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文档简介
云南省昆明市甸沙乡中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知向量a=(1,2),b=(x,-6),若a//b,则x的值为(A)-3 (B)3 (C)12 (D)-12参考答案:A略2.下列对应关系中,不是从集合A到集合B的映射的是A.,:取倒数
B.,:取绝对值C.,:求平方;
D.,:求正弦;参考答案:A3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是
(
)A.棱柱
B.棱台
C.圆柱
D.圆台参考答案:D4.(
)A.
B.
C.1
D.参考答案:A.
5.已知,若存在三个不同实数a、b、c使得,则abc的取值范围是(
)A.(0,1] B.[-2,0) C.(-2,0] D.(0,1)参考答案:C【分析】先画出分段函数f(x)的图象,然后根据图象分析a、b、c的取值范围,再根据对数函数以及绝对值函数的性质得出bc=1,即可得到abc的取值范围.【详解】由题意,画出函数f(x)的图象大致如图所示:∵存在三个不同实数a,b,c,使得f(a)=f(b)=f(c),可假设a<b<c,∴根据函数图象,可知:﹣2<a≤0,0<b<1,c>1.又∵f(b)=f(c),∴|log2019b|=|log2019c|,即:﹣log2019b=log2019c.∴log2019b+log2019c=0.∴log2019bc=0,即bc=1.∴abc=a.∵﹣2<a≤0,∴﹣2<abc≤0.故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的图象画法,数形结合法的应用,绝对值函数以及对数函数的应用,不等式的性质,属于中档题.
6.已知方程,其中、、是非零向量,且、不共线,则该方程(
)A.至多有一个解
B.至少有一个解
C.至多有两个解
D.可能有无数个解参考答案:A7.运行如图所示的程序框图,输出A,B,C的一组数据为,-1,2,则在两个判断框内的横线上分别应填
(A)垂直、相切
(B)平行、相交
(C)垂直、相离
(D)平行、相切参考答案:A8.已知平面上四点A,B,C满足,则△ABC的形状是(
)A.等腰三角形
B.等边三角形C.直角三角形
D.等腰直角三角形参考答案:A9.图给出的是计算的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()A.i<50 B.i>50 C.i<25 D.i>25参考答案:B【考点】程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S的值.【解答】解:程序运行过程中,各变量值如下表所示:第一圈:S=0+,n=2+2=4,i=1+1=2;第二圈:S=+,n=4+2=6,i=2+1=3;第三圈:S=++,n=6+2=8,i=3+1=4;…依此类推,第50圈:S=,n=102,i=51.退出循环其中判断框内应填入的条件是:i>50,故选B.10.若log2a<0,>1,则(
).A.a>1,b>0
B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为.参考答案:【考点】H2:正弦函数的图象;H7:余弦函数的图象.【分析】设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),求出|MN|的表达式,利用三角函数的有界性,求出最大值.【解答】解:设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),则|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin(a﹣)|≤.故答案为:.【点评】本题考查三角函数的图象与性质,在解决三角函数周期等问题时,我们往往构造函数,利用函数的图象解题.12.函数与函数在区间上增长较快的一个是
。参考答案:
解析:幂函数的增长比对数函数快13.集合{1,2}的子集有个.参考答案:4【考点】子集与真子集.【专题】集合思想;综合法;集合.【分析】写出集合{1,2}的所有子集,从而得出该集合的子集个数.【解答】解:{1,2}的子集为:?,{1},{2},{1,2},共四个.故答案为:4.【点评】考查列举法表示集合,子集的概念,不要漏了空集?.14.已知求______________.参考答案:23【分析】直接利用数量积的坐标表示求解.【详解】由题得.故答案为:23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.15.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是
.
参考答案:试题分析:联立两直线方程得解得,因两直线的交点在第一象限,得,解得,设直线l的倾斜角为,则,故考点:1.直线与直线交点;2.直线倾斜角与斜率.16.一个三角形的两个内角分别为30o和45o,如果45o角所对的边长为8,那么30o角所对的边长是
参考答案:略17.已知集合A={a,b,c},则集合A的真子集的个数是
.参考答案:7【考点】子集与真子集.【分析】由集合A中的元素有3个,把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中,即可计算出集合A真子集的个数.【解答】解:由集合A中的元素有a,b,c共3个,代入公式得:23﹣1=7,则集合A的真子集有:{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c},?共7个.故答案为:7三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数.(1)当时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数,并指出相应的单调性.参考答案:⑴当时,函数图象对称轴--------6分⑵,对称轴,当,即时,在上单调递增当,即时,在上单调递减-----14分19.(本小题满分12分)某公司从2009年起开始投开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
年度2009201020112012投入技改资金x(万元)2.5345产品成本y(万元/件)7.264.54
(1)分析表中数据,判断x,y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好:①;②;③.并求出它的解析式;(2)按照这种变化规律,若打算在2013年把每件产品成本降低到3.2万元,则需要投入技改资金多少万元?(参考数据:)参考答案:解:(1)①当函数模型为时依题意得,解得,函数模型为.把代入得;-----3分②当函数模型为时,依题意得,解得,函数模型为.把代入得;-----6分③当函数模型为时依题意得,解得,函数模型为,把代入得.
-----9分综上可知,的函数关系用模型描述较好.
-----10分(2)由解得,故打算在2013年把每件产品成本降低3.2万元,需投入技改资金5.625万元.
-----14分
略20.(本小题满分12分)已知A,
(1)求和;(2)若记符号,①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑;
②求和.参考答案:21.(16分)某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地,如图,A=,∠ABC=,点D在AC上,点E在斜边BC上,且点F在AB上,AC=40米,设AD=x米.(1)试用x表示S,并求S的取值范围;(2)若矩形健身场地面积不小于144平方米,求x的取值范围;(3)设矩形健身场地每平方米的造价为,再把矩形ADEF以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为,求总造价T关于S的函数T=f(S);并求出AD的长使总造价T最低(不要求求出最低造价).参考
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