，则此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：C7.若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是（

）

参考答案：C略8.如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是(

)．A． a≤2 B．a＞3 C．2≤a≤3 D．a≥3参考答案：D9.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B． C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．10.若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0参考答案：B【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出．【解答】解：∵直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，∴斜率，在y轴上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα= ．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 先求出角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．解答： 角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．12.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1.如图，则平面图形的实际面积为 .参考答案：13.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与的夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14.已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，则实数a的值为__________．参考答案：1考点：幂函数的性质．专题：转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，可得a2﹣a+1=1，是偶数．解出即可得出．解答：解：∵幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，∴a2﹣a+1=1，是偶数．解得a=1．故答案为：1．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15.方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=

．参考答案：1【考点】对数函数的图象与性质．【分析】设f（x）=lgx+x﹣2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）＜0和f（2）＞0，可确定函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），即可求出k的值．【解答】解：由题意设f（x）=lgx+x﹣2，则函数f（x）的定义域是（0，+∞），所以函数f（x）在（0，+∞）是单调增函数，因为f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），因为x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案为：1．16.秦九韶算法是将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值.已知，求，那么__________．参考答案：4【分析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.【详解】，由秦九韶算法可得，，，.故答案为：4【点睛】本题主要考查秦九韶算法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.||=1，||=2，，且，则与的夹角为．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案为120°【点评】本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈[0，π]这一隐含条件！三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AA1=2，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）求三棱锥D1﹣C1BD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC交BD于O，由底面ABCD为菱形，得AC⊥BD，再由已知直四棱柱可得CC1⊥BD，由线面垂直的判定可得BD⊥平面ACC1A1，进一步得到平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）由已知求出三角形DD1C1的面积，过点B作BH⊥CD交CD于H，则BH为三棱锥B﹣DD1C1的高，求出BH，再由等积法求得三棱锥D1﹣C1BD的体积．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，∴CC1⊥BD，∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BDC1，∴平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）解：由题知，又，过点B作BH⊥CD交CD于H，则BH为三棱锥B﹣DD1C1的高，且．∴．19.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求证：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函数f（x）的表达式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根据题意，求出cosα，cosβ的值，即得函数的解析式；解答： （1）证明：对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；

（2）由（1）知，f（2）=﹣4+12cosα﹣16cosβ=0，∴4cosβ=3cosα﹣1…①；f（4）=﹣16+24cosα﹣16cosβ≥0，∴4cosβ≤6cosα﹣4…②；把①代入②，得cosα≥1，∴cosα=1，cosβ=，∴f（x）=﹣x2+6x﹣8．点评： 本题考查了求函数解析式的应用问题，也考查了利用特殊值法解决问题的思想，是综合题目．20.（本小题满分15分）已知函数为奇函数。（1）求的值；（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；（3）解关于x的不等式．参考答案：（1）函数为定义在R上的奇函数，

……（3分）（2）证明略

………（9分）（3）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是………（15分）21.（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把这个长方体截成两个几何体：几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值（II）在几何体（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间角．分析： （I）根据空间几何体的形状结合棱锥和棱柱的体积公式即可求几何体（1）、几何体（2）的体积以及求V1与V2的比值．（II）求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求出二面角的大小．解答： 解（I）设BC=a，则AB=2a，BB1=a，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由点C作CH⊥QR于点H，连结PH，因为PC⊥面CQR，QR?面CQR，所以PC⊥QR因为PC∩CH=C，所以QR⊥面PCH，又因为PH?面PCH，所以QR⊥PH，所以∠PHC是二面角P﹣QR﹣C的平面角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）而所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题主要考查空间几何体的体积的计算以及空间二面角的求解，要求熟练掌握空间几何体的体积的计算公式以及二面角平面角的求解，考查学生的推理能力．22.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A