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文档简介
云南省昆明市晋宁第三中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.命题“,都有”的否定为()A.,使得
B.对,都有C.,使得
D.不存在,使得参考答案:A2.已知双曲线(a>0,b>0)的焦点F1(﹣c,0)、F2(c,0)(c>0),过F2的直线l交双曲线于A,D两点,交渐近线于B,C两点.设+=,+=,则下列各式成立的是() A.||>|| B.||<|| C.|﹣|=0 D.|﹣|>0参考答案:C考点: 双曲线的简单性质.专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析: 特殊化,取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A,D两点,交渐近线于B,C两点,可得+==2,+==2,即可得出结论.解答: 解:取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A,D两点,交渐近线于B,C两点,则+==2,+==2,∴|﹣|=0..故选:C点评: 特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法.3.设为曲线:上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为Ks5uA. B. C. D.
参考答案:A4.曲线y=在点(1,1)处的切线方程为()A.x﹣y﹣2=0 B.x+y﹣2=0 C.x+4y﹣5=0 D.x﹣4y﹣5=0参考答案:B【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出导数,求得切线的斜率,由点斜式方程可得切线的方程.【解答】解:y=的对数为y′==﹣,可得在点(1,1)处的切线斜率为﹣1,则所求切线的方程为y﹣1=﹣(x﹣1),即为x+y﹣2=0.故选:B.5.已知四棱柱中,侧棱,,底面四边形的边长均大于2,且,点在底面内运动且在上的射影分别为,,若,则三棱锥体积的最大值为()A.
B.
C.
D.参考答案:A略6.已知数列的通项公式为,那么是这个数列的(
)
A.第3项
B.第4项
C.第5项
D.第6项参考答案:A7.数列{an},已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n﹣1,则a12+a22+a32+…+an2等于()A.(2n﹣1)2 B. C. D.4n﹣1参考答案:C【考点】数列的求和;数列递推式.【分析】首先根据a1+a2+a3+…+an=2n﹣1,求出a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1,两式相减即可求出数列{an}的关系式,然后求出数列{an2}的递推式,最后根据等比数列求和公式进行解答.【解答】解:∵a1+a2+a3+…+an=2n﹣1…①∴a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1…②,①﹣②得an=2n﹣1,∴an2=22n﹣2,∴数列{an2}是以1为首项,4为公比的等比数列,∴a12+a22+a32+…+an2==,故选C.8.双曲线离心率为,左右焦点分别为为双曲线右支上一点,的平分线为,点关于的对称点为,,则双曲线方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C9.若函数f(x)=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间(k﹣1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是()A.[1,+∞) B.[1,) C.[1,2) D.[,2)参考答案:B【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】先确定函数的定义域然后求导数fˊ(x),在函数的定义域内解方程fˊ(x)=0,使方程的解在定义域内的一个子区间(k﹣1,k+1)内,建立不等关系,解之即可.【解答】解:因为f(x)定义域为(0,+∞),又,由f'(x)=0,得.当x∈(0,)时,f'(x)<0,当x∈(,+∞)时,f'(x)>0据题意,,解得.故选B.10.如图,为测量塔高AB,选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D,在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45°,30°,又测得∠CBD=30°,CD=50米,则塔高AB=()A.50米 B.25米 C.25米 D.50米参考答案:A【考点】解三角形的实际应用.【分析】设AB=am,则BC=am,BD=am,根据∠CBD=30°,CD=50米,利用余弦定理建立方程,即可得出结论.【解答】解:设AB=am,则BC=am,BD=am,∵∠CBD=30°,CD=50米,∴2500=a2+3a2﹣2a,∴a=50m.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作曲线的切线,则切线方程为
参考答案:略12.已知函数,则__________.参考答案:略13.在线段[0,a]上随机地投三个点,试求由点O到三个点的线段能构成一个三角形的概率是_____________________________________。参考答案:0.514.函数的定义域为
.
参考答案:15.双曲线﹣=1的渐近线方程是.参考答案:y=±x【考点】双曲线的简单性质.【分析】把曲线的方程化为标准方程,求出a和b的值,再根据焦点在x轴上,求出渐近线方程.【解答】解:双曲线,∴a=2,b=3,焦点在x轴上,故渐近线方程为y=±x=±x,故答案为y=±.16.若在上是减函数,则的取值范围是______参考答案:略17.已知A(2,﹣3),B(﹣3,﹣2)两点,直线l过定点P(1,1)且与线段AB相交,求直线l的斜率k的取值范围
.参考答案:k≥或k≤﹣4略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若是的极大值点,求实数a的值;(2)若在(0,+∞)上只有一个零点,求实数a的取值范围.参考答案:(1)(2)【分析】(1)首先对函数进行求导,然后通过极大值点所对应的导函数值为0即可求出的值,最后通过检验即可得出结果;(2)首先可以设方程并写出方程的导函数,然后将在上只有一个零点转化为在上只有一个零点,再利用方程的导函数求出方程的最小值,最后对方程的最小值与0之间的关系进行分类讨论即可得出结果。【详解】(1),因为是的极大值点,所以,解得,当时,,,令,解得,当时,,在上单调递减,又,所以当时,;当时,,故是的极大值点;(2)令,,在上只有一个零点即在上只有一个零点,当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以.(Ⅰ)当,即时,时,在上只有一个零点,即在上只有一个零点.(Ⅱ)当,即时,取,,①若,即时,在和上各有一个零点,即在上有2个零点,不符合题意;②当即时,只有在上有一个零点,即在上只有一个零点,综上得,当时,在上只有一个零点。【点睛】本题考查了函数与函数的导数的相关性质,主要考查了函数的极值、最值以及函数的零点的相关性质,考查了函数方程思想以及化归与转化思想,体现了基础性与综合性,提升了学生的逻辑推理、数学运算以及数学建模素养。19.(12分)(2015秋?隆化县校级期中)已知三角形△ABC的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,8).(1)求BC边上的高所在直线的方程;(2)求BC边上的中线所在直线的方程.参考答案:【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的一般式方程.
【专题】直线与圆.【分析】(1)根据B与C的坐标求出直线BC的斜率,根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1,求出BC边上的高所在直线的斜率,然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可;(2)由B和C的坐标,利用中点坐标公式求出线段BC的中点坐标,然后利用中点坐标和A的坐标写出直线的两点式方程即可.【解答】解:(1)BC边所在直线的斜率为…(1分)则BC边上的高所在直线的斜率为…(3分)由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为:y﹣0=6(x﹣4)化简得:y=6x﹣24…(5分)
(2)设BC的中点E(x0,y0),由中点坐标公式得,即点…(7分)由直线的两点式方程可知直线AE的方程为:…(9分)化简得:…(10分)【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的条件,灵活运用中点坐标公式化简求值,是一道综合题.20.(本小题12分)
已知函数其中(1)当时,求曲线处的切线的斜率;(2)当时,求函数的单调区间与极值.w参考答案:(I)解:(II)
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
以下分两种情况讨论。(1)>,则<.当变化时,的变化情况如下表:
+0—0+
↗极大值↘极小值↗
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)<,则>,当变化时,的变化情况如下表:
+0—0+
↗极大值↘极小值↗
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
略21.已知函数f(x)=+cx+d的图象过点(0,3),且在(﹣∞,﹣1)和(3,+∞)上为增函数,在(﹣1,3)上为减函数.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在R上的极值.参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;函数解析式的求解及常用方法.【分析】(1)函数f(x)在(﹣∞,﹣1)和(3,+∞)上为增函数,在(﹣1,3)上为减函数,说明x=﹣1,x=3是f'(x)=0的两个根,求导后解方程即可;(2)利用导数求极值,先求函数的导函数,令导函数等于0,解出x的值,为函数的极值点,由已知可得x=﹣1是f(x)的极大值点,x=3是f(x)的极小值点,然后把极值点代入原函数,求出函数值即可.【解答】解:(1)∵f(x)的图象过点(0,3),∴f(0)=d=3∴,∴f'(x)=x2+2bx+c又由已知得x=﹣1,x=3是f'(x)=0的两个根,∴故…(2)由已知可得x=﹣1是f(x)的极大值点,x=3是f(x)的极小值点∴f(x)极大值=f(x)极小值=f(3)=﹣6…22.如图,四棱锥的底面是直角梯形,其中,,顶点在底面的射影落在线段上,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(III)若,求三棱锥的体积.参考答案:(Ⅰ)证法一:取中点,连结,∵分别是的中点,∴,又,且,∴,且∴四边形是平行四边形,
……2分∴
……3分又∵,,……4分∴平面
……5分证法二:取中点,连结∵分别是的中点,∴,又∵,,∴平面
……1分∵,且,∴四边形是平行四边形,∴又∵,,∴平面
……2分,,∴平面……4分∵,∴平面
……5分(Ⅱ)证法一:顶点在底面的射影落在线段上,设为,则
∵,∴
……6分∵中,,中,,∴∽,∴,故
即
……8分又∵,,∴……9分,∴
……10分证法二:顶点在底面的射影落在线段上,设为,则
,∵,∴
……6分在平面上,以为原点,所在的直线为轴,所在的直线为轴建立平面直角坐标系,得,,,,由,得
……8分又∵,,∴
……9分,∴
……10分(III)解法一:∵,∴顶点在底面的射影落在线段的中点上,且由知
ks5u
……11分∵分别是的
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