云南省昆明市石林彝族自治县民族中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治县民族中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于

A、660

B、720

C、780

D、800参考答案：【知识点】分层抽样方法．I1【答案解析】B

解析：：∵高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，∴，解得n=720，故选：B．【思路点拨】根据分层抽样的定义，建立条件关系即可得到结论．2.若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：【解析】由.

答案：3.抛物线y=2x2的焦点坐标是(

)A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C【点评】本题考查的知识点是抛物线的性质，化为标准方程是解答圆锥曲线类问题的关键．4.四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．50π B．100π C．200π D．300π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面积为S=4πR2=200π．故选C．5.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若，则= （

）A.{3}

B.{1}

C.

D.{－1}参考答案：D7.如图，某几何体的三视图是三个半径为2的圆及其部分，其中半径垂直，均为直径，则该几何体的体积是（

）

A．4π

B．6π

C.8π

D．10π参考答案：C该几何体直观图如图所示，是一个球的，球的半径为2，则该几何体的体积，故选C.8.已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（）A．- B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：A考点：分段函数的应用；函数的零点．

专题：函数的性质及应用．分析：由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．解答:解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．点评：本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．9.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前n项和为，则=

A．

B．

C．1

D．参考答案：B10.定义在［1，+）上的函数满足：①（为正常数）；②当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足约束条件

,

则的最大值为__________.参考答案：1612.．已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_______.参考答案：4因为，所以，即。又，所以的最小值是4.13.随机变量的分布列如右图：其中－101，，成等差数列，若，

则

。参考答案：。根据题意可得方程组，解得。

因此。14.设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为

．参考答案：【答案】【解析】15.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为_________.

参考答案：16.已知函数，函数（，且mp＜0），给出下列结论：①存在实数r和s，使得对于任意实数x恒成立；②函数的图像关于点对称；③函数可能不存在零点（注：使关于x的方程的实数x叫做函数的零点）；④关于x的方程的解集可能为{－1，1，4，5}．其中正确结论的序号为

（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①③17.的值为

．参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为常数）（1）当时，求的最小值；（2）求所有使的值域为的的值.

参考答案：(1)6（2）(1)设

当即时，

（2）当，即时，舍去当，即【答案】略19.（本小题14分）如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成，已知AB//DC，BD=2AD=4，AB=2DC=，现将△PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上.

（1）求证：BD⊥平面PAD；

（2）求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值。

参考答案：（1）证明：由题意知平面PAD⊥平面ABCD，又BD=2AD=4，AB=可得AB2=AD2+BD2，则BD⊥AD，又AD为平面PAD与平面ABCD的交线，则BD⊥平面PAD；-----6分（2）如图建立空间直角坐标，易知A（1，0，0），B（-1，4，0），P（0，0，），，，

-----8分平面PDA的法向量为=（0，1，0），设平面PAB的法向量为

,

-----9分由，得，取则-13分所以平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值为.

-------14分略20.(20)(本小题满分14分)设,已知函数(Ⅰ)证明在区间(－1,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增;(Ⅱ)设曲