云南省昆明市汤朗乡中学2022年高二数学文测试题含解析

云南省昆明市汤朗乡中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（

）． A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．以上都有可能参考答案：解：直线与圆相交知圆心到直线距离，得，则到圆心距离．故选．2.二项式的展开式的常数项为第（

）项A.

17

B.18

C.19

D.20参考答案：C3.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B4.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为、、,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：D6.如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是x＞3就终止循环，因此累加变量累加到值3，于是计算得到结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得：x=1，y=1，满足条件x≤3，x=2，y=2；满足条件x≤3，x=3，y=4；满足条件x≤3，x=4，y=8；不满足条件x≤3，退出循环，输出y的值为8．故选：C．点评：本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，还考查了对计数变量、累加变量的理解与应用．属于基础题．7.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线

，代入到得，8.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是()A．两条直线

B．两条射线

C．两条线段

D．一条直线和一条射线参考答案：D9.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ．参考答案：A10.点P是曲线上的动点，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆C：的焦距为，则椭圆C的长轴长为_________.参考答案：【分析】根据椭圆的性质，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，椭圆的焦距为，则，解得，所以，所以椭圆的长轴长为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：13.观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．参考答案：n（n+1）

【考点】归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案为：n（n+1）14.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据题，过取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中点E，连接C1E，AE则AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案为：．15.设为正实数,现有下列命题:①若,则；②若,则；③若,则；④若,则.其中的真命题有

.（写出所有真命题的编号）参考答案：①④16.椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .参考答案：317.圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为

▲

；参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．参考答案：【考点】DA：二项式定理．【分析】（1）由二项式定理，可得（﹣）n的展开式的通项，又由题意，可得当r=5时，x的指数为0，即，解可得n的值，（2）由（1）可得，其通项为Tr+1=（﹣）rC10r，令x的指数为2，可得，解可得r的值，将其代入通项即可得答案；（3）由（1）可得，其通项为Tr+1=（﹣）rC10r，令x的指数为整数，可得当r=2，5，8时，是有理项，代入通项可得答案．【解答】解：（1）根据题意，可得（﹣）n的展开式的通项为=，又由第6项为常数项，则当r=5时，，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，令，可得r=2，所以含x2项的系数为，（3）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，若Tr+1为有理项，则有，且0≤r≤10，分析可得当r=2，5，8时，为整数，则展开式中的有理项分别为．19.（本小题满分13分）

甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是，假设每次射击是否命中相互之间没有影响.

（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；

（Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）解：记“在3次射击中，甲至少有1次命中目标”为事件A。

1分则表示事件“在3次射击中，甲没有命中目标。”

2分故

4分所以。

6分

（Ⅱ）解：记甲的射击次数为X，则X的可能取值为1，2，3

7分

10分X的分布列为：X123P11分（环）。

13分20.(12分)已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且经过两点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点（－1，0）的动直线与椭圆相交于A、B两点，在轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设椭圆的方程为（A＞0，B＞0，且A≠B）则解得A=，B=，∴椭圆C的方程为（2）设

①直线的斜率存在时，设：由

得则

假设存在点，ks5u则

ks5u若为定值，则,得且②直线斜率不存在时，直线：，则A当M时，

综上存在点M21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.22.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点． 求：（1）点C到面BC1D的距离； （2）D1E与平面BC1D所成角的正弦值． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出点C到面BC1D的距离． （2）求出和平面BC1D的法向量，由此能求出D1E与平面BC1D所成角的正弦值． 【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2， ∴C（0，2，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，