山西省阳泉市郊区2022年数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用一副三角板不能画出下列那组角（）A．45°，30°，90°B．75°，15°，135°C．60°，105°，150°D．45°，80°，120°2．下列各式中，运算结果为负数的是（）A． B．﹣（﹣2） C．|﹣2| D．3．下列实数中是无理数的是（）A． B． C．3.1 D．04．如果多项式x2+8xy-y2-kxy+5不含xy项，则k的值为（）A．0 B．7 C．1 D．85．某地教育系统为了解本地区30000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（）A．30000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．500名初中生是样本容量D．每名初中生的体重是个体6．下列合并同类项正确的是（）A． B． C． D．7．图中的立体图形与平面展开图不相符的是()A． B．C． D．8．下列各数是无理数的为（）A． B． C． D．9．下列去括号正确的是（）A．﹣（）=﹣ B．﹣（）=+C．﹣（）=﹣ D．﹣（）=a-b-c.10．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（）A．核 B．心 C．素 D．养二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知线段，点、点在直线上，并且，AC∶CB=1∶2，BD∶AB=2∶3，则AB=__________．12．规定一种新的运算：a⊗b=a×b+a–b+1，如3⊗4=3×4+3–4+1，请比较大小：（–3）⊗4________4⊗（–3）（填“＞”，“＜”或“=”）．13．已知的倒数为，则__________．14．某公司有员工700人举行元旦庆祝活动（如图），A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比，规定每人只参加一项且每人都要参加，则下围棋的员工共有_____人．15．写出一个满足下列一元一次方程：①未知数的系数是2；②方程的解是1．这样的方程可以是_________．16．在（）里填上“＞”、“＜”或“=”．×（___）÷（___）×（___）÷三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校对“学生在学校拿手机影响学习的情况”进行了调查，随机调查了部分学生，对此问题的看法分为三种情况：没有影响、影响不大、影响很大，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：人数统计表如下：看法没有影响影响不大影响很大学生人数(人)2030a（1）统计表中的a＝；（2）请根据表中的数据，谈谈你的看法（不少于2条）18．（8分）为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？19．（8分）按要求画图：（1）如图1平面上有五个点，按下列要求画出图形.①连接；②画直线交于点；③画出线段的反向延长线；④请在直线上确定一点，使两点到点的距离之和最小，并写出画图的依据.（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示）20．（8分）解方程：（1）

5(x+8)5=

6(2x7)；（2）．21．（8分）给下列证明过程填写理由．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠1．请阅读下面解答过程，并补全所有内容．解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（）∴EF∥DC（）∴∠2=________（）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=_______（等量代换）∴DG∥BC（）∴∠1=________（）22．（10分）如图，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD=AB，延长AD至点E，使DE=AC．（1）依题意画出图形（尺规作图），则=_________（直接写出结果）；（2）若DE=3，求AB的长；（3）请写出与BE长度相同的线段．23．（10分）计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．24．（12分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】本题考查三角板上角的度数，三角板上的度数有30°、45°、60°、90°，将它们组合看哪些度数不能用它们表示.【详解】比如：画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；

同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角．因为无法用三角板中角的度数拼出80°，所以不能画出的角的度数是80度．本题选择D.【点睛】熟悉角的计算是解题的关键.2、A【分析】把每个选项化简，从而可得结论．【详解】解：故A符合题意；故B不符合题意；，故C不符合题意；故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，绝对值，相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键．3、B【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A.是有理数，故不符合题意；B.是无理数，符合题意；C.3.1是有理数，故不符合题意；D.0是有理数，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．4、D【分析】先把多项式x2+8xy-y2-kxy+5合并同类项得到，根据不含xy项即可得到关于k的式子，求解即可得到答案．【详解】解：x2+8xy-y2-kxy+5=，∵不含xy项，∴，即：，故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．5、D【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．【详解】A、30000名初中生是总体，说法错误，应为30000名初中生的体重是总体，故此选项错误；B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项错误；C、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项错误；D、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要注意考察对象要说明，样本容量只是个数字，没有单位．6、C【分析】利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行求解即可．【详解】A选项，不正确；B选项，不正确；C选项，正确；D选项，不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查同类项的概念和合并同类项，解题的关键是掌握同类项的基本概念．7、A【分析】分析四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图，由此即可得出结论．【详解】解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图．故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是逐项对照几何体与展开图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各几何体的展开图是关键．8、D【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】＝3，是有理数，故选项A不合题意；

是有理数，故选项B不合题意；是有理数，故选项C不符合题意；是无理数，故选项D符合题意．

故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9、C【分析】根据去括号的运算法则，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：，故C正确，A错误；，故B、D错误；故选：C.【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号的运算法则.10、A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面；故选：A．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6或1【分析】要分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上；②当点C在线段AB的反向延长线时，点D在AB上时；③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时．【详解】分三种情况进行讨论：

①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，

∵AC：CB=1：2，

∴BC=AB，

∵BD：AB=2：1，

∴BD=AB，

∴CD=BC+BD=AB＝8，

∴AB=6；

②当点C在线段AB的反向延长线时，

∵BD：AB=2：1，

∴AB=1AD，

∵AC：CB=1：2，

∴AC=AB，

∴CD=AC+AD=4AD=8，

∴AD=2，

∴AB=6；

③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，

∵AC：CB=1：2，BD：AB=2：1，

∴AB=AB＝1，

故AB=6或1．

故答案为：6或1【点睛】本题主要考查线段的和差，注意分类讨论是解答的关键．12、【分析】本题根据新运算的规则计算出与大小，即可比较其大小．【详解】由已知得：，，故．故答案为：．【点睛】本题考查新运算定义，解题关键在于对新运算的抽象概括，按照其规则求解即可．13、或【分析】由绝对值等于5的数为5或−5，求出a的值，根据倒数定义求出b的值，即可求出a＋b的值．【详解】解：∵|a|＝5，b的倒数为，∴a＝5或−5，b＝−4，则a＋b＝1或−1．故答案为：或．【点睛】此题考查了有理数的加法运算，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14、1【分析】因为下围棋人数所占百分比为(1-38%-40%)，则用公司员工总数×下围棋人数所占百分比即可．【详解】解:700×(1-38%-40%)=700×22%=1(人)故答案为：1．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．15、2x=12【分析】此题是开放型的题目，答案不唯一，只要根据未知数的系数是2和方程的解是1写出一个即可．【详解】解：方程为：2x=12故答案为：2x=12【点睛】本题考查了一元一次方程，一元一次方程的解的应用，主要考查学生对定义的理解能力，难度不是很大．16、＜＞=【分析】先计算，再比较大小即可．【详解】解：∵×＝，＝，∴×＜；∵÷＝，＝，∴÷＞；∵×＝1，÷＝1，∴×=÷．故答案为：＜，＞，=．【点睛】本题考查了有理数的除法和乘法运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）50；（2）见详解【分析】（1）将“没有影响”的人数÷其占总人数百分比＝总人数即可求出总人数，用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很大”的人数a；（2）由于学生在学校拿手机对学习的影响很大，建议学生不要带手机去学校，言之有理皆可．【详解】解：（1）20÷20%＝100，a＝100﹣20﹣30＝50；（2）建议学生不要带手机去学校，让手机对学习的影响降到最低；平时也要多保护眼睛，注意用眼疲劳……等等，言之有理皆可．【点睛】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．18、见解析【分析】设顾客累计花费x元，然后根据x的不同取值范围分类讨论哪家的花费更少，利用不等式列式求解．【详解】解：设顾客累计花费x元，根据题意得：（1）当x≤500时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）若500＜x≤1000，去乙商场花费少；（3）若x＞1000，在甲商场花费1000＋(x－1000)×90%＝0.9x＋100（元），在乙商场花费500＋(x－500)×95%＝0.95x＋25（元），①到甲商场花费少，则0.9x＋100＜0.95x＋25，解得x＞1500；∴x＞1500到甲商场花费少②到乙商场花费少，则0.9x＋100＞0.95x＋25，解得x＜1500；∴1000＜x＜1500时，去乙商场购物花费少③到两家商场花费一样多，则0.9x＋100＝0.95x＋25，解得x＝1500，∴x＝1500时，到两家商场花费一样多．【点睛】本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解，需要注意进行分类讨论．19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据几何语言画出对应的图形；连接BE交AC于N，则点N满足条件；（2）结合正方体平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：（1）①②③如图所示；④连接BE交AC于N，N即为所求，依据：两点之间线段最短.（2）如图所示．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义和正方体的平面展开图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．20、（1）x=11；（2）x=．【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1．【详解】解：（1）

5(x+8)5=

6(2x7)

5x+405=

12x42

5x-

12x=-42+5-40-7x=-77x=11（2）【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是本题的解题关键．21、答案见解析【解析】先根据CD⊥AB于D，FE⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；再根据∠1=∠2得出DG∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（垂直定义）∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=__∠BCD______（两直线平行，同位角相等）又∵∠2=∠1（已知）∴∠1=___∠BCD____（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠1=_∠ACB_______（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．22、（1）如图所示，见解析，=；（2）；（3）．【分析】（1）根据题意画出图形，由BE=，代入即可计算；（2）根据线段的中点的定义即可得出结论；（3）根据线段中点的定义以及线段的和差即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：∵点C是线段AB的中点