云南省昆明市盘龙中学2022年高三数学文期末试卷含解析

云南省昆明市盘龙中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：D2.椭圆E：的左右焦点分别为，P为椭圆上的任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆E的离心率e的取值范围是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B3.已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．解答： 解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故选：D．点评：本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．4.在正三棱锥中，为的中点，为的中心，,则异面直线与所成的角为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：D5.把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．6.下列命题说法正确的是（

）

A．命题“若,则”的否命题为：“若,则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“,使得”的否定是：“,均有”

D．命题“若，则”的逆命题为真命题参考答案：【知识点】命题及其关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定.

A2

A3【答案解析】B

解析：命题“若,则”的否命题为：“若,则”，故A不正确；因为，所以B正确；命题“,使得”的否定是：“,均有”,所以C不正确；显然D不正确.故选B.

【思路点拨】根据命题及其关系，充分、必要条件，含量词的命题的否定，逐个判断各说法的正误.7.已知函数，则（

）A.0 B.1009 C.2018 D.2019参考答案：B由，所以函数的图像关于点成中心对称图形，所以，所以.试题立意：本小题考查函数奇偶性、函数值等基础知识；意在考查运算求解能力和转化与化归思想.8.执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（

）A．

7

B．

6

C.

5

D．3参考答案：B9.复数等于（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D，选D.

【解析】略10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，且，则C．若，则D．若，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数。若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．参考答案：(0,1)函数f(x)的图象如图所示：由上图可知0<k<1.12.（07年宁夏、海南卷理）是虚数单位，．（用的形式表示，）参考答案：答案：解析：13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．参考答案：68

14.设数列a1，a2，L，an，L满足a1=a2=1，a3=2，且对任何自然数n，都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+L+a100的值是____.参考答案：解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，相减，得anan+1an+2(a4－an)=an+4－an，由anan+1an+211，得an+4=an．又，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4．∴a1+a2+L+a100=25(1+1+2+4)=200．15.已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则S10=

。参考答案：9116.已知两点等分单位圆时，有相应正确关系为：；三点等分单位圆时，有相应正确关系为．由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系：

参考答案：

17.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是_______________.参考答案：1<a<

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．19.（本小题满分13分）设函数，，，记.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，若函数没有零点，求的取值范围.参考答案：(I)，则函数在处的切线的斜率为.又，所以函数在处的切线方程为,即

………………4分

（Ⅱ），，（）.①当时，，在区间上单调递增；②当时，令，解得；令，解得.综上所述，当时，函数的增区间是；当时，函数的增区间是，减区间是.………………9分

（Ⅲ）依题意，函数没有零点，即无解.由（Ⅱ）知，当时，函数在区间上为增函数,区间上为减函数，由于，只需，解得.所以实数的取值范围为.

…………………13分20.已知数列{an}为等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{an+bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）设数列{an}的公比为q，因为，所以，．…………1分因为是和的等差中项，所以．

……2分即，化简得．因为公比，所以．

………4分所以（）

…………5分（2）因为，所以．所以．……………7分，……12分21.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝x2·[f(x)－a]，且g(x)在区间[1,2]上为增函数，求实数a的取值范围．

参考答案：略22.如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，．（1）求证：平面；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）