云南省昆明市甸沙乡中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

云南省昆明市甸沙乡中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a=(1,2)，b=(x,-6)，若a//b，则x的值为（A）-3 （B）3 （C）12 （D）-12参考答案：A略2.下列对应关系中，不是从集合A到集合B的映射的是A．，：取倒数

B．，：取绝对值C．，：求平方；

D．，：求正弦；参考答案：A3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是

（

）A.棱柱

B.棱台

C.圆柱

D.圆台参考答案：D4.（

）A．

B．

C.1

D．参考答案：A.

5.已知，若存在三个不同实数a、b、c使得，则abc的取值范围是（

）A.(0,1] B.[－2,0) C.(－2,0] D.(0,1)参考答案：C【分析】先画出分段函数f（x）的图象，然后根据图象分析a、b、c的取值范围，再根据对数函数以及绝对值函数的性质得出bc＝1，即可得到abc的取值范围．【详解】由题意，画出函数f（x）的图象大致如图所示：∵存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假设a＜b＜c，∴根据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故选C．【点睛】本题主要考查分段函数的图象画法，数形结合法的应用，绝对值函数以及对数函数的应用，不等式的性质，属于中档题．

6.已知方程，其中、、是非零向量，且、不共线，则该方程（

）A.至多有一个解

B.至少有一个解

C.至多有两个解

D.可能有无数个解参考答案：A7.运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为，-1，2，则在两个判断框内的横线上分别应填

(A)垂直、相切

(B)平行、相交

(C)垂直、相离

(D)平行、相切参考答案：A8.已知平面上四点A，B，C满足，则△ABC的形状是（

）A.等腰三角形

B.等边三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A9.图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…依此类推，第50圈：S=，n=102，i=51．退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞50，故选B．10.若log2a＜0，＞1，则(

).A．a＞1，b＞0

B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值．【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin（a﹣）|≤．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．12.函数与函数在区间上增长较快的一个是

。参考答案：

解析：幂函数的增长比对数函数快13.集合{1，2}的子集有个．参考答案：4【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】写出集合{1，2}的所有子集，从而得出该集合的子集个数．【解答】解：{1，2}的子集为：?，{1}，{2}，{1，2}，共四个．故答案为：4．【点评】考查列举法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．14.已知求______________.参考答案：23【分析】直接利用数量积的坐标表示求解.【详解】由题得.故答案为：23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

.

参考答案：试题分析：联立两直线方程得解得，因两直线的交点在第一象限，得，解得，设直线l的倾斜角为，则，故考点：1.直线与直线交点；2.直线倾斜角与斜率.16.一个三角形的两个内角分别为30o和45o，如果45o角所对的边长为8，那么30o角所对的边长是

参考答案：略17.已知集合A={a，b，c}，则集合A的真子集的个数是

．参考答案：7【考点】子集与真子集．【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23﹣1=7，则集合A的真子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7个．故答案为：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性．参考答案：⑴当时，函数图象对称轴--------6分⑵，对称轴，当，即时，在上单调递增当，即时，在上单调递减-----14分19.（本小题满分12分）某公司从2009年起开始投开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度2009201020112012投入技改资金x（万元）2.5345产品成本y（万元/件）7.264.54

（1）分析表中数据，判断x,y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好：①；②；③.并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若打算在2013年把每件产品成本降低到3.2万元，则需要投入技改资金多少万元？（参考数据：）参考答案：解：（1）①当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-----3分②当函数模型为时，依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-----6分③当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为，把代入得.

-----9分综上可知，的函数关系用模型描述较好.

-----10分（2）由解得，故打算在2013年把每件产品成本降低3.2万元，需投入技改资金5.625万元.

-----14分

略20.（本小题满分12分）已知A，

（1）求和；（2）若记符号，①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；

②求和.参考答案：21.（16分）某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地，如图，A=，∠ABC=，点D在AC上，点E在斜边BC上，且点F在AB上，AC=40米，设AD=x米．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若矩形健身场地面积不小于144平方米，求x的取值范围；（3）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形ADEF以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为，求总造价T关于S的函数T=f（S）；并求出AD的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．参考