上海鲁矿第一中学2021年高三数学文联考试题含解析

上海鲁矿第一中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为的球面上有四点，两两互相垂直，则面积之和的最大值为A．8B．16C．32D.64参考答案：C2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A由,得，所以，所以，又，选A.3.已知命题：，使；命题：，则下列判断正确的是（

）A.为真

B.为假

C.为真

D.为假参考答案：B考查命题的真假判断。由于三角函数的有界性，，所以假；对于，构造函数，求导得，又，所以，为单调递增函数，有恒成立，即，所以真。判断可知，B正确。4.(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=为奇函数，如果奇函数f(0)=0得到a=0，所以为充要条件，故选C。【思路点拨】根据奇函数的性质判定结果。5.设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先根据变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=，求出p的值，然后根据P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）求出所求．【解答】解：∵变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=，∴P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=1﹣C20?（1﹣p）2=，∴p=，∴P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）=1﹣C30（）0（）3﹣??=1﹣﹣=，故选：C．【点评】本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解题的关键就是求p的值，属于中档题．6.函数f（x）=的定义域为（）A．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．7.从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有A．96种 B．144种 C．240种 D．300种参考答案：C略8.下列选项中，说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C．命题“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≥（n+2）?2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数；B，向量（m∈R）共线?1×（2m﹣1）=m×m?m=1；C，命题“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≤（n+2）?2n﹣1”；D，因为f（a）?f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点；【解答】解：对于A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数，故错；对于B，向量（m∈R）共线?1×（2m﹣1）=m×m?m=1，故错；对于C，命题“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≤（n+2）?2n﹣1”，故错；对于D，命题“若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为：“f（x）在区间（a，b）内有一个零点“，则f（a）?f（b）＜0：因为f（a）?f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点，故正确；故选：D9.若命题p：?x0∈R，sinx0=1；命题q：?x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（）A．￢p为假命题 B．￢q为假命题 C．p∨q为假命题 D．p∧q真命题参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据及x2≥0容易判断命题p，q的真假，然后根据￢p，￢q，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系即可判断各选项的正误，从而找到正确选项．【解答】解：时，sinx0=1；∴?x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对?∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．10.若向量=（2，﹣1），=（3﹣x，2），=（4，x）满足（6﹣）?=8，则x等于（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算6﹣的坐标，再根据6﹣）?=8列方程解出x．【解答】解：6=（9+x，﹣8），∴（6﹣）?=4（9+x）﹣8x=36﹣4x=8，∴x=7．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,的角平分线,则的长为

．参考答案：考点：正弦定理余弦定理的运用．【易错点晴】本题设置的目的是考查正弦定理余弦定理在解三角形中的运用.正弦定理的作用是实现三角形中的边角转化；而余弦定理的重要作用是建构方程或不等式.解答本题的关键是如何求出的长,为使用正弦定理创造条件,然而在这里就是运用余弦定理建立关于的方程,从而突破了解答本题的难点.在解答过程中,求出角后,又借助等腰三角形的特征,在中直接使用余弦定理求出了.12.将函数的图像向右平移个单位后，再作关于轴对称的曲线，得到函数的图像，则______________。参考答案：答案：13.已知向量，满足，|，，则|

．参考答案：214.抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

参考答案：

15.设函数，则=

．参考答案：0根据分段函数的解析式得到：2>1,故f(2)代第二段解析式,.

16.若的面积为，，，则角为_______________。参考答案：略17.从二项式的展开式各项中随机选两项，选得的两项均是有理项的概率是_____．参考答案：【分析】展开式共9项，利用通项公式可得有理项共3项，根据组合知识与古典概型概率公式可得结果.【详解】二项式的展开式的通项为：，令，，则或3或6时为有理项，所以从二项式的展开式各项中随机选两项有种选法，其中有理项有种，所以选得的两项均是有理项的概率是，故答案为．【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及古典概型概率的应用，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e=，右准线L上两动点M，N，F2为△F1MN的垂心．（1）若|F1M|=|F2N|=2，求a，b的值；（2）若+与共线，求||的值（用a表示）．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意列关于a，b的方程组，得到a，b的关系，再由隐含条件求得c，得到椭圆焦点坐标及准线方程，设，可得，．由F2为△F1MN的垂心知，，得＜0，再由|F1M|=|F2N|=2联立求得a，b的值；（2）由（1）知：，，再由+与共线知，y1+y2=0，求出后得答案．【解答】解：（1）由，得a2=2b2，∴，则，，L：x=．设，则，．由F2为△F1MN的重心知，，得＜0，①由|F1M|=|F2N|=2，得，②，③由①②③联立方程组，消去y1，y2，得a2=4，∴a=2，b=；（2）由（1）知：，，由+与共线知，y1+y2=0，∴，∴．19.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(Ⅰ)求n；(Ⅱ)求展开式中系数最大的项。参考答案：解析：(Ⅰ)n=5;(Ⅱ)设展开式中第k+1项的系数最大,解得∴k=4,∴展开式中第5项系数最大,.20.在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且.(1)求角；(2)若△的面积，，求的值.参考答案：解：(1)根据正弦定理可化为即

整理得，即，. (2)由面积，可知，而，所以，由可得△为等边三角形，所以.略21.已知函数.(1)求关于x的不等式的解集；(2),使得成立,求实数a的取值范围.参考答案：(1)由,得或或或解得，所以不等式的解集为.(2),使得成立,等价于.由(1)知,当时,(当时,取等号)，从而,故实数的取值范围为.22.如图，面，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段上是否存在