初二数学三角形之认识三角形训练题

第1节认识三角形★★★主要知识点：1．三角形的分类三角形按边分类可分为和（等边三角形是等腰三角形的特殊情况）；按角分类可分为、和，2．一般三角形的性质（1）角与角的关系：三个内角的和等于°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，。（2）边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。（3）边与角的大小对应关系：在一个三角形中，边对等角；等角对等。（4）三角形的主要线段的性质（见下表）：名称基本性质角平分线三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。3.几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个角相等；②等腰三角形中线和是同一条线段，三线合一。（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于—。。②三线合一（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为—角;1三角形的面积一般三角形：S△=2ah（h是a边上的咼）例1：（基础题）如图,AC//DF,GH是截线.ZCBF=40°,ZBEF=80°.求ZHBF,ZBFP,/BED./BEF例2：（基础题）TOC\o"1-5"\h\z①在△ABC中，已知ZB=40°,ZC=80°,则ZA=（度）如图，△ABC中，ZA=60°,ZC=50°,则外角ZCBD=。已知，在△ABC中，ZA+ZB=ZC,那么△ABC的形状为（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm如果一个三角形的三边长分别为x,2,3,那么x的取值范围是。小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他第14题选的三根木棒的长度分别第14题已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为一在△ABC中，AB=AC,BC=10cm,ZA=80°,则ZB=—,ZC=。BD=,CD=如图，AB=AC,BC丄AD,若BC=6,则BD=⑩画一画如图，在△ABC中:画出ZC的平分线CD画出BC边上的中线AE画出△ABC的边AC上的高BF例彳：①厶ABC中，ZC=90°,ZB-2ZA=30。，则ZA=ZB=在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？例4如图，D是厶ABC的ZC的外角平分线与BA的延长线的交点，求A)1.2．等腰三角形中A.150。在厶ABC中，一个角为50。，则这个等腰三角形的顶角的度数为(C.50。或80°D.70。ZB,ZC的角平分线相交于点O,B.80。ZA=50°,3．A．65。B．115。C．130。D．如图，如果Z1=Z2=Z3,则AM为厶的角平分线,AN的角平分线。1.2.3.、填空题:则ZBOC的度数是()已知△ABC中，则ZA+ZB+ZC=。若AD是厶ABC的高，则ZADB=若AE是厶ABC的中线，BC=4,则BE=度)度)。4.5.4.5.若AF是厶ABC中ZA的平分线，ZA=70。，则ZCAF=Z,△ABC中，BC=12cm,BC边上的高AD=6cm，则△ABC的面积为.TOC\o"1-5"\h\z直角三角形的一锐角为60°,则另一锐角为。等腰三角形的一个角为45°,则顶角为。\o"CurrentDocument"在厶ABC中，ZA：ZB：ZC=1:2:3,ZC=。如图，ZBAC=90°,AD丄BC,则图中共有个直角三角形;

10.△ABC中，BO、CO分别平分ZABC、/ACB若ZA=70°，则ZBOC=；若ZBOC=120°,ZA=三、解答题：14、如图4,求Z1+Z2+Z3+Z4的度数。图415、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得AB=80cm,BC=60cm,CD=40cm,AD=50cm,试问所需的木条长度至少要多长？图416有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？17.求:图1-4-27,已知在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,ZABC的平分线BD交AC于D.ZADB和ZCDB的度数..18。已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。19.已知：如图，点D、E在厶ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC,求证：AB=AC20。.如图，已知在厶ABC中，AB=AC,BD丄AC于D,CE丄AB于E,BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。

AD21.、如图，P、Q是AABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求NBAC的度数。AD.22。如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA,求ZA的度数。TOC\o"1-5"\h\z23.、如图，BE、CD相交于点A,CF为ZBCD的平分线，EF为ZBED的平分线。试探求ZF与ZB、ZD之间的关系，并说明理由。一例1、填空：正二十边形的每个内角都等于。一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。n多边形的每一个外角是36°，则n是。多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于。例2、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上,把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。认识三角形(1)感受•理解TOC\o"1-5"\h\z(1)如图1,点。在4ABC中，写出图中所有三角形：；如图1,线段2。是4和^的边；如图1,AABD的3个内角，三条边是。如图2,D是厶ABC的边BC上的一点，则在△ABC中ZC所对的边，在△ACD中ZC所对的边是，在△ABD中边AD所对的角，在在△ACD中边AD所对的角。图1D图2图1D图2图中有个三角形，其中，是锐角三角形，是直角三角形，是钝角三角形。小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm,要组成一个三角形(木棒的首尾分别连接)，还需在下列4根木棒中选取()4cm长的木棒B.5cm长的木棒C.20cm长的木棒D.25cm长的木棒TOC\o"1-5"\h\z已知三条线段a>b>c>0,则它们能组成三角形的条件是()A.a=b+cB.a+c>bC.b-c>aD.aVb+c平面有5个点，每3个点都不在同一条直线上，以其中任意3点组成的三角形共有()A.3个B.5个C.8个D.10个以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是()A.1，2，3B.2，2，1C.1，3，1D.2，2，5判断：(1)有三条线段a,b,c,若a+b>c，则三条线段一定能组成一个三角形。()三角形按边相等关系分为等腰三角形和等边三角形。()钝角三角形有两条高在三角形内部;()三角形三条高至多有两条不在三角形内部;()三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;()钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.()9•已知等腰三角形的周长为14cm，底边与腰的比为3：2,求各边长。思考•运用10.已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。11．等腰三角形的两边长分别为4和6，求这个等腰三角形的周长。TOC\o"1-5"\h\z12．一木工师傅有两根70，100长的木条，他要选择第三根木条，将它们钉成三角形木架，则第三根木条取值范围，木架周长的取值范围。若5条线段长分别为lcm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中3条线段为边长可以构成三角形的个数是。在△ABC中，三边长分别为a,b,c,且都是整数且b>a>c,b=5，则满足条件的三角形的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个探究•拓展已知三角形的两边长分别为5cm和2cm。（1）如果这个三角形的第三边是偶数,求它的第三边的长以及它的周长；2）如果这个三角形的周长为偶数,求它的第三边的长以及它的周长；3）如果这个三角形的周长为奇数,求它的第三边的长以及它的周长。认识三角形（认识三角形（2）感受•理解1.如图，AD、BE、CF是厶ABC的3条中线，若AF=acm,则AB=cm；若BC=bcm,则BD=。皿；若厶ABC的周长为ccm,则AE+CD+BF=cm。如图，AD、AE分别是△ABC的中线和高，BC=6cm，AE=4cm，^ABC的面积为—，△ABCTOC\o"1-5"\h\z的面积为。如图，AABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,贝V①A0是厶ABE的角平分线，②BO是△ABD的中线的结论中（）A、①正确，②不正确B、①不正确，②正确C、①和②都正确D、①和②都不正确要求画厶ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）5.画出图中△ABC的中线AD5.画出图中△ABC的中线AD、角平分线AE和高AF。6.三角形的角平分线、中线、高都是（）A、线段B、射线C、直线D、射线或线段下列说法中，正确的是（）A、三角形的角平分线、中线、高都有在三角形的内部B、三角形的角平分线有时在三角形的外部C、三角形的中线有时在三角形的外部D、三角形的高至少有1条在三角形的内部思考•运用如图（1）若AM是厶ABC的中线，BC=12cm，贝BM=CM=cm；1（2）若AD是厶ABC的角平分线，则ZBAD=ZDAC=-